Малосигнальный анализ усилителей

Общее положение, применяемое к любым усилителям, имеющим достаточно высокий коэффициент усиления: размах входного сигнала, как правило, много меньше постоянного смещения на входе (т. е. постоянной составляющей входного напряжения, жизненно необходимого для любого усилителя, для того, чтобы при заданных характеристиках нагрузки рабочая точка на выходе находилась в середине диапазона изменения выходного сигнала). При этом изменение крутизны входного транзистора много меньше её значения при наличии на входе только постоянного смещения. Можно сказать, что крутизна входного транзистора в каскаде с достаточно высоким коэффициентом усиления постоянна и не зависит от входного напряжения. Такой режим работы усилителя называется режимом малого входного сигнала.

Работа (необязательно усилителя) в режиме малого сигнала означает независимость как крутизны, так и других параметров схемы от входного сигнала. Последнее же по определению означает, что работу нелинейной системы в режиме малого сигнала можно анализировать методами, предназначенными для анализа ЛИНЕЙНЫХ схем. Этот метод уже применялся выше для получения передаточных функций систем решающих систем на основе ОУ. Правомерность использования преобразования Лапласа, т.е. аппарата анализа линейных систем, обусловлена, во – первых, использованием в «обвязке» ОУ линейных компонентов (резисторов и конденсаторов) и, во – вторых, требованием весьма большого коэффициента усиления ОУ. При выполнении второго требования даже наличие зависимости от сигнала, т.е. нелинейность ОУ, образует относительную погрешность результата не более, чем на , и, увеличивая величину , можно погрешность, вносимую применением преобразования Лапласа, сделать допустимо малой. Наконец, использование при анализе не просто МАЛОГО входного сигнала, а БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО входного сигнала В ПРИНЦИПЕ устраняет возможность любой нелинейности, и применение преобразования Лапласа является корректным.

Передаточная функция линейной системы.

Согласно определению линейной системы, ее реакция на входной сигнал не зависит от величины сигнала. Вследствие этого, отношение сигнала на выходе какой – либо линейной системы к входному , называемое передаточной функцией, полностью характеризует систему. Поскольку для линейных систем общепринятым аппаратом анализа является преобразование Лапласа, то принято

входной сигнал , выходной сигнал и, следовательно, передаточную функцию выражать в функции от s:

Из теории линейных цепей известно, что количество полюсов системы равно количеству в ней узлов. Практически же любая схема ОУ содержит более десятка компонентов и так же достаточно много узлов и, следовательно, полюсов.

Будем под «системой» подразумевать операционный усилитель (ОУ). Известно, что в подавляющем числе случаев ОУ используется в схемах с обратными связями (в качестве примера - повторитель на Рис. 1-5). В этом случае критичным фактором является задержка фазы в петле «инвертирующий вход» - «выход» - «инвертирующий вход» и зависимость ее от частоты. Сигналы с частотами, близкими к нулю, для которых можно пренебречь инерционностью процессов внутри ОУ и, соответственно, отсутствует частотозависимое отставание фазы, на пути «инвертирую

щ

Рис.1-5. Повторитель

ий вход» - «выход» изменяют фазу на 180^О.

При увеличении частоты к имеющемуся сдвигу фазы в 180^О добавляется отставание фазы, определяемое инерционностью процессов внутри ОУ. При достаточно большом отставании фазы, приближающемся к 180^О, общий сдвиг фазы в цепи обратной связи приближается к 360^О, что в лучшем случае ухудшает переходные характеристики ОУ (в передаточной характеристике появляются комплексные полюса, поэтому во временной области появляются колебательные компоненты), а в худшем – нарушает устойчивость его работы. Разница между предельным сдвигом фазы (равном 360^О) и фактическим (между 270^О и 360^О) называется «запасом фазы». Очевидно, что чем больше частота, тем меньше запас фазы. Величина запаса фазы критична только на частотах, когда усиление ОУ еще больше единицы, т.е. для частот , где - круговая частота, при которой модуль коэффициента усиления равен единице. Полностью неприемлемым является случай, когда при запас фазы равен нулю. При этом в выражении (1.7) существует хотя бы одно слагаемое типа (во временной области соответствует слагаемому типа ) и наблюдаются незатухающие колебания с частотой, определяемой конкретной схемой ОУ и частотными характеристиками элементов. Идеальной с точки зрения качества характеристик ОУ является его передаточная функция типа с действительными полюсами ( - коэффициенты усиления последовательно включенных субсистем 1–го порядка, ). В этом случае систему вполне корректно представить как совокупность пассивных интегрирующих RC-цепочек, разделенных идеальными буферами с единичным усилением. (Рис.1.6). Очевидно, что в разомкнутой подобной системе никаких проблем с устойчивостью нет. Проблемы возникают только в схемах с обратной связью.

Рис.1.6. Эквивалентное представление многополюсной системы без обратных связей с многими ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ полюсами.

Основные усилия разработчиков ОУ направлены на разработку та- ких схем, при которых ОУ можно представить эквивалентной схемой на Рис.1.6. Типичный вид ЛАЧХ подобной системы приведен на Рис.1.7. Известно, что усилительная система как минимум второго порядка на высоких частотах имеет сдвиг фазы, приближающийся к 180О, что при достаточно высоком коэффициенте отрицательной обратной связи является достаточным условием как нежелательных колебаний в переходном процессе, так и появления незатухающих колебаний.

…..

Рис.1.7. ЛАЧХ многополюсной системы

с действительными полюсами

Проведем анализ системы с действительными полюсами при следующем предположении, упрощающем математические выкладки: выделим особо самый низкочастотный полюс, называемый основным, с собственной частотой , остальные же, более высокочастотные полюса, с частотами , называемые неосновными, заменим одним, эффективным неосновным полюсом, с собственной частотой , и имеющим такой же эффект влияния на фазу системы, как от всех заменяемых им неосновных полюсов.

Имея это в виду, рассмотрим подробнее усилительную систему с передаточной функцией в разомкнутом состоянии и с передаточной функцией при наличии отрицательной обратной связи с коэффициентом :

Пусть

где и - действительные полюса, а полюс имеет наинизшую собственную частоту . - соответственно выходные сопротивление и емкость i – го узла. Пусть для простоты=const - действительное число. Подставляя выражение для в выражение для с учетом выражений для по и, получаем:

Исследуем условия, при которых имеет действительные полюса.

Пусть . Тогда дискриминант квадратного уравнения относительно s в знаменателе положителен при

.

Пусть и . Тогда из (1.13) следует, что , а если , то .

Итак, для того, чтобы система с отрицательной обратной связью имела действительные полюса, необходимо, чтобы:

• полюса очень сильно отличались по частоте, т.е. ;

• второй, более высокочастотный, эффективный неосновной полюс имел собственную частоту , на которой (при условии ). Здесь - частота единичного усиления.