Шум простейшей схемы выборки – хранения

Рис.4.4. Простейшая схема выборки – хранения с конечным сопротивлением Rdsканала ключа

Пусть сопротивление канала ключа шумит как резистор величины Rds. Тогда среднеквадратичная величина шумана конденсаторе С в момент выборки равна фундаментальному значениюи не зависит от порядкового номера выборки и от частоты выборки.

Пример расчета шума arc cхемы на базе кмдп оу (arc фильтр 1-го порядка с регулируемым коэффициентом передачи)

а в

Рис. 4.5.а ARCфильтр 1-го порядка

Рис. 4.5.в Эквивалентная схема для расчета суммарного шума

Пусть для простоты ОУ имеет бесконечное усиление. Тогда передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала как на Рис. 4.5.а, т.е. в цепь инвертирующего входа:

(4.22)

Передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала на неинвертирующий вход:

(4.23)

Теперь – о правомерности выбранных на Рис. 4.5.в эквивалентных схем шумящих резисторов. Как видно из рисунка, для R1 иRfвыбраны эквивалентные схемы с присоединенными параллельно источниками шумовых токов, а дляR2 и для ОУ - присоединенный последовательно источник шумового напряжения. Проблема – в том, что последовательно присоединенный в любом месте источник напряжениякак бы разделяет шумящий резистор как целостную систему на части. Последнее в цепях со сквозным прохождением тока может привести к неправильной логике анализа и ошибкам. Если стремиться к наглядной модели, товместошумящего резистора следует представлять источник шумового напряжения с выходным сопротивлением, равным номиналу резистора.

Что касается источников шумовых токов, то, присоединенные параллельно, они не нарушают наглядной целостности и симметрии шумящего резистора, поэтому использование именно такого представления в любых токовых цепях предпочтительно и удобно. Однако, в цепях с отсутствием протекания постоянного тока, как на неинвертирующем входе КМДП ОУ с практически неопределенно высоким сопротивлением, корректно и достаточно удобно применять источники шумового напряжения.

Вначале рассмотрим реакцию изображенной на Рис. 4.5.в ARCсхемы на шумовые источники (тока и напряжения) в отдельности (предполагая, что остальные равны нулю). Затем возведем полученные выходные напряжения в квадрат, сложим и получим общую мощность шума на выходе.

Реакция на шумовой источник тока .

Отметим, что на обеих выводах R1 – постоянные потенциалы, равные нулю, и ток черезR1 равен нулю.

Уравнение Кирхгофа: (4.24)

Получаем : ;

(4.25)

Реакция на шумовой источник тока .

По – прежнему учитываем, что ток через R1 равен нулю.

Уравнение Кирхгофа: (4.26)

Получаем:

(4.27)

Как видно из (4.25) и (4.27),. реакция на шумовой источник тока в цепи инвертирующего входа ОУ равна напряжению от протекания этого тока в резисторе в цепи обратной связи, умноженному на коэффициент передачи ARCфильтрабез усиления.

Реакция на шумовой источник напряжения .

Базовая реакция сводится к тому, что все шумовое напряжение приложено к неинвертирующему входу ОУ. Поскольку условлено, что ОУ имеет бесконечное усиление, потенциал на инвертирующем входе полностью повторяет потенциал неинвертирующего входа.

Уравнение Кирхгофа: (4.28)

Получаем:

(4.29)

Реакция на приведенный ко входу источник напряжения эквивалентного шума Операционного Усилителя.

Удобнее всего такой источник напряжения разместить на неинвертирующем входе. Анализ аналогичен анализу реакции от резистора R2, поэтому и результат также аналогичен:

(4.30)

Пример расчета приведенного ко входу шума КМДП дифференциального каскада с активной нагрузкой

П

Рис.4.6. КМДП дифференциальный каскад с активной нагрузкой.

усть источник режимного тока на Мр3 имеет большое выходное сопротивление, и это дает возможность считать, что, например, увеличение тока в Мр1 на какую – то величину, влечет уменьшение тока в Мр2 на такую же величину (такое поведение токов обязано изменением потенциала узла В, являющемуся истоком как для Мр1, так и Мр2). Пусть упомянутое увеличение тока обязано внутреннему шуму в Мр1. Таким образом, полный шумовой ток транзистора Мр1 поделен пополам между Мр1 и Мр2. Аналогично – с шумовым током Мр2, т.е половина его течет в Мр2 и половина – в Мр1.

