6 Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.

Момент силы относительно оси – скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Момент относительно оси положителен, если сила стремится вращать плоскость перпендикулярную оси против часовой стрелки, если смотреть навстречу оси.

Момент силы относительно оси равен 0 в двух случаях:

• Если сила параллельна оси

• Если сила пересекает ось

Если линия действия и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси равен 0.

7 Теорема Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.

ТЕОРЕМА:

Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Определим момент равнодействующей силы R, приложенной в точке К, относительно произвольно выбранного центра приведения О.

Мо(R)=Rh, но R=R* и h=M*/R*

Тогда

Мо(R)=R*/M*R*=M=M1o+M2o+…+Mno

Что и требовалось доказать…

8 Пара сил. Векторный момент пары сил.

Пара сил – совокупность двух противоположно направленных равных по модулю параллельных сил, действующих по несовпадающим линиям действия.

Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью действия пары.

Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения, а определяется лишь модулями сил и расстоянием между л.д. – плечом пары.

Векторный момент пары сил – вектор, равный векторному произведению радиус-вектора ρ, соединяющий точки приложения сил на вектор силы и направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил таким образом, чтобы, смотря ему навстречу, пара сил стремилась поворачивать плоскость действия против часовой стрелки.

9 Сложение пар сил. Условие равновесия системы пар сил.

Теорема о сложении пар сил:

Две пары сил, произвольно расположенные в пространстве, эквивалентны одной паре с моментом равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

Если на тело действует произвольная система (М1,М2,…,Мn) пар, то вектор момента результирующей пары равен векторной сумме моментов, составляющих пары. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (сверху векторы)

Если две пары сил расположены в одной плоскости, то векторы моментов пар направлены перпендикулярно этой плоскости в ту или иную стороны. Поэтому моменты пар можно складывать алгебраически. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk

Условие равновесия системы пар сил:

Для равновесия тела, находящегося под действием системы произвольно расположенных в пространстве пар, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей (эквивалентной) пары был равен 0. M=ΣMk=0

В случае, если все пары сил расположены в одной плоскости (или в параллельных плоскостях), то для равновесия необходимо равенство 0 алгебраической суммы моментов составляющих пар.

10 Теорема о параллельном переносе сил

Силу, приложенную к какой-либо точке твердого тела, можно переносить параллельно самой себе в другую

точку, добавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту данной силы относительно точки, куда сила переносится.

11 Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо).

Любую систему произвольно расположенных в пространстве сил можно привести к одной силе, равной геометрической сумме составляющих сил и одной паре сил с моментом, вектор которого равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно нового центра приведения.

12 Главный вектор и главный момент системы сил.

Главный вектор R это равнодействующая некоторой системы сходящихся сил (F1'_F2'….Fn'). А главный момент Mo это результирующий момент некоторой системы пар сил (Mo(F1)_Mo(F2…..Mo(Fn).

13 Система сил произвольно расположенных в плоскости. Вычисление главного вектора и момента. Условия равновесия. (3 формы)

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее

главный момент относительно любого центра были равны нулю.

Первая (основная) форма уравнений равновесия:

Вторая форма:

Третья форма:

14 Статически определимые и неопределимые системы. Расчет составных конструкций. Определение внутренних сил.

Статически определенными называют системы, которые можно решить методами статики твердого тела, т. е. системы, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия сил.

Статически неопределенными называют системы с числом неиз­вестных, превышающим число уравнений равновесия сил, т. е. системы, которые нельзя решать методами статики твердого тела и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.

Если к телу приложена плоская система параллельных сил, то можно использовать только 2 уравнения равновесия сил, чтобы система была статически определена.

Расчет составных конструкций.

Чтобы рассчитать составную конструкцию выполняют следующие действия:

1.К конструкции прикладывают все задаваемые силы.

2. Согласно принципу освобождаемости тел от связей отбра­сывают мысленно внешние связи, заменяя их соответствующими реак­циями.

3. Установив, что число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия, которые можно составить для получен­ной системы . сил, конструкцию расчленяют, заменяя внутренние связи соответствующими реакциями.

4. Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматри­вают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и ре­акций внешних и внутренних связей.

5. Сопоставляя общее число неизвестных величин и число всех урав­нений равновесия сил, которые могут быть составлены после расчле­нения конструкции, устанавливают, является ли задача стати­чески определенной.

6. Составляют уравнения равновесия сил> приложенных к каждому телу.

7. Если задача статически определенна, то полученную систему уравнений решают в наиболее удобной последовательности и опре­деляют все неизвестные величины.

Силы которые действуют внутри тела.