Метод_лаб_2011_ТПР_стац_pdf
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|||
|
Таблица 1 – Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Метод |
Соотношение |
|
|
|
Тип |
Элементы |
|
|
||
№ |
|
q |
l |
k |
|
Критерий свертки |
|
функционалов |
матриц |
|
I |
||||
|
нормализации |
приоритетов |
|
|
оценивания |
|
|
q |
|
||||||
варианта |
|
w |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
v |
u |
|
|
F (F ) |
|
f k |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
2 |
6 |
относительной |
линейный |
|
гарантированного |
|
+ |
0 |
|
15 |
|
1 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
3 |
7 |
естественной |
показательный |
|
доминирующего |
|
+ |
1 |
|
9 |
|
4 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
4 |
8 |
сравнительной |
линейный |
|
равномерности |
|
- |
0 |
|
6 |
|
5 |
|
|
нормализации |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
5 |
Севиджа |
показательный |
|
суммарной |
|
+ |
0 |
|
14 |
|
6 |
|
|
|
эффективности |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
9 |
относительной |
линейный |
|
равномерности |
|
- |
0 |
|
12 |
|
5 |
|
|
нормализации |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
4 |
6 |
естественной |
показательный |
|
гарантированного |
|
- |
0 |
|
16 |
|
6 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
4 |
7 |
сравнительной |
линейный |
|
доминирующего |
|
- |
1 |
|
9 |
|
4 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
3 |
7 |
Севиджа |
показательный |
|
равномерности |
|
+ |
1 |
|
10 |
|
1 |
9 |
|
|
3 |
5 |
относительной |
линейный |
|
суммарной |
|
+ |
1 |
|
15 |
|
1 |
|
|
нормализации |
|
эффективности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
2 |
6 |
естественной |
показательный |
|
равномерности |
|
+ |
0 |
|
13 |
|
4 |
|
|
нормализации |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
3 |
6 |
сравнительной |
линейный |
|
гарантированного |
|
- |
1 |
|
11 |
|
5 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
|
|
2 |
7 |
Севиджа |
показательный |
|
доминирующего |
|
+ |
1 |
|
12 |
|
5 |
|
|
|
результата |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
3 |
8 |
относительной |
линейный |
|
суммарной |
|
- |
1 |
|
8 |
|
4 |
|
|
нормализации |
|
эффективности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
|
|
4 |
9 |
естественной |
показательный |
|
суммарной |
|
+ |
1 |
|
7 |
|
6 |
|
|
нормализации |
|
эффективности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
|
|
4 |
9 |
сравнительной |
линейный |
|
равномерности |
|
- |
0 |
|
5 |
|
6 |
|
|
нормализации |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
4 |
8 |
Севиджа |
показательный |
|
гарантированного |
|
+ |
0 |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
результата |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
2 |
8 |
Севиджа |
линейный |
|
доминирующего |
|
- |
0 |
|
7 |
|
1 |
|
|
|
результата |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
3 |
7 |
относительной |
показательный |
|
суммарной |
|
- |
0 |
|
8 |
|
1 |
|
|
нормализации |
|
эффективности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19 |
|
|
3 |
7 |
естественной |
линейный |
|
суммарной |
|
- |
0 |
|
10 |
|
4 |
|
|
нормализации |
|
эффективности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
|
|
2 |
6 |
сравнительной |
показательный |
|
равномерности |
|
+ |
1 |
|
7 |
|
5 |
|
|
нормализации |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
2 |
6 |
Севиджа |
линейный |
|
гарантированного |
|
+ |
1 |
|
8 |
|
6 |
|
|
|
результата |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
4 |
5 |
естественной |
показательный |
|
доминирующего |
|
- |
1 |
|
9 |
|
6 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23 |
|
|
3 |
5 |
сравнительной |
линейный |
|
доминирующего |
|
- |
1 |
|
10 |
|
4 |
|
|
нормализации |
|
результата |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24 |
|
|
4 |
8 |
естественной |
показательный |
|
суммарной |
|
+ |
1 |
|
10 |
|
5 |
|
|
нормализации |
|
эффективности |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25 |
|
|
2 |
6 |
относительной |
показательный |
|
равномерности |
|
+ |
0 |
|
4 |
|
5 |
|
|
нормализации |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Краткие теоретические сведения |
|
|
|
|
|
|||||
|
Под |
ситуацией многоцелевых |
решений понимают пару {x,F}, где |
||||||||||||
x={x1,..xm} множество решений субъектов управления, |
F={F1,F2,…,FQ}={fkq}Q,m |
, |
|||||||||||||
22
(q,k=1) вектор функционала оцениваний. Необходимо выбрать единственное решение, которое будет оптимальным по критерию свертки с учетом влияния факторов (υ,w,u).
