kristallokhimia

1.Объект и предмет изучения КХ, её задачи. Взаимосвязь кристаллохимии с другими науками. История развития науки. КХ - наука, изучающая строение кристаллических структур, их связь с химической природой веществ. Изучает закономерности внутреннего строения крист. вещества и связь этих закономерностей с его хим., физ. и геометр. свойствами. Предмет науки – крист. вещество- упорядоченное положение частиц вещества, образует пространственную крист. решётку. Объект науки - закономерность внутреннего строения вещества и связь этих закономерностей с хим., физ., геом. свойствами. Задачи КХ : как построены кр. в-ва ? чем определяется структура каждого конкретного кр. в-ва? (главное- энергетическая интерпретация) как влияет крист-я структура в-ва на его свойства ? Взаимосвязь с др. науками: химия, физика, геология(минералогия, кристаллография, петрография, геохимия). История развития: Древнейшие из дошедших до наших времён сведения о камнях, опыте их использования содержат древнеегипетские папирусы, индийский эпос (XI—X вв. до н.э.), китайские хроники (XX—V вв. до н.э.). Первые специальные описания минералов можно найти в древнем китайском манускрипте «древнее сказание о горах и людях» 500 г до н.э, трактате «О камнях» Теофраста. Первые классификации минералов, где учитывались их физические свойства, содержатся в трудах выдающихся мыслителей средневековой Средней Азии и Арабского Востока (973—ок. 1050). В 18-19 вв. число изученных минералов стало быстро расти, когда начали применять химический анализ. 1669г. – Стенон установил закон постоянства углов кристаллов. Конец 17 в – Бартолин обнаружил двойное лучепреломление в исландском шпате.1723г. – швейцарским учёным предложен термин «кристаллография». 1745г. – Ломоносов составил первый русский каталог минералов. 19-20 вв. человеку удалось проникнуть в тайну кристаллической структуры минералов. В 1890 г. Фёдоров установил все 230 возможных способов расположения атомов в кристаллах. 1912 г. немецкий физик Лауэ предложил использовать. рентгеновские лучи для исследования кристаллов. В.М.Гольдшмидт – заложены основы кристаллохимии.

2.Диагностические свойства минералов. Классификация минералов. Определение химической формулы минерала. Диагностические свойства минералов: 1) Морфологические особенности минералов: одиночные и двойники(гипс-двойник – ласточкин хвост), кристалл одного и того же минерала может встречаться в разных формах(флюорит в виде куба или октаэдра). 2) Сростки кристаллов: друза(сросток кристалло, имеющих общее основание), щётка(друза, кр-лы которой плохо развиты), жеода(полость в породах, заполненная кр-ми), секреция(жеода небольших размеров, в кот. Кр-лы растут от стенок к центру), конкреция(-- от центра к краям), дендриты(ветвящиеся древовидные образования), оолиты(маленькие конкреции), миндалины(маленькие секреции). 3) Натёчные формы(образуются при выпадении минералов из испаряющихся растворов с какой-либо поверхности). Характерны для минералов с аморфным и скрытокристаллическим строением (природа структуры устанавливается только при микроскопическом исследовании).4) Псевдоморфозы – минералы, обладающие совершенно не свойственными им крист. свойствами. Твёрдость(величина сопротивления минерала усилию разъединения его частиц). Плотность(масса единичного V вещ-ва. Лёгкие до 2,5. Средние от 2,5-4. Тяжёлые более 4) Цвет(характеристика электромагнитного излучения оптического диапазона. Определяется длиной волны непоглощённого света). Окраска (собственная – идиохроматическая, примесная – аллохроматическая, случайная – псевдохроматическая). Иризация(игра света у полупрозрачных и прозрачных минералов). Побежалость.(игра света на непрозрачных минералах) Цвет черты(цвет минерала в порошке). Блеск(интенсивность отражаемого света от поверхности минерала. Металлический, полумет-й, не металлич-й(восковой, стеклянный, жирный и др)). Спайность (способность кристаллов раскалываться по определённым кристаллографическим направлениям. совершенная, весьма совершенная, средняя, весьма несовершенная, несовершенная). Излом (случайное направление раскола минерала. раковистый, неровный, занозистый, землистый, зернистый, крючковатый). Прозрачность(свойство вещества пропускать через себя свет). Двойное лучепреломление, штриховка на гранях, магнитность.

