1.4. Применение метода моделирования для исследования и расчета процессов и аппаратов

Моделированиемназывается метод изучения существующего или создаваемого объекта, при котором вместо реального объекта изучается модель (другой объект меньшего размера), а полученные количественные результаты распространяются на реальный объект. Основной результат моделирования заключаетсяв предсказании поведения реального объектав рабочих условиях производства на основании расчета необходимых параметров оригинала по измеренным параметрам модели.

Методы моделирования основаны на подобии различных объектов. Подобныминазываются такие объекты, у которых соответственные параметры, определяющие состояние объектов в пространстве и времени, отличаются только масштабом физических величин.

Модели делятся на знаковые (символические, мысленные) и реальные (вещественные, материальные).

Знаковые моделисостоят из математических зависимостей, связывающих физико-химические, режимные и конструктивные параметры технологического процесса, отражающие в явной форме физическую сущность этого процесса. Такие модели содержат математическое описание процесса и называютсяматематическими. Выбор способа описания (теория вероятностей, дифференциальные, интегральные и другие уравнения) определяется характером и сложностью изучаемой системы.

Математическому моделированию обязательно предшествует тщательное всестороннее изучение физико-химической сущности процесса.

Важной особенностью мысленных моделей является возможность описывать объект различными способами и с разной степенью упрощения. Во многих случаях целесообразно использование самых простых моделей (например, в термодинамике модель идеального газа для приближенного описания свойств реальных газов).

Математическое описание процессов практически реализуется составлением алгоритмов, с помощью которых на ЭВМ получают численные характеристики процессов. Варьируя исходные данные, переменные, влияющие на процесс, путем замены реального объекта математической моделью, с помощью численного эксперимента удаётся установить оптимальные условия проведения процесса. Получив решение, необходимо выявить его соответствие изучаемому объекту, проверить модель на адекватность.

Реальная (материальная) модель является физическим объектом, выполненным в металле, оснащенным приборами, снабженным рабочим (исследуемым) веществом и т.п.

Реальные модели подразделяются на физические и аналоговые.

Физическая реальная модель имеет одинаковую с изучаемым объектом физическую природу и воспроизводит его свойства. Например, гидродинамический процесс перемешивания в промышленной мешалке (реакторе) можно моделировать в лабораторной мешалке меньшего размера с применением другой «модельной» жидкости.

Аналоговая реальная модель основана на сходстве математического описания процессов различной физической природы и воспроизводит аналогию между законами, которые выражают сходные явления в реальном объекте и модели. Например, существует аналогия между законами переноса тепла, вещества, количества движения, фильтрацией жидкости через пористое тело, прохождением электрического тока и другими законами. Поэтому при определенных условиях возможен единый подход к разным по физической природе явлениям.

Рассмотрим различные по физической природе явления и их математические описания:

а) закон теплопроводности Фурье

;

б) закон молекулярной диффузии Фика (перенос вещества)

;

в) закон внутреннего трения

;

г) закон Ома (перенос электричества)

;

д) закон фильтрации Дарси – Вейсбаха

.

Все представленные дифференциальные уравнения изоморфны, т.е имеют идентичную, одинаковую по форме математическую запись.

В уравнения входят:

– соответствующие градиенты: температуры , К/м; концентрации, кг/м⁴; скорости, 1/с; электрического потенциала, В/м; давления, Н/м²;

– соответствующие плотности потоков: тепла , Вт/м²; вещества, кг/(м²с); количества движения, Н/м²; электричества, А/м²; жидкости, м/( с·м²).

Коэффициентами пропорциональности между плотностями потоков и градиентами служат соответственно коэффициенты: теплопроводности , Вт/(м·К); диффузии, м²/с; вязкости, Н·с/м²; удельной проводимости, А/(В·м); фильтрации, Н·с/м².

Любой из указанных законов с введением размерных коэффициентов пропорциональности можно представить, например, на электрической модели как закон Ома, на гидравлической модели как закон течения жидкости и т.д. Так появились аналогии: электротепловая – ЭТА; электрогидродинамическая – ЭГДА и др.

В технологических процессах с моделированием чаще всего связывают экспериментальный метод, основанный на проведении опытов на физических материальных моделях с распространением результатов на реальный объект. Нередко при проведении заводских опытов моделью служит сам промышленный аппарат, что облегчает задачу масштабного перехода от модели к объекту. Однако в этом случае возможности варьирования параметров процесса ограничены и основаны лишь на наблюдаемых в промышленном процессе факторах. При таком экспериментальном исследовании могут выпасть из поля зрения некоторые факторы, действие которых может не проявляться в условиях наблюдаемого процесса.

Моделирование процессов и аппаратов осуществляют обычно в таком порядке:

1. составляют математическое описание процесса в виде уравнений, описывающих процесс, и условий однозначности;

2. выводят критерии подобия и из них выделяют критерий, содержащий искомую величину. Этот критерий (определяемый) выражается в неявной функции от остальных критериев, называемых определяющими;

3. из условий равенства критериев в модели и образце выбирают константы подобия для каждой из физических величин;

4. на основе этих данных рассчитывают и изготавливают модель, рабочий объем которой геометрически подобен рабочему объему промышленного аппарата. Масштаб модели определяют с учетом размеров и производительности аппарата, обеспечивая требуемые скорости, расходы, температуры и другие величины для рабочих тел;

5. принимают меры для того, чтобы при проведении опытов определяющие критерии в модели изменялись в тех же пределах, что и в промышленном аппарате.

При выполнении указанных требований все соответственные величины для модели и образца, характеризующие явление, будут пропорциональны между собой, при этом подобие натуре наступит по всему объему модели.