υ – метод нормализации; u – соотношение приоритета; w – критерий свертки.
Метод нормализации – это функция перехода F, как однозначного отображения RQ в Rl , нормализация используется для перехода к сравнительным шкалам в значениях функционала оценивания.
Метод приоритета – вектор оценок (u1,…uQ) на компонентах
F={F1,F2,…,FQ}.
Критерий свертки – принцип принятия оптимальных решений или функция отображения RQ в Rl.
Таблица – Методы нормализации
|
Методы нормализации |
|
|
|
|
|
|
Математическая запись |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. Замена ингредиентов |
|
( |
|
f |
q ), |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
f |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2.Относительная нормализация |
|
f kq / max f kq ; |
f kq / min f kq |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3. Сравнительная нормализация |
|
fkq |
|
min fkq ; max fkq fkq |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
k |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4. Естественная нормализация |
|
( fkq |
|
min fkq ) /(max fkq |
min fkq ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
k |
k |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5. Севиджа |
|
(max f kq |
|
f kq ) /(max f kq |
min f kq ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
k |
k |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таблица – Принцип построения приоритетов |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Принципы |
|
Математическая запись |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1. Линейный |
|
uq fkq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Показательный |
|
|
q |
) |
uq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( fk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица – Критерий свертки ( F ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Критерий свертки |
|
|
|
|
|
Математическая запись |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1. Гарантированный результат |
|
|
|
min f kq |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2. Доминирующий результат |
|
|
|
|
max f kq |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3. Равенство |
|
|
|
|
|
|
fk10 |
|
f k20 |
... f kQ0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4. Суммарная эффективность |
|
|
|
|
|
f kq |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5. Равномерность |
|
|
|
|
|
|
|
f kq |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
Пример выполнения задания |
|||||
Имеем l =2, |
X |
x1 ,..., x5 , |
|
1 , |
2 , |
3 |
, F F , F1 и F2 заданы в виде матриц: |
|||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
x1 |
2 |
|
4 |
1 |
|
x1 |
0 |
12 |
7 |
|
F1 x2 |
4 |
3 |
4 |
; F 2 |
x2 |
4 |
0 |
8 . |
||
x3 |
6 |
|
7 |
5 |
|
x3 |
7 |
3 |
9 |
|
x4 |
10 |
|
10 |
8 |
|
x4 |
4 |
2 |
5 |
|
x5 |
2 |
|
10 |
9 |
|
x5 |
10 |
1 |
|
2 |
Принять решение в поле пятой информационной ситуации. Субъект управления задает приоритеты с такими весовыми коэффициентами: u1 0.35 ; u2 0.65 . Нормализация природная, критерий принятия решений – критерий Вальда, принцип учета приоритетов – показательный, свертка – гарантированный результат.