Классификация минералов: - генетическая (по происхождению); - кристаллохимическая: органические; неорганические (самородные минералы – cu, au, ag, s,графит; сернистые и близкие к ним соединения – сульфиды (пирит, галенит, сфалерит), селениды, арсениды; галогениды - Хлориды и Фториды(галит, флюорит); оксиды и гидроксиды(горн. хрусталь, опал, гётит); соли кислородосодержащих кислот – Карбонаты(кальцит, магнезит, мраморный оникс) , Сульфаты(гипс, барит, селенит), Молибдаты и вольфраматы, Фосфаты(апатит), Силикаты(змеевик, мусковит,чароит))

3. Точечные элементы симметрии и их обозначения (Германа-Могена, Шёнфлиса, Браве). Элементы симметрии – геометрический образ (точка, прямая, плоскость, ось), с помощью которого задаются и ли осуществляются операции симметрии системы. Ось симметрии – линия, при вращении вокруг которой система совмещается сама с собой. Плоскость симметрии – плоскость, при отражении в которой части системы совмещаются сами с собой. Центр инверсии – точка, при отраж. в которой система совмещается. Зеркально-поворотная ось – ось, за поворотом вокруг которой следует отражение в плоскости перпендикулярной этой оси. Инверсионная ось – ось, за поворотом вокруг которой следует инверсия. Главная ось – ось старшего порядка.

Точечные элементы	Г-М	Ш	Б
Ось поворота порядка	n	Cn	Ln
Главная ось	m	σv	P
Плоскость, ﬩ гл. оси	1/m	σh	P
Зеркально-поворотная ось	-	Sn
Инверсионная ось	n	-	Lin
Инверсия	1	i	C

4. Точечные операции симметрии. Семейства точечных групп симметрии (обозначения Германа-Могена, Шёнфлиса). Категории. Точечные операции симметрии – операции с симметрией системы, которые отображают саму в себя хотя бы одну точку объекта. Бывают закрытые (присущи периодическим и непериодическим объектам) и открытые операции (присущи только периодическим). Группы симметрии – совокупность операций симметрии системы. Группа – совокупность элементов, обладающих свойствами: закон умножения, з-н ассоциативности, существование единичного элемента, сущ. обратного элемента.

Точечные операции симметрии	Г-М	Ш
Единичная операция	-	E
Поворот на угол φ
Отражение в плоскости симметрии, содерж. гл. ось	M	σv
Отражение в плоскости симметрии ﬩ главной оси	1/m	σh
Инверсия		i
Поворот на инверсионный угол		-
Зеркальный поворот на угол φ	-

Обозначения в семействах точечн. групп по Г-М (включают в себя генераторы группы - простейший набор операций из которого может быть получена вся группа) и Ш есть в разрешённых таблицах. Назови предельные группы в семействах, наличие каких либо элементов (семейство неподвижного цилиндра – Dnd – значит наличие горизонтальных плоскостей). 3 категории: низшая (содержит группы в кот-х нет ни одной оси высшего порядка), средняя (содержит группы в кот-х есть 1 ось высшего порядка или неск. таких осей, но проходящих по одной прямой), высшая (содержит группы в кот-х есть неск. осей высшего порядка, кот-е не совпадают по направлению)

5. Матричное представление операций симметрии. Квадрат Кейли. Всякой операции симметрии можно представить соответствующую матрицу, причём только одну. m(операции) ≥ n(матрицы). Группу матриц называют матричным представлением группы операций. Правила: Цифры в вектор-столбцах обозначают вершины треугольника; положение цифр в вектор-столбце обозначает положение вершин в пространстве.

Представить группу σv3 в виде матрицы:

(1 (2 (010 (1

σv3 2 → 1 ← 100 * 2 Выделенная матрица - σv3 в матричном представлении.

3) 3) 001) 3)

σv3 ▲ (123 – вершины треуг.) → ▲ (213)

Квадрат Кейли (Кэли) – квадрат умножения. Все операции симметрии, составляющие группу, записываются по горизонтали и вертикали, начиная с единичного члена. Произведения их фиксируются на пересечении вертикального столбца и горизонтальной строки. Правила: Вращаем систему по часовой стрелке. Положение элементов симметрии фиксировано в пространстве. ( и при перемножении операций – сначала преобразуем по той , кот. около треугольника, затем по второй). (+) такая таблица даёт полное представление о порядке группы и о том, как взаимодействуют между собой симметрические операции, т.е. она определяет все её члены.

