Вопрос 18

Для последующего анализа необходимо ввести понятие функций Берга.

Пусть имеется нелинейный элемент, на вход которого подается косинусоидальный сигнал вида . Предположим, что ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом первой степени. Полный выходной ток в этом случае имеет вид, показанный на рис.4.17. Введем угол отсечки выходного тока исходя из следующих соображений.

Пусть , тогда, приU₀=U_m . В результате выходной сигнал имеет следующую аналитическую зависимость:

Разложение в ряд Фурье этого выражения имеет вид:

где ,. ИспользуяS(t) для коэффициентов ряда Фурье имеем следующие соотношения:

-для нулевой гармоники:

-для первой гармоники:

-для n гармоники:

Выражения вида:

, ….- называются функциями Берга.

Тогда амплитуду каждой гармоники можно представить в виде:

…….

Легко видеть, что при ,;

Вопрос 19

В системах телекоммуникации часто используются фазовращатели. Существует много различных цепей сдвигающих фазу выходного сигнала относительно входного. Общее требование к фазовращателям – получение двух равных по амплитуде напряжений с относительным сдвигом 90⁰.

Это требование легко выполняется на фиксированной частоте, труднее его реализовать в диапазоне частот. На рис.4.13 показаны несколько высокочастотных схем простейших фазовращателей. В устройстве 4.13а, ток вторичной обмотки, протекая через последовательно включенные резистор и конденсатор, создают на них падения напряжения, на конденсаторе напряжение сдвинуто по фазе на 90⁰. Напряжения равны, когда емкостное сопротивление Rc (Rc=1/2πfC) равно активному R. Фазоврашатель должен работать на нагрузку, сопротивление которой намного превосходит выходное сопротивление R (Rн>>R), при этом вся мощность расходуется в сопротивлении фазовращателя.

Фазовращатель, содержащий резистор R, и конденсатор С можно выполнить на мостовой схеме (рис.4.13б). Устройство содержит две RC цепочки с одинаковыми параметрами, одна из которых включена как дифференцирующая, другая – как интегрирующая. На частоте, когда емкостное сопротивление равно Rc активному, сдвиг фаз в одной цепочке составляет +45⁰, в другой -45⁰, а относительный фазовый сдвиг между выходными напряжениями равен 90⁰.

Другой вариант фазовращателя показан на рис.4.13в. Устройство позволяет учесть входное сопротивление нагрузки (например, смесителей) соответствующим увеличением сопротивления резисторов R, а в случае R=R_н исключить их совсем. Следует заметить, что сопротивление смесителей зависит от уровня входного сигнала, поэтому в этом случае трудно обеспечить равенство входного сопротивления смесителя и активного сопротивления в фазовращателе.

Фазовращатель, создающий весь фазовый сдвиг в одном плече, показан на рис 4.13г.

Расчет пассивных компонентов простейших фазовращателей осуществляется по следующим соотношениям:

, (4.26)

где - центральная частота.

При отклонении рабочей частоты от расчетной, разбаланс выходного напряжения прямо пропорционален расстройке.

Подавление нежелательной боковой полосы, как правило, не менее 30 дБ.

Для ряда смесителей требуется фазовый сдвиг не 90⁰, а 45⁰. В этом случае можно использовать схемы, показанные на рис.4.13 в, г со следующими соотношениями для расчета элементов:

Для схемы 4.13в - (4.27)

Для схемы 4.13г - (4.28)

где - частота генератора равная половине частоты сигнала.

Значительно лучше равенство выходных напряжений в широком диапазоне частот поддерживают фазовращатели второго порядка, показанные на рис.4.14а. В отличие от простого RC фазовращателя (рис.4.13а) в нем последовательно с конденсатором включена индуктивность L, напряжение на которой отстает по фазе на 90⁰ относительно тока. Таким образом, напряжение на индуктивности противоположно по фазе напряжению на емкости. Оно инвертируется второй половиной симметричной обмотки катушки и складывается с напряжением на емкости, образуя выходное напряжение со сдвигом фазы 90⁰ относительно тока в цепи.

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, оно образует второе выходное напряжение. При отклонениях частоты от номинального значения, это напряжение уменьшается (при увеличении частоты) напряжение на индуктивности повышается.

Расчет параметров элементов осуществляется по формулам (4.26), где под индуктивностью понимается половина индуктивности, а .

Недостатком данного фазовращателя является то, что для уменьшения потерь, он должен нагружаться на сопротивление много большее чем 2R.

Этот недостаток устранен в схеме на рис.4.14б. Фазовый сдвиг90⁰ обеспечивается образным мостовым LC звеном, нагруженным на сопротивление R1=2R. В другом плече включен последовательный LC контур, служащий для компенсации изменений фазового сдвига при отклонениях частоты и сопротивления нагрузки.

Фазовый сдвиг 90⁰ поддерживается фазовращателем во всем диапазоне частот. Номиналы элементов рассчитываются по соотношениям (4.26).

В активных фазовращателях можно скомпенсировать потери, вносимые RC звеньями с помощью активных элементов: транзисторов или операционных усилителей (ОУ). Звено при этом получается однонаправленным и не может передавать сигнал с выхода на вход, как это могут, например, LC звенья. Две схемы простейших фазовращательных звеньев на ОУ показаны на рис.4.15. Их работа отличается тем, что второе звено инвертирует сигнал на низких частотах. Модуль коэффициента передачи звеньев равен единице. Выходное сопротивление звеньев низкое, поэтому их можно каскадировать и соединять с балансными модуляторами без всяких промежуточных ступеней.