Решение. Для природной нормализации для матрицы F1 имеем:
– для состояния среды 1 :
min fk11 |
2 , max fk11 |
10 , |
max fk11 |
min fk11 |
8 ; |
||
k |
|
k |
|
|
k |
k |
|
– для состояния среды |
|
2 : |
|
|
|||
min fk12 |
3 , max fk12 |
10 , |
max fk12 |
min fk12 |
7 ; |
||
k |
|
k |
|
|
k |
k |
|
– для состояния среды |
|
3 : |
|
|
|||
min fk13 |
1 , max fk13 |
9 , max fk13 |
min fk13 |
8 . |
|||
k |
|
k |
|
k |
|
k |
|
Отсюда имеем |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
x1 |
0 |
1/ 7 |
0 |
|
|
|
|
F1 x2 |
2 / 8 |
0 |
3/ 8 . |
|
|
|
|
x |
4 / 8 |
4 / 7 |
4 / 8 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
1 |
1 |
7 / 8 |
|
|
|
|
x5 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Для природной нормализации для матрицы F2 имеем: |
|||||||
– для состояния среды |
|
1 : |
|
|
|||
min fk21 |
0 , max fk21 |
10 , |
max fk21 |
min fk21 |
10 ; |
||
k |
|
k |
|
|
k |
k |
|
– для состояния среды |
|
2 : |
|
|
|||
min fk22 |
0 , max fk22 |
12 , max fk22 |
min fk22 |
12 ; |
|||
k |
|
k |
|
|
k |
k |
|
– для состояния среды |
|
3 : |
|
|
|||
min fk23 |
2 , max fk23 |
9 , max fk23 |
min fk23 |
7 . |
|||
k |
|
k |
|
k |
|
k |
|
Отсюда имеем
24
|
|
1 |
2 |
3 |
|
x1 |
0 |
1 |
5 / 7 |
F 2 |
x2 |
4 /10 |
0 |
6 / 7 . |
|
x3 |
7 /10 |
3/12 |
1 |
|
x4 |
4 /10 |
2 /12 |
3/ 7 |
|
x5 |
1 |
1/12 |
0 |
Используя показательный принцип учета приоритетов, получим: |
||||||||||||||
~1 |
1 |
u |
, |
~2 |
2 |
u |
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
F |
( fk |
) 1 |
F |
( fk |
) |
|
|
|
|
|
|
|
||
то есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
x1 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
x1 |
0 |
1 |
0.8 |
|
~1 |
x2 |
|
0.62 |
0.51 |
|
0.71 |
и |
~1 |
x2 |
0.55 |
0 |
0.9 |
. |
|
F |
x3 |
|
0.78 |
0.82 |
|
0.78 |
F |
x3 |
0.79 |
0.41 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x4 |
|
|
1 |
1 |
|
0.95 |
|
|
x4 |
0.55 |
0.31 |
0.58 |
|
|
x5 |
|
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
x5 |
1 |
0.2 |
0 |
|
Используя гарантированный критерий свертки, получим общий функционал оценивания:
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
x1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
x2 |
0.55 |
0.51 |
0.71 |
|
|
F |
x3 |
0.78 |
0.41 |
0.78 . |
|
|
|
x4 |
0.55 |
0.31 |
0.58 |
|
|
|
x5 |
0 |
0.2 |
0 |
|
|
По критерию Вальда оптимальной является стратегия |
x* x |
, так как |
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
x* max min |
fkq |
max 0;0;0.41;0.31;0 0.41 . |
|
|
||
k j |
|
k |
|
|
|
|
25
Лабораторная работа № 5 Принятие решений на основе метода динамического программирования
Цель: научиться принимать решения с использованием метода динамического моделирования и применять полученные знания при создании программных продуктов.
Задание. Найти вариант распределения капитальных вложений между подразделениями на механизацию производственных процессов, при котором будет обеспечено максимальное снижение трудоемкости обработки нагрузки. Зависимость между суммой выделяемых капитальных вложений и снижением трудоемкости обработки нагрузки на каждом подразделениями представлена в таблице 1 (В – номер в списке группы; границы заданных интервалов используются для заполнения матрицы случайным образом).