6. Группы трансляций. Трансляции. Примитивные и не примитивные параллелепипеды повторяемости. Группы трансляций – группы, включающие в себя трансляции, присущие какой либо системе. Трансляция – операция поступательного перемещения, на величину вектора t, при этом система совмещается сама с собой. Трансляционная симметрия – тип симметрии, при которой объект совмещается с собой при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Единичный элемент – нулевой вектор, обратный элемент – вектор обратного направления. Группы трансляций бывают: одномерные – содержат вектора, расположенные на одной прямой; двумерные – содержат вектора, расположенные на плоскости; трёхмерные - содержат вектора, среди которых всегда найдутся 3 некомпланарных вектора, не лежащих в одной плоскости. Теорема: Всякая дискретная двумерная группа трансляций Т содержит 2 таких вектора t01 и t10, что любой её вектор tmn может быть представлен в виде линейной комбинации: tmn = m t01 + n t10. 1)Группа t имеет решётчатое строение. 2)Совокупность векторов, входящих в гр. t, можно получить, приняв некоторый узел за начало координат и соединив его с прочими узлами (группа трансляций – бесконечномерная). 3)Какой бы базис мы не выбрали решётка останется той же. 4)Каждой узловой сетке будет соответствовать своя группа t, не зависимо от выбора базиса. 5)Между сеткой группы t существует взаимооднозначное соответствие. Прямая, проходящая как минимум через 2 узла – узловой ряд. Параллелепипед повторяемости – параллелепипед, построенный на трёх трансляциях. Примитивный : построен на базисных векторах, содержит в своих вершинах узлы решётки, на один парал-д приходится 1 узел решётки, если её немного сместить. Не примитивный: узлы решётки находятся не только в вершинах, построен не на базисных векторах, на один парал-д приходится больше одного узла решётки, если её немного сместить.

7. Понятие о кристаллическом веществе. Кристаллическая решётка. Кристалл, особые свойства кристаллов, элементы ограничения. Формула Эйлера. Кристаллическое вещество – упорядоченное положение частиц вещества, образует пространственную кристаллическую решётку. Аморфные тела – твёрдые тела, характеризующиеся беспорядочным расположением частиц. Кристаллическая решётка – геометрический образ строения кристалла – пространственная кр. р., в узлах которой чаще всего помещаются частицы вещества. Типы кристаллических решёток: молекулярная (лёд), атомная (графит, атмаз), ионная (галит), металлическая (медь). Кристалл – твёрдое тело, в котором частицы его составляющие образуют кристаллическую решётку. Естественные кристаллы – природные многогранники. Особые свойства кристаллов: способность само-ограняться, может наблюдаться анизотропность, что не характерно для аморфных тел, обладают однородностью (одинаково ориентированные участки кристалла одной и той же формы, характеризующиеся одними свойствами). Элементы ограничения кристаллов – плоскости (грани), линии (рёбра), вершины. Формула Эйлера: h + e = r + 2, h – грани, e – вершины, r – рёбра.

8. Симметрия решётки, голоэдрические точечные группы. Кристаллографические системы координат. Элементарная ячейка. Решётки Бравэ. Симметрия решётки – точечная симметрия пучка векторов трансляций (7 голоэдрических групп). Точечная группа узла в решетке называется голоэдрической группой. Т – группа трансляций. К – группа пучков векторов трансляций. Группа К должна обладать 3-мя свойствами: 1)должна содержать инверсию, 2)не содержит осей симметрии 5, 5, 7, 7 и т.д. (поворотные, инверсионные оси), но может содержать оси, 2, 2, 3, 3,4, 4, и 6, 6 порядков, 3) если группа К содержит подгруппу Cn, где n = 3, 4, 6, то она содержит и подгруппу Cnv (если есть оси высшего порядка, то есть и вертикальные плоскости). Все решетки одной голоэдрической группы – сингония(совокупность точечных групп объединённых одной кристаллографической системой координат). Голоэдрические группы: Ci, C2h, D3d, D6h, D4h, Oh, D2h – группы, которые могут описывать симметрию трёхмерной узловой решётки, если один из узлов (нач. координат) принять за особую точку. Базис кристаллографической системы координат – тройка некомпланарных векторов а, в, с, которые являются кратчайшими трансляциями по осям. Вектора a, b, c и –a, -b, -c образуют координатный крест. а, b, c – осевые единицы. α = (b,c). Элементарная ячейка – параллелепипед повторяемости, построенный на координатных векторах. Коорд. вектора могут совпадать с базисом или не совпадать, тогда ячейка будет примитивной и не примитивной. Параметры ячейки: осевые длины, осевые углы. Особые направления совпадают с осью старше первого порядка. Типы решёток Бравэ. Решётки характеризуются одной и той же голоэдрической группой, отличаются примитивностью или не примитивностью ячейки – способом центрировки – способ выбора элементарной ячейки, добавление в примитивную ячейку ещё одного или нескольких узлов. Чтобы указать тип центрировки, необходимо: указать координатную систему (голоэдрическую группу), указать способ центрировки.

