Вопрос 23

В общем виде передаточная функция фильтра НЧ второго порядка

Как отмечалось ранее оптимальные передаточные функции второго и более высокого порядка характеризуются наличием комплексно-сопряженных полюсов. Такие функции могут быть реализованы с помощью пассивных LRC– цепей

С учетом (1) получим a1=1,414 в1=1,0

Можно использовать аналог L– гиратор. Однако такое схемное решение дорогостоящее. Заданную передаточную функцию можно реализовать с помощью сложной отрицательной обратной связи.

Передаточная характеристика активного фильтра нижних частот, изображенного на рис.5.7, имеет вид:

Для расчета фильтра необходимо задать значения емкостей конденсаторов и вычислить номиналы резисторов. Исходя из этого, имеем:

;;(5.10)

где ,,.

Для того чтобы значение сопротивления R₂ ,было действительным необходимо выполнение условия:

(5.11)

Активный фильтр может быть также построен на основе операционного усилителя с положительной обратной связью. Отрицательная обратная связь (рис.5.8), сформированная с помощью делителя напряжения, обеспечивает коэффициент усиления . Положительная обратная связь по переменному току создается с помощью емкостиС₂.Передаточная функция фильтра описывается следующим выражением:

(5.12)

Расчет фильтра существенно упрощается, если задать некоторые дополнительные ограничения. Например, можно положить коэффициент усиления по постоянному току равным единице, т.е. .При этом операционный усилитель преобразуется в повторитель со 100% обратной связью. Тогда передаточная функция существенно упрощается и принимает следующий вид:

(5.12а)

Считая, что емкости конденсаторов С₁и С₂заданы получим:

(5.13)

где ,

Для того чтобы значения R₁иR₂были действительными необходимо выполнение условия:

(5.14)

Вопрос 24

Смесители, которые выполняют функцию перемножения напрямую, обладают превосходными характеристиками, потому что они идеально воспроизводят только гармоники с комбинационными частотами. Одно, достаточно общее свойство таких смесителей то, что они сначала преобразуют входное напряжение (t) в ток, а затем осуществляют перемножение токов.

Простейший дифференциальный каскад (рис.6.1а) состоит из транзисторов Т1иТ2, нагрузочных элементовZ_на также источника токаI₀. Входной сигналU_dподается между базами транзисторовТ1иТ2.

Выражения для токов коллекторов Т1иТ2, работающих в НАР, соответственно имеют вид:(6.1) ;(6.2)

Учитывая что , разница между двумя токами составит:

(6.3)

График зависимости (6.3) известный из курса «Элементная база аналоговых ИМС», и показан на рис.6.1б.

На линейном участке характеристики в выражении (6.3) , тогда, и соответственно получим:(6.4)

Можно легко сделать так, что ток I₀будет пропорционален второму входному напряжениюU_вх2. Таким образом, условию (6.4) будет удовлетворять электрическая схема, показанная на рис.6.2. Такая схема называется двухквадрантным умножителем, посколькуU_d может быть положительным и отрицательным, а U_вх2только положительным. Исходя из этой схемы, дляI₀будем иметь:

Подставляя это в выражение (6.4) получим:

(6.5)

Выражение (6.5) справедливо в предположении, что и. При этом выходное напряжение определяется входными напряжениямиU_d иU_вх2, т.е.