2.4.Теории прочности горных пород

Теория наибольших нормальных напряжений. Данная теория основана на том, что разрушение материала произойдет в том случае, когда наибольшее абсолютное по величине нормальное напряжение достигает критического значения, т.е.

, (2-34)

где [s]- предел прочности на сжатие или растяжение.

Теория наибольших удлинений.Согласно этой теории разрушение материала независимо от вида напряженного состояния наступает при условии

(2-35)

где [e]- относительно удлинение.

При сложнонапряженном состояние условие (2-35) запишется в виде

(2-36)

Теория максимальных касательных напряжений.Условие прочности материала согласно этой теории иначе теории Кулона имеет вид:

(2-37)

Энергетическая теория прочности основана на предположении, что разрушение материала наступает при условии, что потенциальная энергия формоизмененияU_фв единице объема достигнет предельного для данного материала значения, т.е.

(2-38)

условие прочности согласно этой теории потенциальной энергии формоизменениязапишется в виде

(2-39)

Теория прочности А.Гриффитсаоснована на гипотезе, что разрушение породы наступает при возникновении концентрации напряжений на в вершине микротрещины. Критерий прочности по этой теории имеет вид

(2-40)

[s₀]- предел прочности на одноосное растяжение.

Статистическая теория прочности построена на том, что любому макроскопическому разрушению предшествует образование микротрещин.

Условие нарушения прочности имеет вид:

(2-41)

[s_к]- статистический критерий прочности.

Лекция 5

2.5.Влияние минерального состава и строения пород на их прочность

Из породообразующих минералов наибольшей прочностью обладает кварц. Предел прочности при сжатии кварца превышает 500МПа, полевых шпатов, пироксенов, роговой обманки, оливина и других железисто-магнезиальных минералов – 200-500 МПа. Кальцит имеет предел прочности при сжатии около 20 МПа. Поэтому большей прочностью обладают породы содержащие кварц более 40%. Если основным породообразующим минералом является кальцит или слюда, то есть минералы с малой прочностью, то предел прочности при сжатии такой породы значительно меньше. Предел прочности при сжатии осадочных пород, например, таких как известняк, также уменьшается при переходе от кремнистых к глинистым. На рис. 2.6,а показано, что область максимальных значений предела прочности при сжатии соответствует плотности кварца равной 2,65*10³кг/м³, а на рис. 2.6,б показано снижение прочности пород при переходе от кремнистых к глинистым минералам в составе известняка.

σ_сж

σ_сж

а)

б)

1

2

Рисунок 2.5.Зависимость предела прочности пород при сжатииσ_сжот плотности магматических породρ₀, содержания слюдистого цемента R в кварцитах и кварцито-песчаниках (а) и состава мелкозернистых известняков (б):

1 – кремнистые известняки; 2 – кремнисто-глинистые; 3 - глинистые

Прочностные характеристики пород очень чувствительны к их структуре. Прочность сцементированных пород определяется прочностью и качеством цемента (матрицы), а не заполнителя. Наличие более прочных несжимаемых зерен в менее прочной матрице иногда не только не упрочняет её, но и способствует более легкому разрушению породы. На границе включения и матрицы под действием внешних нагрузок, вызвавших определенные напряжения, возникают касательные напряжения τ_max, зависящие от соотношения модулей объемного сжатия включения К_ви матрицыК_м.

τ_max ≈ 0,5σ (1-К_в/К_м.) (2-42)

Если в ортоклазе имеются зерна кварца, то К_в/К_м.- 2,63 и соответственноτ_max = -0,815σ.

Наибольшие значения предела прочности при сжатии имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты: 500-600 МПа. Значительной прочностью (более 350 МПа) обладают плотные и мелкозернистые граниты, несколько меньшей – габбро, диабазы и крупнозернистые граниты. Прочность углей при сжатии изменяется в зависимости от степени их метаморфизма в пределах от 1 МПа (коксовые угли) до 35 МПа (антрациты). Пределы прочности при растяжении для большинства горных пород не превышают 20 МПа и составляют примерно (0,1 – 0,02) σ_сж. В таблице 7.1. приведены некоторые прочностные характеристики горных пород.

