1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Выбор количественных характеристик надежности зависит от типа объекта. Наиболее целесообразно разбить все основные показатели надежности на две группы: для невосстанавливаемых и для восстанавливаемых объектов. При этом показатели надежности рассматриваются и как вероятностные характеристики, и как статистиче­ские характеристики.

Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в на­чальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект нахо­дился в работоспособном состоянии.

Согласно определению

, (1.1)

где t – время, в течение которого определяется вероят­ность безотказной работы; Т – время работы объекта от его включения до первого отказа.

Для рассмотрения статистических определений показателей надежности невосстанавливаемых систем предполагается, что на испытании находится N₀ одинаковых объектов, условия испытания одинаковы, а испытания каждого из объектов проводятся до его отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

, (1.2)

где N₀ – число объектов в начале испытания; n(t) – чис­ло отказавших объектов за время t; –статистиче­ская оценка вероятности безотказной работы. При боль­шом числе объектов N₀ статистическая оценка прак­тически совпадает с вероятностью безотказной работы . На практике иногда более удобной характеристи­кой является вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа Q(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовмест­ными и противоположными, поэтому

(1.3)

Плотность распределения f(t) (частота отказов) – плотность распределения наработки до отказа. Согласно вероятностному определению:

(1.4)

При наблюдении за работой N₀ объектов можно определить плотность распределения как отношение числа отказавших в единицу времени объектов к общему числу объектов при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются:

, (1.5)

где -число отказавших объектов в интервале.

Интенсивность отказов

Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения:

(1.6)

Для статистического определения интенсивности отказов получим

, (1.7)

где – среднее число исправно рабо­тающих объектов в интервале; – число объектов, ис­правно работающих в начале интервала ; – число изделий исправно работающих в конце интервала .

Средняя наработка до отказа

Согласно определению

, (1.8)

где M – символ математического ожидания.

По статистическим данным об отказах средняя нара­ботка до отказа вычисляется по формуле

, (1.9)

где – время безотказной работыi-го образца; – число испытуемых образцов.

Как видно из формулы (1.9), для определения сред­ней наработки до отказа необходимо знать мо­менты выхода из строя вcex испытуемых элементов. По­этому для вычисления пользоваться указанной фор­мулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементовв каждомi-м интервале времени, среднюю наработку до отказа лучше определять по формуле

(1.10)

В выражении (1.10) и m находятся по следующим формулам:

, ,

где – время началаi-го интервала; – время концаi-го интервала; – время, в течение которого вышли из строя все элементы;– интервал времени.

Взаимосвязь показателей безотказности невосстанавливаемых объектов показана в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Характеристики
	-
		-
			-
				-

Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых объектов. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых объектов до первого отказа. Наличие нескольких критериев не означает, что всегда нуж­но оценивать надежность изделий по всем критериям.

Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов f(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении – времени безотказной работы.

Средняя наработка до первого отказа является до­статочно наглядной характеристикой надежности. Одна­ко применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:

• время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;

• закон распределения времени безотказной работы не однопараметрический и для достаточно полной оценки требуются моменты высших порядков;

• система резервированная;

• интенсивность отказов непостоянная;

• время работы отдельных частей сложной системы разное.

Интенсивность отказов – наиболее удобная характе­ристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные ха­рактеристики надежности сложной системы.

Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной ра­боты. Это объясняется следующими особенностями веро­ятности безотказной работы:

• она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например в эффективность и стоимость;

• характеризует изменение надежности во времени;

• может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оцене­на в процессе ее испытания.