9. Кристаллографические точечные группы. Сингонии. Простые формы, комбинации простых форм. Открытые и закрытые простые формы. Из множества точечных групп можно выделить точечные группы, обладающие двумя особенностями: способны описывать симметрию габитуса, способны описывать симметрию позиции (окружения точки кристаллического пространства) – такие группы называются кристаллограф-ми и представляют собой голоэдр-е группы и их подгруппы. Грань кристалла всегда совпадает с какой-либо узловой сеткой. Внешняя форма кристаллов описывается исключительно голоэдрическими группами и их подгруппами (К). В узлах решётки находится начало координат или основание векторов трансляций, а не дополнительные частицы вещества ! Симметрия позиции учитывает расположение всех частиц вещества. Сингония – совокупность точечных групп, которым отвечает одна и та же система координат. 1) в габитусе находят выражение симметрия самой кр.р. 2) по внешнему виду кристалла можно определить симметрию решётки. 3)реальные кристаллы – неидеальны. 4) точные физико-химические методы позволяют определить точную структуру кристалла. Простые формы – (один из способов описания формы кристалла) совокупность тождественных граней, связанных элементами симметрии. Бывают открытые (многогранник замыкает пространство не полностью) и закрытые (мн-к со всех сторон замыкает пространство) простые формы. Комбинации простых форм – сочетание 2-х или нескольких простых форм, объединённых элементами симметрии.

10. Пространственная симметрия. Открытые элементы симметрии кристаллических структур. Пространственные группы симметрии Фёдорова. Пространственная симметрия – совокупность симметрических операций, присущих той или иной идеальной кристаллической структуре. Открытые элементы симметрии: ось трансляций - линия, совпадающая с узловым рядом решётки, и при сдвиге которой на величину вектора, соединяющим соседние узлы, система совмещается сама с собой. Винтовая ось n-го порядка – прямая, которая обладает свойством совмещения системы самой с собой при повороте на угол φ = 360/n вокруг этой прямой с последующим сдвигом вдоль неё на величину τ = tq/n (t –кратчайшая трансляция по данному направлению, q – целое число). Энантиомерная пара осей (хиральная пара) – (зеркальное отражение) если [Nq, Nn-q] отразить фигуру симметрии Rq в плоскости, то полученная фигура будет иметь симметрию Nn-q. Автоэнантиомерные оси – энантиомерны сами себе. Энантиоморфизм кристаллов часто связан с тем, что в структуре одной из форм присутствует ось Nq, а в структуре зеркально равной формы Nn-q. Плоскости скользящего отражения: система должна совмещаться сама с собой после отражения в плоскости и сдвига δ или –δ на половину кратчайшей трансляции в некотором направлении, параллельном плоскости. a, b, c смещаем вдоль осей векторов a, b, c. n смещаем по диагонали примитивной ячейки, d по диагонали центрированной ячейки. Пространственные группы симметрии Фёдорова - Классификация всех плоских (двумерных) и пространственных (трёхмерных) кристаллографических групп; являются теми геометрическими законами, по которым могут располагаться атомы, ионы, молекулы в кристаллическом пространстве, в кристаллографии соответствуют возможным совокупностям элементов симметрии для кристаллических структур. В состав пространственной группы в качестве подгрупп входят: 1) закрытые операции симметрии (точечные группы). 2) открытые операции симметрии. 3) трёхмерная группа трансляций одного из типа Бравэ. 230 простр-х групп Фёдорова. Простр-я группа бесконечномерная. Получение простр-х групп: симморфные группы получают добавлением трёхмерной решётки к кристаллограф-м точечным группам (выберем позицию – точку О, устанавливаем в неё начало координат с осями в соответствии с данной сингонией, размножим точку с помощью группы трансляций, размножим элементы симметрии, проход-е через точку О с помощью группы трансляций); не симморфные получают: получаем симморфную группу, частично или полностью заменим закрытые элементы симметрии на сходные открытые.

