- •Квантовая механика и некоторые задачи фтт
- •Литература
- •Пункты программы, незнание которых влечёт оценку «2» на дифф. Зачёте.
- •Замечания.
- •Примерный план семинарских занятий.
- •Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. (Наука, 1978).
- •Пункты программы, незнание которых влечёт оценку «2» на экзамене.
- •Замечания.
- •Приём заданий прекращается 30 мая!
Литература
-
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика.
-
Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике, вып. 8 и 9.
-
В. Гейзенберг. Физические принципы квантовой теории. Изд. РХД, 2002 г.
-
И.И. Гольдман, В.Д. Кривченков. Сборник задач по квантовой механике.
-
В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. Задачи по квантовой механике.
-
Д.И. Блохинцев. Основы квантовой механики.
-
А.С. Давыдов. Квантовая механика.
-
Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. (Наука, 1978).
-
В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Конспект лекций по квантовой механике. (РИЦ НГУ, 2010).
-
И.Ф. Гинзбург. Введение в физику твердого тела. (Издательство «Лань», 2007).
-
Г. Л. Коткин, В. А Ткаченко, О. А. Ткаченко. Компьютерный практикум
по квантовой механике. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1996.
-
Дж. Прескилл. Квантовая информация и квантовые вычисления. Изд. РХД, (2008,2012).
-
А.А. Кожевников. Графен и квантовые вычисления: Дополнительные главы к курсу «Введение в физику твердого тела». РИЦ НГУ (2011).
ЗАДАНИЕ № 1 (срок сдачи к первой контрольной неделе)
-
Один из способов измерения энергии ультрарелятивистских электронов в накопителях состоит в том, что лазерный фотон рассеивается на электроне в направлении назад. Измеряется частота рассеянного фотона . Выразить энергию электрона через . В каком частотном диапазоне окажется рассеянный фотон, если энергия электрона равна 1 ГэВ? (3 балла).
-
В опытах с конденсатами Бозе-Эйнштейна частицы первоначально находились в основном состоянии в ловушке, поле которой имеет вид поля анизотропного осциллятора . В некоторый момент времени поле выключили. Найти импульсное распределение частиц. Вычислить с его помощью отношения , . Взаимодействием частиц друг с другом пренебречь (3 балла).
-
Найти энергии и волновые функции стационарных состояний частицы в поле U(x) = -G [δ(x-a) + δ (x) + δ(x+a)]. При каких значениях a число уровней уменьшается до двух, до одного в таком поле? В предельном случае >>1 получить явные выражения для уровней энергии. Численно оценить параметр , предполагая, что частица является электроном, -функция моделирует яму глубиной 13.6 эВ, шириной 1 A, расстояние между ямами A (6 баллов).
ЗАДАНИЕ №2 (срок сдачи 25 ноября)
-
Выписать оператор Гамильтона для бесспиновой заряженной частицы в магнитном поле с векторным потенциалом. Используя уравнения Гейзенберга, найти операторы скорости и . Вычислить коммутатор. Найти соотношение неопределенностей для и (6 баллов).
-
Найти уровни энергии и нормированные волновые функции стационарных состояний частицы в одномерном поле с потенциальной энергией в квазиклассическом приближении (4 балла).
-
Найти энергию волнового уровня частицы с массой поле предполагая, что , . Вычислить отношение вероятностей в этом состоянии (4 балла).
-
Квантовая система состоит из двух частиц со спином ½, взаимодействующих по закону . Найти уровни энергии системы во внешнем постоянном однородном магнитном поле B = (0,0,B). Выписать соответствующие выражения для спиновых волновых функций в базисе . Гиромагнитные отношения равны и . Поступательным движением пренебречь (5 баллов).
ЗАДАНИЕ № 3(срок сдачи 25 декабря).
-
Два тождественных фермиона со спином ½ находятся в одномерной потенциальной яме ширины с бесконечными стенками. Взаимодействие между ними вначале отсутствует. Выписать полные (т.е. включающие спиновую и координатную часть) волновые функции системы, отвечающие четырём низшим энергетическим уровням. Вычислить в первом порядке теории возмущений поправки к этим уровням энергии за счёт возмущения вида (6 баллов).
-
Заряженная частица находится на уровне с главным квантовым числом изотропного гармонического осциллятора. Вычислить время жизни частицы на этом уровне, обусловленное однофотонным переходом. Ответ довести до числа в предположении, что масса частицы равна массе атома рубидия, а частота осциллятора Гц. Найти угловое распределение испущенных квантов при излучении из состояний , (0,1,0) и (0,0,1) соответственно. (8 баллов)
-
Быстрые электроны рассеиваются ядром с зарядом . Найти дифференциальное сечение упругого рассеяния для случая, когда заряд ядра (a) равномерно распределен по шару радиуса и (b) равномерно распределен по поверхности сферы радиуса (6 баллов).
-
Имеется кубитов , …. Построить из них кубитовое состояние «шредингеровского кота» , последовательно применяя основные однокубитовые и двухкубитовые вентили (4 балла).
Итого 55 баллов.