Эквивалентность состояний конечного автомата

Для каждого конечного автомата существует бесконечное множество других конечных автоматов, которые распознают тоже множество цепочек, однако существует единственный минимальный конечный автомат.

Состояние S КА M эквивалентно состоянию t КА N тогда и только тогда, когда M, начиная работу из состояния S, будет допускать те же цепочки, что и автомат N, начиная работу из состояния t. Если эти состояния будут начальными, то автоматы M и N эквивалентны:

S КА M  t КА N. Если эти состояния (S и t) принадлежат одному КА, то этот КА можно упростить, заменив в таблице перехода имена состояний одним и удалив одну из строк.

Рассмотрим эквивалентность, как отношение между двумя состояниями S Q t. Эквивалентность Q рефлексивна, симметрична и транзитивна.

Поиск эквивалентных состояний

Поиск эквивалентных состояний производится путём разбиения множества состояний КА на подмножества по характеру воздействия входных символов по шагам:

• множество состояний разбить на два подмножества по воздействию символа конца цепочки на допускающие и отвергающие. В каждом из подмножеств состояния по воздействию символа конца цепочки эквивалентны;

• продолжать разбиение этих подмножеств по воздействию других входных символов (по воздействию входного символа на подмножества эквивалентные состояния будут переходить в одни и те же подмножества).

Для уверенности последний результат нужно ещё раз проверить на воздействие входных символов. После этого можно утверждать, что состояния в одном подмножестве эквивалентны.

Недостижимые состояния конечного автомата

Недостижимыми называются такие состояния, которые не могут быть достигнуты из начального состояния воздействием любых входных символов. Такие состояния исключаются. Поиск недостижимых состояний производится путём построения дерева переходов, начало которого– начальное состояние.

Конечные автоматы-трансляторы

Трансляторы проверяют цепочку и выдают на выход результат проверки. Конечные автоматы-трансляторы задаются всеми теми параметрами, что и КА, но нужно добавить множество выходных символов. В таблице переходов каждая клетка увеличится на два поля. В одном из них указывается состояние, а в другом – указание, что выдаётся на выход.

Автоматы с магазинной памятью (мп-автоматы)

МП-автомат задаётся:

• конечным множеством входных символов;

• конечным множеством магазинных символов;

• конечным множеством состояний;

• управляющей таблицей, которая каждой комбинации (входной символ, состояние и магазинный символ) ставит в соответствие:

1) выход и 2) переход.

Переход – выполнение операций над магазином, состоянием и входом.

Над входом можно:

• оставить входной символ;

• запросить очередной символ.

Запрещено запрашивать входной символ после символа конца цепочки. В магазин можно втолкнуть или вытолкнуть из него верхний символ. Запрещено выталкивание маркера дна магазина. МП-автомат характеризуется начальным содержанием магазина.

Для МП-распознавателя выход означает либо «пропустить», либо «отвергнуть». Входная цепочка допускается МП-распознавателем, если под действием этой цепочки автомат начинает работу в начальном состоянии и с начальным содержимым магазина и делает ряд переходов, приводящих к выходу “допустить”. Иначе цепочка отвергается.