11. Основные законы кристаллохимии и кристаллографии: Закон постоянства двугранных углов. Закон рациональных отношений. Закон Фёдорова-Гротта. Закон постоянства двугранных углов: 1669, Стенон. Хотя кристаллы одного и того же вещества могут иметь разную форму, углы между соответствующими гранями остаются неизменными. 1772 г. Жан-Батист Реме-де-Лилль. Грани кристалла могут изменяться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные наклоны постоянны и неизменны для каждого рода кристаллов. Закон является отражением внутр-го строения кристалла. Закон рациональных отношений: 1783г. Гаюи. Положение всякой грани может быть определено 3-мя целыми числами, если за оси координат выбраны направления 3-х рёбер кристалла и за единицы измерения взяты отрезки, отсекаемые на этих осях одной из граней кристалла. Закон Фёдорова-Гротта: закон распространения кристаллов по сингониям. В большинстве случаев простому химическому составу вещества соответствует высокая симметрия его кристаллов. Чем сложнее химический состав кр-го вещества, тем обычно ниже симметрия его кристаллов. Например, большинство элементов кристаллизуется в кубической или гексагональной сингонии, слюды, полевые шпаты - в моноклинной или триклинной сингонии. Закон имеет исключения (сера - ромбическая и моноклинная сингония).

12. Зависимость физических свойств кристаллов от их симметрии – классификация физических свойств. Электропроводность и теплопроводность. Оптические свойства кристаллов. Тензоры нулевого(скалярная величина) и первого (векторная величина) рангов. Тензоры 2-го ранга – матрица, элементы которой зависят от выбранной системы координат. Тензоры 3-го ранга – трёхмерная матрица, элементы которой зависят от выбранной системы координат. Принцип Неймана: точечная групп симметрии любого физического свойства кристалла должна включать в себя точечную группу кр-ла в качестве подгруппы. Симметрия физического свойства включает в себя те операции симметрии, при действии которых на кристалл или измеряемую физическую величину физическое свойство не измеряется. Физическое свойство кристалла – соотношение между определёнными измеримыми величинами, характеризующими кристалл. Геометрический образ физ. свойства обладает всеми элементами симметрии этого свойства. Виды физ. сво-в: P (физ. св. кр-ла) = T (тензор, их связ-й) *q (физ.св кр-ла)

Обозначение	Зависимость св-ва от направления в анизотропном кристалле	Геометрический образ	Примеры
Скалярные свойства – физ. св-ва, величина которых не зависит от направления, в котором они определяются.
Скаляр(число) T = a (а-число)	нет	Сфера (Rh3)	Теплоёмкость, температура плавления, масса (величины не зависят от направления)
Векторные свойства – свойства, кот-е представляют собой направление величины и которые возникают в кристалле, как анизотропной среде, при скалярном воздействии на него.
Вектор T = a = ax + az + ay	да	Неподвижный конус (C∞v)	Пироэлектрический эффект
Тензорные свойства – направление физ. величины, возникают в кристалле при направленном воздействии (описание производится в некоторой системе координат)
Матрица T = a	да	Характеристические поверхности (эллипсоид, гиперболоид)	Теплопроводность(2 ранг), электропроводность ( 2 ранг), пьезоэффект (3 ранг)