Построить программный модуль для принятия решений, предусмотреть возможность ввода исходных данных пользователем, информативность алгоритма, вывод по результатам.
Таблица 1 – Исходные данные
Объем капиталовложений, |
Экономия трудоемкости нагрузки в зависимости от объема |
|||
тыс. грн. |
|
капиталовложений, чел.-ч. |
|
|
|
подразделение 1 |
подразделение 2 |
подразделение 3 |
подразделение 4 |
0 |
В |
В |
В |
В |
В*10 |
[10; 20] |
[10; 20] |
[10; 20] |
[10; 20] |
2*В*10 |
[30; 40] |
[30; 40] |
[30; 40] |
[30; 40] |
3*В*10 |
[40; 50] |
[40; 50] |
[40; 50] |
[40; 50] |
4*В*10 |
[60; 70] |
[60; 70] |
[60; 70] |
[60; 70] |
5*В*10 |
[75; 90] |
[75; 90] |
[75; 90] |
[75; 90] |
Пример выполнения задания
Заданы зависимости между суммой инвестиционных вложений, которые выделяются на развитие предприятия, и получением прибыли (табл.1). Найти вариант распределения капитальных вложений между подразделениями, при котором будет обеспечено получение максимальной экономии.
Таблица – Исходные данные
Капитальные вложения, тыс. грн. |
|
Прибыль, тыс. грн. |
|
||
|
|
|
|
||
А |
Б |
В |
Г |
||
|
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
200 |
12 |
14 |
13 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
400 |
33 |
39 |
38 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
600 |
40 |
46 |
45 |
44 |
|
|
|
|
|
|
|
800 |
60 |
64 |
60 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
70 |
80 |
75 |
85 |
|
Решение. Планируемая система состоит из 4х подразделений. Начальная точка S0 соответствует состоянию системы, когда имеются капитальные вложения x=1 млн. грн., которые предстоит распределить между четырьмя подразделениями. Конечная точка Sk соответствует состоянию системы, когда все капитальные вложения израсходованы т.е. x=0. Решение задачи разбивается на 4
26
этапа, каждый из которых соответствует одному из четырех подразделений. Сумма капитальных вложений 0; 200; …; 1000 тыс. грн., следовательно, и возможные остатки нераспределенных на начало каждого периода капитальных вложений могут принимать значения соответственно 1000; …; 0 тыс. грн.
Управление на i –том этапе Хi сводится к нахождению такого варианта распределения имеющейся на начало этапа суммы капиталовложений xik (k=0;200;…;1000) междму i -м подразделение и последующим, при котором общая экономия была бы максимальной. А в целом, задача сводится к нахождению пути от S0 до Sk, по которому обеспечивается распределение капитальных вложений между четырьмя подразделениями с получением максимальной экономии, следовательно, применимы следующие функциональные уравнения:
F4 (x) |
max{( f4 (x4 )} , F3 (x) |
max {( f3 (x3 ) |
F4 (x x3 )} , |
||
|
0 |
x |
x |
0 x3 x |
|
|
|
4 |
|
|
|
F2 (x) |
max {( f 2 (x2 ) F3 (x |
x2 )} , F1 (x) max {( f1 (x1 ) F2 (x x1 )}. |
|||
|
0 |
x2 |
x |
0 |
x1 x |
Решение начинается с последнего, четвертого этапа. Какая бы сума капиталовложений ни оставалась на начало четвертого этапа, она должна быть выделена четвертому предприятию. Каждой сумме капиталовложений соответствует единственное значение дополнительной экономии. Далее переходят к планированию на этапе 3. После окончания этапа 2, т.е. после выделения
средств |
первому |
и |
второму |
подразделению |
может |
остаться |
x3k 0, 200, 400, 600, 800, 1000 |
тыс. грн. Необходимо из каждой возможной суммы |