Таблица 2-1-Относительные значения прочностных параметров пород

Порода	σ р/σсж	σ изг/σсж	τсдв/σсж
Гранит	0,02-0,04	0,08	0,09
Песчаник	0,02-0,2	0,06-0,2	0,1-0,12
известняк	0,04-0,1	0,08-0,1	0,15

Наибольшая прочность при растяжении характерна для кварцитов и малопористых перекристаллизованных мелкозернистых мраморов пределы прочности при сдвиге, изгибе и других видах деформаций всегда меньше σ_сжи больше σ_р. Предел прочности при сдвиге гранитов доходит до 38 МПа, базальтов - до 30-50 МПа. Сцепление горных пород изменяется в широких пределах: 1-100 МПа. Значения угла внутреннего трения в породах находятся в пределах 20-60⁰. значения угла внутреннего трения уменьшается с увеличением содержания в породе мелких фракций, количества глинистых частиц, так как это способствует взаимному скольжению одной части породы относительно другой.

Основное влияние на прочность пород оказывает их пористость и трещиноватость. В результате породы совершенно различного состава могут иметь одну и ту же прочность, но при этом одна и та же порода, но различной трещиноватости будет иметь разные прочностные характеристики. В гранитах при увеличении трещиноватости с 0,6 до 1% предел прочности породы при сжатии σ_сжснижается с 240 МПа до 180 МПа, а при увеличении пористости до 3%σ_сжснижается до МПа. Соответственно уменьшаются угол внутреннего тренияφс 62 до 41⁰, сцеплениеС – с 1,3 до 0,1 МПа.

Экспериментально установлено, что при значениях пористости до 20% пределы прочности пород при сжатии подчиняются следующей квадратичной зависимости от пористости:

σ_сж = σ_сж0 (1 - a`P)² (2-43)

где a`=1,5….4– параметр формы порового пространства;σ_сж0 – предел прочности минеральной фазы.

Существенно влияние на прочность пород оказывает слоистость. При растяжении поперек слоев порода будет разрушаться по слабому прослойку. При растяжении вдоль слоев прочные слои воспринимают на себя часть нагрузки и увеличивают общую сопротивляемость породы. Коэффициент анизотропии слоистых пород при растяжении определим из выражения:

K^σр =σ_р↕ /σ_р↔ ≥ 1 (2-44)

где K^σр – коэффициент анизотропии пород при растяжении;σ_р↕- предел прочности при растяжении вдоль слоев;σ_р↔ предел прочности при растяжении поперек слоев.

Пределы прочности пород при сжатии поперек слоистости в подавляющем большинстве случаев больше, чем вдоль слоистости. Если сжимающие усилия направлены перпендикулярно к слоям, то слабые тонкие прослойки удерживаются от раскалывания более прочными слоями и в целом предел прочности породы при сжатии σ_сжобразца превышаетσ_сжнаиболее слабого прослойка. При сдавливании образца горной породы вдоль слоистости прочность породы определяется главным образом прочность наиболее слабых прослойков, по которым и происходит раскол породы. Поэтому коэффициент анизотропии пород при сжатии в этом случае имеет вид:

K^σсж =σ_сж↕ /σ_сж↔ ≤ 1 (2.45)

Отличие σ_сж↕от σ_сж↔достигает 50-70%.

С увеличением зерен прочность пород равномерно-зернистных горных пород при прочих равных условиях падает. Академиком П.А.Ребиндером установлено, что чем меньше частицы, слагающие твердое вещество, тем меньше микротрещиноватость и другие нарушения, которые являются причиной разрушения пород. Изменение размеров зерен от 1 до100 мкм снижает прочность пород почти два раза. При дальнейшем росте размеров зерен изменение прочности незначительно.

Пример. Образец горной породы высотой 10см диаметром 5 см разрушился при вертикальной нагрузке 1500 тонн.

Определить нормальные и касательные напряжения, построить паспорт прочности породы.

Решение.

1. Определим, при каких сжимающих напряжения разрушился образец

2. Рассчитаем растягивающие напряжения, при которых разрушился образец

3. Построим круги Мора для определения сцепления С и угла внутреннего трения φ:

φ

τ

С

σ

σ_сж=7,64МПа

σ_раст=0,78МПа

По оси σ откладываем вправо в масштабе значение предела прочности пород при сжатии σ_сж=7,64МПа, влево откладываем значение предела прочности пород при растяженииσ_раст=0,76МПа, проводим касательную к полученным окружностям. Эта прямая отсекает на оси касательных напряжений τ отрезок С – равный величине сцепления, а угол наклона касательной к оси напряжений нормальных σ равен углу внутреннего трения породы.

4. Величину сцепления определим замерив отрезок С и переведя значения в см согласно принятого масштаба в значения МПа, величину угла внутреннего трения замерим транспортиром.