Электропроводность описывается тензором 2-го ранга. Вещества по отнош. к эл-ти – проводники, диэлектрики. Электрический ток – перенос электрического заряда. i (плотность тока) = σ (коэф. электропров.) * E (напряжённость электрического тока). В монокристаллах направления векторов i и E в общем случае не совпадают. σ зависит от направления тока в кристалле. Кристаллоы низшей категории имеют 3 главных коэф-та электропроводности, для них характерен трёхосный эллипсоид. Средняя категория – эллипсоид вращения с 2-мя главными коэф-ми электропроводности. Высшая категория – сфера с одним главным коэф-м электропроводности. Кристаллы – диэлектрики можно наэлектризовать путём: трения, давления, облучения, температуры и др. Теплопроводность – свойство, изменяющееся по закону эллипсоида, описывается тензором второго ранга – явление переноса тепла, зависящее от симметрии кристалла. Легко иллюстрируется опытом: если прикоснуться нагретой иглой к грани кристалла, предварительно покрытой тонким слоем воска, то форма образовавшейся фигуры плавления укажет на симметрию этой грани. Такие опыты позволяют представить объёмные поверхности, характеризующие значения теплопроводности в разных направлениях внутри кристаллов (для кубических кр-в – сфера, для средней категории – эллипсоид вращения, низшая категория – трёхосный эллипсоид) Наиболее плотным атомным сеткам и рядам соответствуют бОльшие значения теплопроводности. Теплопров-ть зависит также от степени совершенства кристаллов. У более дефектных природных кр-в она заметно ниже, чем у синтетических. В-ва в аморфном состоянии обладают более низкой теплопр-ю, чем того же состава кристаллы. (теплопр-ть стекла ниже т-ти кр-в кварца). Расширение кр-х тел при нагревании связано с особенностями теплопроводности. Изотропные кр-лы кубической сингонии расширяются во всех направлениях равномерно, а кр-лы низшей и средней сингоний – неравномерно, что приводит к изменению углов между соответствующими гранями.

Оптические свойства кристаллов. В-ва могут быть оптически изотропные (аморфные тела и кристаллы высшей категории) и анизотропные (остальные кр-лы). В оптически изотропных средах световая волна распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях. В оптически анизотропных средах скорости в разных направлениях могут быть различны. При переходе из одной среды в другую происходит преломление лучей, их отклонение от первоначального направления. Это явление характеризуется показателем преломления (во ск. раз скорость света в одной среде отличается от ск. света в другой). Луч света, идущий ﬩ пов-ти двух сред не испытывает преломления. Полное внутреннее отражение – явление, при котором кристалл способен отражать практически все падающие на него лучи (луч из среды с большим показ. преломления попадает в среду с меньшим показ. преломления под углом, превышающим предельный) (сверкание – световая игра на гранях бриллианта- обязана выс. Показателю преломления и специальной огранке, способств-й полному отражению падающего луча). Двулучепреломление – явление, при котором луч света, входя в кристалл и преломляясь в нём, разбивается на две группы колебаний во взаимно ﬩ плоскостях, т.е. на два плоско поляризованных луча, один из которых распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях(обыкновенный), а скорость другого изменяется с направлением(необыкновенный). Лучи, идущие через кристалл, находятся под некоторым углом один к другому. Вследствие этого изображения предметов, рассматр-х через кр-л, удваиваются. Плеохроизм - изменение окраски веществ в проходящем через них свете в зависимости от направления распространения этого света и его поляризации. одно из проявлений оптической анизотропии веществ: поглощение света в них анизотропно, а зависимость поглощения от длины волны ("цвета") излучения приводит к плеохроизму. Наблюдается в кристаллах, для которых характерна и такая разновидность П., как линейный дихроизм — неодинаковость поглощения обыкновенного и необыкновенного лучей. Для одноосных кристаллов различают 2 "главные" (основные) окраски — при наблюдении вдоль оптической оси и перпендикулярно к ней. В двуосных кристаллах — 3 основные окраски по трём направлениям, которые могут совпадать или не совпадать с главными направлениями кристалла. По др. направлениям кристалл виден окрашенным в иные (т. н. промежуточные) цвета. Сильным П. отличаются, например, турмалин (одноосный кристалл) и ацетат меди (двуосный кристалл). П. окрашенных кристаллов изучают в тонких шлифах с помощью поляризационного микроскопа — при повороте на столике микроскопа цвет кристалла меняется в соответствии с ориентацией разреза.Оптическая активность – способность вещества поворачивать плоскость поляризации на определённый угол. Это явление наблюдается при прохождении монохроматического (с одной длиной волны) плоско поляризованного луча через оптически активное вещество(описывается тензором второго ранга). Наиболее ярко оптическая активность проявляется в кристаллах, для которых возможны правые и левые формы. Такие кр-лы способны вращать плоскость поляризации как в одну так и в другую сторону. Симметрия кристаллов описывается точечными энантиоморфными группами: C1, C2,C3,C4,C6,D2,D3,D4,D6,T,O, с определёнными оговорками: Cs,C2v, S4,D2d,C3v,C4v,C6v.