1.3. Функции алгебры логики двух аргументов

Количество функций двух аргументов равно эти функции представлены в следующей таблице.

Таблица 1.6.

Функции двух аргументов

Аргументы	Наборы аргументов	Аналитическая запись функции	Название функции	Представление ФАЛ двух аргументов в СДНФ
х1 х2	0 0 1 1 0 1 0 1
1	2	3	4	5
f0	0 0 0 0	0	Константа нуля	–
f1	0 0 0 1		Конъюнкция (логическое произведение)
f2	0 0 1 0		Отрицание импликации от х1 к х2
f3	0 0 1 1		Повторение аргумента х1
f4	0 1 0 0		Отрицание импликации от х2 к х1
f5	0 1 0 1		Повторение аргумента
f6	0 1 1 0		Неравнозначность
f7	0 1 1 1		Дизъюнкция
f8	1 0 0 0		Отрицание дизъюнкции
f9	1 0 0 1		Равнозначность
f10	1 0 1 0		Отрицание аргумента х2
f11	1 0 1 1		Импликация от х2 к х1
f12	1 1 0 0		Отрицание аргумента х1
f13	1 1 0 1		Импликация от х1 к х2

1	2	3	4	5
f14	1 1 1 0		Отрицание конъюнкции
f15	1 1 1 1	1	Константа единицы	–

Из 16-ти функций двух аргументов необходимо глубоко разобраться и усвоить те функции, на базе которых построены и широко используются логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ».

Логический элемент «И» представляет собой техническую реализацию функции алгебры логики двух аргументов, которая называется конъюнкцией или логическим произведением двух аргументов. Таблица истинности данной функции имеет вид

Таблица 1.7.

Фал конъюнкция

0 0	0
0 1	0
1 0	0
1 1	1

Из таблицы 1.7. следует, что конъюнкция равна единице только в том случае, если оба аргумента х₁ и х₂, которые перемножаются, равны единице. Если хотя бы один аргумент равен 0, то логическое произведение будет равно 0. Функцию конъюнкция сокращенно называют функцией «И», потому, что и аргумент х₁ и аргумент х₂ должны быть равны единице, чтобы функция была равна единице. В алгебре логики используются следующие знаки умножения: «», «», «».

Логический элемент «ИЛИ» построен на основе функции алгебры логики, которая является дизъюнкцией, т.е. логическим сложением аргументов. Значение данной функции представлено в таблице истинности (табл. 1.8.).

Таблица 1.8.