|||||
третьему подразделению выделить столько ( x3 ), чтобы суммарная эффективность
от использования этих средств на третьем этапе и средств ( xk |
x |
) на четвертом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
этапе была максимальной: |
F (xk ) |
max{( f |
3 |
(x ) |
F (xk |
x )} . |
|
|
||
|
3 |
3 |
0 x3 x |
3 |
4 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если на начало третьего этапа останется 200 тыс. грн., их можно передать третьему подразделению x3 =200, тогда четвертому будет выделено 200–200=0,
суммарная эффективность составит 13+0=13. Если же третьему подразделению не выделять из этой суммы ничего, т.е. x3 =0, и все деньги передать четвертому, то
x4 200 0 200 . Эффект составит 0+18=18:
F (200) max 0 13 |
18, |
xopt |
0 . |
3 |
|
3 |
|
14 0
Аналогично находятся условно оптимальные управления при других значениях x3 :
|
0 |
38 |
|
xopt 0 ; |
F (400) max |
18 |
13 |
40, |
|
3 |
|
3 |
||
|
|
|
40 0
27
0 45
F (600) max 18 38 |
56, |
xopt |
400 ; |
3 |
|
3 |
|
40 13
44 0
|
|
0 |
60 |
|
|
|
|
|
|
18 |
|
45 |
|
xopt |
400 ; |
F (800) |
max |
40 |
|
38 |
78, |
||
3 |
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
44 |
|
13 |
|
|
|
|
|
65 |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
75 |
|
|
|
|
|
18 |
|
60 |
|
|
|
F (1000) |
max 40 |
45 85, |
xopt |
600 . |
|||
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
44 |
38 |
|
|
|
|
|
|
65 |
13 |
|
|
|
|
|
|
85 |
|
0 |
|
|
|
Определим оптимальные размеры капиталовложений, выделяемых второму
подразделению. |
Найдем F (xk ) |
max{( f |
2 |
(x |
) F (xk |
x |
)} для каждого из |
|||||
|
|
|
|
2 |
2 |
0 x2 x |
2 |
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
допустимых значений xk |
0,200,400,600,800,1000 |
тыс. грн.: |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (200) |
max |
0 |
14 |
18, |
xopt |
0 ; |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
39 |
|
xopt |
0 ; |
|
|
|
|
|
|
F (400) |
max |
18 |
14 |
40, |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
40 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (600) |
max |
18 |
39 |
57, |
xopt |
400 ; |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
|
|
0 |
64 |
|
|
|
|
|
|
18 |
|
46 |
|
xopt |
400 ; |
F (800) |
max |
|
|
|
79, |
||
2 |
|
40 |
|
39 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
56 |
|
14 |
|
|
|
|
|
78 |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
80 |
|
|
|
|
|
18 |
|
64 |
|
|
|
F (1000) |
max 40 |
46 95, |
xopt |
400 . |
|||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
56 |
39 |
|
|
|
|
|
|
78 |
14 |
|
|
|
|
|
|
88 |
0 |
|
|
|
|
Переходим теперь к нахождению значений F (xk ) |
max{( f |
(x ) |
F (xk |
x )} , |
|||
1 |
1 |
0 x1 x |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
используя результаты расчетов на предыдущем этапе. Так как по условию начальная сумма капиталовложений 1000 тыс. грн., то производим вычисления лишь для одного значения x 1000 тыс. грн.
0 70
18 60
F (1000) max 40 40 |
95, |
xopt |
0 . |
1 |
|
1 |
|
57 33
79 12
95 0
Таким образом, максимальная экономия составляет 95 тыс.грн. При этом капитальные вложения распределятся между предприятиями следующим образом: предприятие Г – 200 тыс.грн; предприятие В – 400 тыс.грн.; предприятие Б– 400 тыс.грн; предприятие А – 0 тыс.грн.
