2.6. Конвективный теплообмен
2.6.1. Теплоотдача
Под конвективным теплообменом понимается процесс распространения тепла в жидкости или газе от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью. Такой вид теплообмена также называют теплоотдачей. При теплоотдаче тепло распространяется от поверхности теплообмена к жидкости через пограничный слой за счет теплопроводности и от пограничного слоя в массу (ядро) жидкости преимущественно конвекцией. Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулизирован движущийся поток жидкости или газа. Конвекция связана с переносом тепла массой жидкости и зависит от гидродинамических условий течения.
Свободное движение жидкости (естественная конвекция) возникает вследствие разностей плотностей нагретых и холодных частей жидкости и определяется ее физическими свойствами, объемом и разностью температур нагретых и холодных частей.
Вынужденное движение теплоносителей осуществляется под воздействием насосов, компрессоров и определяется физическими свойствами, скоростью, формой и размерами каналов, в которых происходит их перемещение.
Закон Ньютона. Основным законом теплоотдачи является закон Ньютона, согласно которому количество тепла, передаваемого от поверхности теплообмена теплоносителю (или от теплоносителя к теплообменной поверхности), прямо пропорционально поверхности теплообмена, разности температур поверхности и теплоносителя и времени, в течение которого осуществляется теплообмен:
.
Коэффициент
теплоотдачи
имеет размерность
и показывает, какое количество тепла передается от поверхности теплообмена в 1 м2 к теплоносителю или, наоборот, от теплоносителя к поверхности теплообмена в единицу времени при разности температур, равной одному градусу.
Применительно к поверхности теплообмена для всего аппарата и установившегося процесса уравнение теплоодачи имеет вид
,
где
–
средний по теплообменной поверхности
аппарата коэффициент теплоотдачи.
Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбулентного течения, величина коэффициента теплоотдачи представляет собой функцию многих переменных, её определяющих: режим течения жидкости – скорости, вязкости, плотности; тепловые свойства жидкости – теплоемкости, теплопроводности, коэффициента объемного расширения; геометрических параметров – формы и определяющих размеров, а также шероховатости стенки:
.
Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозможно получить уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи, пригодное для всех случаев теплоотдачи.
Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т.е распределение температур в жидкости. Поэтому исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, определяемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.
2.6.2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена
При конвективном теплообмене тепло распространяется в жидкости одновременно теплопроводностью и конвекцией. Процесс распространения тепла теплопроводностью описывается дифференциальным уравнением вида
.
Левая часть этого уравнения представляет локальное изменение температуры элемента, выделенного в неподвижной среде.
При конвективном теплообмене элемент перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение температуры элемента может быть выражено при помощи субстациональной производной, учитывающей одновременно изменения параметра во времени и в пространстве, связанные с перемещением элемента из одной точки в другую. Субстанциональная производная, характеризующая полное изменение температуры движущего элемента, может быть записана в следующем виде:
.
Если в уравнении теплопроводности заменить локальное изменение температуры полным, то можно получить дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла Фурье-Кирхгофа:
.
Для полного математического описания это уравнение должно быть дополнено уравнением, характеризующим условия на границе раздела движущейся среды и твердого тела.
У
поверхности твердого тела, находящегося
в движущейся среде, всегда имеется
пограничный слой толщиной
,
через который тепло распространяется
теплопроводностью (рис. 3.3).
Количество переданного через этот слой тепла при его распространении от теплообменной поверхности к ядру жидкостного потока можно определить по закону Фурье
.
Это же количество тепла можно найти по закону Ньютона:
.
Приравнивая правые части последних равенств, получаем уравнение, характеризующее условия теплообмена на границе раздела движущейся среды и твердого тела:
.
Полученное уравнение и дифференциальное уравнение конвективного массообмена в полной мере описывают процесс, но для их решения необходимо еще знать проекции скоростей потока жидкости по соответствующим координатам.
С этой целью система уравнений должна включать дифференциальные уравнения движения и неразрывности. Но, как уже было сказано выше, такая система уравнений не имеет аналитического решения. Не имеет аналитического решения также система с дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.
Рис. 2.3.
Изменение температуры
в движущей среде
при конвективном теплообмене
Таким образом, аналитически не может быть установлено ни температурное поле в движущейся среде, ни величина теплового потока. Для решения конкретных инженерных задач приходится прибегать к эксперименту и обобщениям с использованием методов теории подобия.