1 Аксиомы статики
А1(1 з-н Ньютона) Аксиома инерции:
Тело сохраняет первоначальное состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока другие тела не выведут его из этого состояния.
А2 (3 з-н Ньютона) Аксиома взаимодействия:
Силы взаимодействия 2 тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
А3 Условия равновесия двух сил:
Для равновесия тела, находящегося под действием 2 сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
А4 Аксиома присоединения:
Система уравновешенных сил механического состояния твердого тела не изменится, если к нему присоединить или удалить систему уравновешенных сил.
А5 Аксиома параллелограмма:
Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих силах и приложенных в этой же точке.
А6 Аксиома затвердевания:
Любое тело не изменит свое механическое состояние при переходе в абсолютно твердое.
2 Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.
Тело называется свободным, если его перемещения в пространстве с течением времени ничем не ограничены.
В любом другом случае тело является несвободным.
Связи – ограничения, налагаемые на свободу любого несвободного тела.
Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Принцип освобождаемости от связей:
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.
Виды связей:
Гладкая поверхность (опора без трения)
Шероховатая поверхность
Цилиндрический шарнир (подшипник)
Сферический шарнир
Гибкая нить
Невесомый стержень
Жесткая заделка (защемление)
Опорные реакции балок
Шарнирно-подвижная опора
Шарнирно-неподвижная опора
Жесткая заделка
3 Теорема о трех силах
Если под действием трех сил твердое тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются в одной точке, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.
4 Система сходящихся сил
Система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной.
Равнодействующая системы сходящихся сил Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Если у такой системы сил л.д. расположены в одной плоскости, то она называется плоской системой сходящихся сил. В любом другом случае система сходящихся сил пространственная.
Равнодействующая
сходящихся сил
равна геометрической сумме этих сил и
приложена в точке их пересечения
.
Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы.
В случае пространственной системы сил используется метод двойного проецирования: сначала сила проецируется на плоскость, а затем определяются проекции полученной проекции на осях координат.
Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о трех непараллельных силах.
Геометрическое условие равновесия:
Силовой многоугольник должен быть замкнут, т.е. конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.
Аналитическое условие равновесия:
Равенство 0 проекций равнодействующей на оси координат (Rx=0, Ry=0, Rz=0).
Для равновесия тел, находящихся под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0 (R=0).
Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно выбранных систем координат.
Теорема о трех непараллельных силах:
Используется когда известны величина и направление одной силы, линия действия другой и точка приложения третьей.
Линии действия трех непараллельных уравновешенных сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке.
R12=F1+F2
Равновесие равнодействующей R12 сил F1 и F2 возможно только в том случае, если третья сила F3 будет направлена по линии действия R12 противоположно ей, т.е. проходить через точку пересечения линии действия сил F1 и F2.
5 Момент силы относительно центра это вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и вектор силы, в ту сторону ,откуда “вращение” силы вокруг точки направлено против хода часовой стрелки.