29
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В DEDUCTOR
Цель работ: научиться применять методы Data Mining для решения задач сегментирования и классификации на примере задачи банковского кредитования (скоринга); научиться применять методы Data Mining для решения задач прогнозирования временных рядов на примере построения модели прогноза объема продаж.
Задание 1.
В папке C:\Program Files\BaseGroup\Deductor\Samples\ расположен файл
Trade1.txt– данные, содержащие историю продаж за некоторый период.
Требуется на основе исторических данных построить прогноз количества продаж на будущие n (n=2..5) периодов. Оцените точность прогноза.
Для выполнения задания понадобятся следующие обработчики: скользящее окно; парциальная предобработка; нейросеть; прогнозирование.
Результаты визуализировать с использованием всех возможностей Deductor. Сделать выводы.
Задание 2.
В папке C:\Program Files\BaseGroup\Deductor\Samples\ расположен файл:
Credit.txt – хранилище данных, содержащее информацию о выдаче и возврате кредитов физическим лицам (кредитная история).
Ознакомьтесь с приведенным ниже необходимым теоретическим материалом, который содержит актуальность решения задачи банковского кредитования методами Data Mining и ее методику, описания обработчиков и визуализаторов Deductor для выполнения индивидуального задания.
Постройте дерево решений для объяснения результатов сегментации. Для обучения используйте 80% от всех данных, остальные – для тестирования. Дальнейшее задание выполните согласно варианту. Для визуализации результатов используйте все доступные средства Deductor.
Вариант № 1, 4, 8, 15, 17, 20
Постройте многомерный отчет и кросс-диаграмму распределения по целям кредитования. Постройте модель дерева решений для оценки кредитоспособности заемщика по 5 измерениям и фактам (обосновать их выбор).
30
Вариант № 2, 3, 6, 11, 14, 18
Постройте многомерный отчет и кросс-диаграмму распределения заемщиков по возрастным группам. Постройте модель дерева решений для оценки кредитоспособности по 7 измерениям и фактам (обосновать их выбор).
Вариант № 5, 7, 13, 19, 21, 25
Постройте многомерный отчет и кросс-диаграмму распределения заемщиков по половому признаку и наличию/отсутствию транспортного средства. Постройте модель дерева решений для оценки кредитоспособности по 8 измерениям и фактам (обосновать их выбор).
Вариант № 10, 12, 16, 22, 25, 27
Постройте многомерный отчет и кросс-диаграмму распределения заемщиков по целям кредитования и полу заемщика. Постройте модель дерева решений для оценки кредитоспособности по 6 измерениям и фактам (обосновать их выбор).
Вариант № 9, 23, 24, 26
Постройте многомерный отчет и кросс-диаграмму распределения заемщиков по целям кредитования и должностям. Постройте модель дерева решений для оценки кредитоспособности по 4 измерениям и фактам (обосновать их выбор).
Для каждой модели проведите оценку качества и точности (обработчик «чтоесли», таблица сопряженности). Результатом проделанной работы должен стать сценарий Deductor. Сделать выводы.
Data Mining в банковском кредитовании
Одной из важнейших задач в банковском кредитовании является анализ потенциальных заемщиков. В настоящее время большинство российских банков решают вопрос снижения своих кредитных рисков путем простого переноса их на поручителей заемщика. В современных российских условиях стремительного спроса на услуги банковского кредитования банк, который умеет оценить кредитный риск как можно точнее, получит преимущество над конкурентами, дополнительную прибыль, возможность управлять уровнем риска. Одним из доступных инструментов для оценки кредитного риска, особенно в условиях отсутствия экспертов по оценке риска, являются методы Data Mining.
Эксперты в области банковского кредитования выделяют несколько факторов, которые влияют на кредитоспособность человека (табл. 3.1).
|
Таблица 1 |
Факторы, влияющие на кредитоспособность. |
|
Категория |
Некоторые факторы категории |
Базовая персональная информация |
Пол, возраст, образование ... |
Информация о семейном положении |
Состояние в браке, количество детей ... |