![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Квантовая механика и некоторые задачи фтт
- •Литература
- •Пункты программы, незнание которых влечёт оценку «2» на дифф. Зачёте.
- •Замечания.
- •Примерный план семинарских занятий.
- •Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. (Наука, 1978).
- •Пункты программы, незнание которых влечёт оценку «2» на экзамене.
- •Замечания.
- •Приём заданий прекращается 30 мая!
Примерный план семинарских занятий.
-
Основные термодинамические соотношения. Применение к идеальному газу с заданной теплоёмкостью
и к газу Ван-дер-Ваальса.
-
Микроканоническое распределение на примере осциллятора, частиц со спином ½ .
-
Каноническое распределение. Применение к осциллятору, газу дипольных молекул. Система с двумя уровнями при большой кратности вырождения верхнего уровня.
-
Химическое равновесие. Вычисление констант равновесия реакций.
-
Идеальный вырожденный ферми-газ. Эффекты внешнего поля (на примере однородного поля тяжести и осцилляторного потенциала).
-
Полупроводники (собственные и с примесями различных типов).
-
Термодинамические функции газа фотонов; уравнение адиабаты. Бозе-газ сохраняющихся частиц. Изотермы в широком интервале температур. Бозе-коденсация во внешнем поле (на примере однородного поля тяжести).
-
Простейшие трехмерные кубические кристаллические решетки и обратные к ним.
-
Фононы. Флуктуации положения атомов в кристаллической решетке (в модели Дебая).
-
Стационарные термодинамические флуктуации.
-
Корреляция флуктуаций во времени. Уравнение Ланжевена. Примеры вычисления для конкретных систем (частица в среде с трением, осциллятор с трением, электрические цепи с емкостью, индуктивностью и сопротивлением.)
-
Фазовые переходы первого рода. Применение уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Критический радиус капли в насыщенном паре.
-
Фазовый переход второго рода на примере упорядочения бинарного сплава (приближение среднего поля).
-
Электропроводность в магнитном поле. Вычисление с помощью уравнения Больцмана в
приближении.
ЗАДАНИЕ № 1 (срок сдачи к первой контрольной неделе)
-
Вычислить в квазиклассическом приближении плотность энергетических состояний для частицы со спином
в следующих ситуациях. (а) свободная частица в яме с непроницаемыми стенками в 1,2,3 пространственных измерениях (б) частица в поле анизотропного гармонического осциллятора
(в) частица с электрическим зарядом
в однородном электрическом поле напряженности
, помещенной в объем
. (9 баллов).
-
Плоский конденсатор с площадью пластин
и расстоянием между ними
заполнен газом нейтральных двухатомных молекул, обладающих электрическим дипольным моментом
. Число молекул
, температура
. Сколько тепла выделится при изотермической зарядке конденсатора до разности потенциалов
? Найти изменение температуры газа, если при включении электрического поля газ был теплоизолирован. Считать, что
<<1 (5 баллов).
-
Газ молекул при температуре
находится в сосуде, ограниченном стенками. Вычислить долю молекул, достигающих стенки, энергия которых превышает
(4 балла).
ЗАДАНИЕ №2 (срок сдачи 15 апреля)
-
Сильно вырожденный идеальный газ из
нейтронов помещён в прямоугольный сосуд с площадью основания
, находящийся в однородном поле тяжести. Вычислить теплоёмкость системы и распределение нейтронов по высоте. Вещество сосуда непроницаемо для нейтронов, а температура равна
. (5 баллов)
-
Электронно-дырочный спектр однослойного графена такой же, как у беспримесного полупроводника с нулевой щелью и с линейным законом дисперсии
, где верхний (нижний) знак относится к электронам
(дыркам
),
см/с – скорость Ферми. Найти зависимость концентрации электронов и дырок при наложении однородного электрического поля напряженности
. Образец имеет геометрические размеры
. (8 баллов).
-
3.
атомов
находятся в ловушке, действие которой можно представить потенциалом анизотропного гармонического осциллятора
. Поперечная и продольная частоты равны
Гц,
Гц. Спин ядра атома
равен 3/2 . Показать, что этот атом является бозоном. Вычислить температуру бозе-эйнштейновской конденсации
для каждого из возможных значений полного момента атома
. Найти теплоемкость системы ниже этой точки и выяснить характер ее особенности в зависимости от температуры в окрестности
. Взаимодействием атомов между собой пренебречь (8 баллов).
ЗАДАНИЕ № 3 (срок сдачи 30 мая)
-
Рассчитать геометрический структурный фактор
для гранецентрированной кубической и объемно-центрированной кубической структур. Зная, что при дифракции на кристалле рентгеновских лучей с длиной волны 1.542 ангстрема наблюдались брэгговские углы
и
, определить соответствующие индексы Миллера. Какой из двух указанных кубических решеток принадлежит исследуемый кристалл? Найти из экспериментальных данных размер элементарной ячейки (6 баллов).
-
Представим, что нанотехнолог изготовил молекулярное устройство, которое способно работать при температуре
, причем постоянство температуры должно поддерживаться на уровне
. Сколько осцилляторов с угловой частотой
с
потребовалось бы для изготовления термостата, поддерживающего стабильность температуры на таком уровне, при
100, 200, 300 K? (2 балла).
-
Заряженная частица движется в газе, испытывая действие однородного магнитного поля напряженности
, направленного вдоль оси
. Сила трения, действующая на частицу со стороны газа, пропорциональна скорости:
. Температура среды
. Вычислить спектральные плотности величин
,
,
. Найти коэффициенты диффузии
и
частицы вдоль трех декартовых координат. Вычислить корреляционную функцию
. (8 баллов).
Итого 55 баллов.
Литература.