Рассмотрим транзисторы Мn1 и Mn2. Как для Mn1, так и для Mn2, потенциалы истоков неизменны, поэтому собственные шумовые токи в них текут полностью. Однако, отметим, что Mn1 включен как диод, поэтому изменение тока в Mn1, обязанное шуму, влечет изменение превышения над порогом и, следовательно, потенциала узла А. Дополнительно в транзистореMn1 протекает также ток, в том числе и шумовой, транзистора Мр1 и, следовательно, половины шумовых токов транзисторов Мр1 и Мр2. Все перечисленные выше шумовые токи (шумовой ток Mn1 и половинки шумовых токов Мр1 и Мр2) модулируют потенциал узла А. Но с узлом А соединен затвор транзистора Mn2, и транзистор Mn2 становится источником поименованных выше в скобках токов, НО ПРОТИВОПОЛОЖНОГО ЗНАКА.А из последнего следует, что «отраженные» в Mn2 половинки шумовых токов Мр1 и Мр2, протекающие в Mn1, находятся в фазе с теми половинками шумовых токов Мр1 и Мр2, которык «с самого начала» протекали в Мр2. Шумовой ток Mn1 полностью «отражается» в Mn2, а «собственный» для Mn2 шумовой ток всегда в нем протекает.

Итак, в Mn2, а, следовательно, и в Мр2, и в выходной цепи дифкаскада, протекают полные шумовые токи четырех транзисторов: Мр1, Мр2, Mn1, Mn2, и их квадраты арифметически складываются. Разумеется, совпадение фаз «первоначально» находившихся в Мр2 половинок шумовых токов Мр1 и Мр2 и «отраженных» половинок этих же токов возможно только в области НИЗКИХ частот, когда можно пренебречь неизбежной задержкой фазы из – за паразитных емкостей в узлах А и В.

Теперь рассмотрим шум, вызываемый в выходной цепи транзистором Мр3. Полный ток , генерируемый им равен, где- режимный ток дифкаскада,- шумовой ток транзистора Мр3. В диоде наMn1 от Мр3 течет ток , и напряжениена диоде равно:

(4.31)

Здесь: , где- удельная емкость подзатворного диэлектрика на единицу площади,- подвижность электронов,и- эффективные ширина и длина каналаMn1; - крутизнаMn1.

Отметим, очевидное: роль шума тем больше, чем ближе дифкаскад к симметричному состоянию. Для идеального дифкаскада (сейчас рассматривается именно этот случай) симметричное состояние в числе прочего означает также равенство постоянных составляющих потенциалов узла А и OUT. Синфазный сигнал на узле В, обязанный происхождению шуму транзистора Мр3, также СИНФАЗНО колеблет потенциалы узлов А и OUT со среднеквадратичной величиной .

Сравним эту величину со среднеквадратичной величиной шума от любого из других четырех транзисторов дифкаскада, например, от Мр1. Выше показано, что (в области низких частот) полный шумовой ток протекает в выходной цепи дифкаскада. Соответствующее среднеквадратичное напряжениев узлеOUT:, где- выходное сопротивление в узлеOUT. Величинаопределяется параллельным соединением сопротивлений сток – исток транзисторов Мр2 иMn2, поэтому больше величиныв количество раз, равное по порядку величины собственному коэффициенту усиления транзистора, т.е. в несколько десятков раз. Поскольку же в выходной цепи складываются КВАДРАТЫ шумовых токов и напряжений, то необходимо сравнивать величиныи, которые отличаются в сотни раз!Очевидно, что шумом транзистора Мр3 с полным правом можно пренебречь.

Итак, будем считать, что квадрат спектральной плотности шумового тока в выходной цепи равен арифметической сумме квадратов спектральных плотностей шумовых токов ЧЕТЫРЕХ транзисторов (то же самое – и для квадрата полного шумового тока):

(4.32)

Используем известное соотношение: для квадрата шумового токаi– го транзистора, где- квадрат крутизныi– го транзистора, а- квадрат приведенного ко входу шумового напряжения, представляющее шумовое поведениеi– го транзистора. Последнее является суммой квадратов приведенных ко входу транзистора двух шумовых напряжений: во – первых, шума резистивного канала(4.33)

и, во – вторых, фликкер – шума, или - шума. (4.34)

Здесь и- эффективные ширина и длина каналаi– го транзистора,- удельная емкость подзатворного диэлектрика,- частота, а- константа, зависящая от типа транзистора и, особенно, от технологического процесса. (Напоминаем, что (4.33) и (4.34) – спектральные плотности шумов разной природы, и квадрат напряженияполногошума в диапазоне частот равен интегралу спектральной плотности в этом диапазоне).

Квадрат спектральной плотности шумового тока равен (ввиду симметричности дифкаскада, т.е. идентичности всех характеристик транзисторов в парах Мр1, Мр2, и Mn1,Mn2, далее отсутствует именная идентификация параметров транзисторов):

(4.35)

Тогда приведенный ко входу квадрат спектральной плотности шумового тока равен:

(4.36)

Крутизну удобно представлять в виде:(4.37)

Здесь учтено, что в каждом из транзисторов течет половина режимного тока .