- •1. Структура р-п перехода
- •Эммитер — более легированная область; база — менее легированная область.
- •Технологический
- •Основные результаты
- •2. Равновесное состояние р-п перехода
- •3. Неравновесное состояние р-п перехода
- •3.1. Прямое и обратное включение р-п перехода
- •3.2. Квазиуровни Ферми для электронов и дырок
- •3.3. Энергетическая диаграмма неравновесногор-п перехода
- •3.4. Граничные условия и уровень инжекции
- •; .(3.5А) Граничные
- •3.5. Ширина р-п перехода
- •4. Уравнения для анализа полупроводниковых приборов
- •4.1. Набор уравнений
- •4.2. Биполярное уравнение непрерывности
- •1). Нуи.
- •2). Вуи.
- •Основные результаты
- •5. Анализ идеализированного диода
- •5.4. Тампературная зависимость вах
- •5.5. Дифференциальное сопротивлениер-п перехода
- •5.6. Коэффициенты инжекции
- •Основные результаты
- •6. Вах реального диода
- •6.1. Особенности вах реального диода
- •6.2. Токи рекомбинации-генерации в опз
- •6.3. Сопротивление базы
- •0 WB X
- •I i0 eV/m
- •7Y67. Барьерная и диффузионная емкости в диоде
4. Уравнения для анализа полупроводниковых приборов
4.1. Набор уравнений
1). Уравнения для токов (уравнения переноса частиц):
;
;
; ;
; .
(Кинетические коэффициенты постоянны только в слабых полях, когда— температура решетки.)
(если нет вырождения).
2). Уравнение Пуассона для поля:
.
3). Уравнения непрерывности потоков электронов и дырок:
;— скорость генерации пар;
;— скорость рекомбинации пар
(носители генерируются и рекомбинируют парами).
4). Уравнения генерации-рекомбинации:
;
. (Времена жизни постоянны только при НУИ).
При сильных нарушениях равновесия дополнительно используются уравнения непрерывности потоков энергии носителей заряда (или их температуры). Кинетические коэффициенты считаютсялокальными функциями электрического поля или (лучше) — температуры. Это квазигидродинамический подход.
При очень сильных нарушениях равновесия (функция распределения не похожа на фермиевскую, температуры нет) — метод частиц (Монте-Карло).
Мы ограничимся следующими приближениями:
1. Прибор разбивается на квазинейтральные области () и ОПЗ.
2. В ОПЗ (уравнение Пуассона легко решается).
3. Отклонения от равновесия сравнительно малы (, кинетические коэффициенты постоянны).
4. Носители заряда генерируются и рекомбинируют парами; времена жизни не зависят от уровня инжекции ().
5. Все уравнения 1-мерные
; ;;.
4.2. Биполярное уравнение непрерывности
Подстановка уравнений для токов в уравнения непрерывности дает:
;
.
Для квазинейтральных областей . При этом
; .
Но тогда в уравнении Пуассона:
.
Это неверно, т.к. при исчезает поле, обеспечивающее квазинейтральность! Поэтому можно считатьвезде, кроме членов с . Исключая эти члены, получимодно биполярное уравнение:
; (4.1а)
или , (4.1б)
где и—биполярная подвижность и биполярный коэффициент диффузии. Для случаев НУИ и ВУИ эти кинетические коэффициенты не зависят от !
1). Нуи.
Для полупроводника п-типа: ;;.
Если выбрать биполярное уравнение непрерывности в форме (4.1а):
.
Это уравнение совпадает с уравнением непрерывности для дырок (неосновные носители), в котором изъят член с .
Для полупроводника р-типа: ;;.
Если выбрать биполярное уравнение непрерывности в форме (4.1б):
.
Это уравнение совпадает с уравнением непрерывности для электронов (неосновные носители), в котором изъят член с .
Вывод: при НУИ биполярное уравнение непрерывности совпадает с уравнением непрерывности для неосновных носителей, в котором изъят член с .
2). Вуи.
;;.
Биполярные уравнения непрерывности в формах (а) и (б) совпадают:
, или .
Вывод: при ВУИ биполярное уравнение непрерывности совпадает с любым из уравнений непрерывности, если изъять член с и положить ;.
Основные результаты
1. Для теоретического анализа полупроводниковые приборы удобно разбивать на ОПЗ и квазинейтральные области.
2. В приближении полного обеднения ОПЗ анализируется с использованием уравнения Пуассона.
3. Для анализа квазинейтральных областей используется биполярное уравнение непрерывности.
4. При НУИ биполярное уравнение непрерывности соответствует уравнению непрерывности для неосновных носителей без члена с дивергенцией электрического поля.
4. При ВУИ биполярное уравнение непрерывности соответствует уравнению непрерывности для любого типа носителей без члена с дивергенцией электрического поля. Биполярные кинетические коэффициенты не зависят от концентраций носителей.