Вопрос 21

Идеальный частотный фильтр – это устройство, имеющее передаточную характеристику, постоянную и отличную от нуля, в определенном диапазоне частот (называется полосой пропускания), и нулевую в остальном диапазоне (называется полосой подавления).

Простейшие RLиRCфильтры низких (рис.5.1а) и высоких (рис.5.1б) частот имеют пологие характеристики спада амплитудно-частотной характеристики – 6 дБ/октаву. Повышение крутизны спада АЧХ требует применения фильтров более высокого порядка, однако, простое каскадное соединение элементарных звеньев обладает следующими недостатками:

• не позволяет получить идеальную прямоугольную характеристику, из-за невозможности обеспечить крутой перегиб АЧХ;

• в случае применения катушек индуктивности приводит к сложности интегрального изготовления фильтра, а интегральные катушки индуктивности обладают плохой добротностью;

• входное сопротивление каждого звена служит существенной нагрузкой для предыдущего.

Перечисленные недостатки привели к созданию фильтров с усилителем, позволяющим синтезировать характеристику RLCфильтра без катушек индуктивности. Электрическая схема активного фильтра нижних частот приведена на рис.5.2а. Передаточная функция такого фильтра имеет вид:

(5.1)

Чтобы получить фильтр верхних частот, необходимо в выражении (5.1) величину pзаменить на 1/p. В схеме достаточно поменять местамиR₁ и С, как это показано на рис.5.2. Другой способ создания фильтров нижних и верхних частот - использование частотно зависимой обратной связи.

Построенный на таком принципе фильтр нижних частот показан на рис.5.3а. Его передаточная характеристика имеет вид:

(5.3)

Для расчета схемы необходимо задать частоту среза , коэффициент усиления по напряжениюи емкость конденсатора. Тогда соотношения для резисторов составляют:

и(5.4)

Для фильтра верхних частот (рис.5.3б) передаточная функция и соотношения для резисторов имеют вид:

,и(5.5)

Приведенные выражения для передаточных функций (5.1), (5.3) и (5.5), справедливы для частот, при которых модуль собственного коэффициента усиления операционного усилителя не сильно зависит от частоты. Для высоких частотизменяется со скоростью6 дб/октаву и это свойство может быть использовано для реализации фильтра нижних частот при высоких частотах среза. Передаточная функция такого устройства имеет вид:

(5.6)

Учитывая приведенные соотношения, электрическая схема фильтра нижних частот имеет вид, показанный на рис.5.4.

Вопрос 22

Преобразователь отрицательного полного сопротивления (рис.5.5) преобразует полное сопротивление Z1 в ему противоположное по знаку. Легко видеть, что в результате приращения напряжения на входе, приращение входного тока составит:

при коэффициенте обратной связи равном 1, получим

.

Тогда сопротивление устройства со стороны входа будет равно:

(5.8)

Как было отмечено выше, реализация индуктивностей в фильтрах применяемых в ИМС, представляет значительную проблему. Таким образом преобразователь отрицательного полного сопротивления превращает конденсаторZ=1/jCв катушку индуктивности –Z=j/C, так как генерируемый ток запаздывает относительно приложенного напряжения.

Однако полное сопротивление имеет неправильную частотную зависимость (при возрастании частоты Z– убывает). В связи с этим актуальными являются гираторы - устройства преобразующее емкость в индуктивность.

На рис.5.6 приведена электрическая схема гиратора Легко видеть, что сопротивление со стороны входа составит:

(5.9)

Если , тогде.