Белый шум

а

в

Рис. 4.2. Эквивалентная схема шумящего резистора:

а – присоединенный последовательно источник шумового напряжения;

в – присоединенный параллельно источник шумового тока.

«Белый шум» определяется как шум с постоянной и не зависящей от частоты спектральной плотностью шума. Наиболее известный источник белого шума – резистор. Шум резистора моделируется как включенный последовательно с резистором источник напряжения со спектральной плотностью:

(4.15а)

Здесь .

Следует отметить, что на общепринятом изображении шумящего резистора Riс присоединенным последовательно источником шумового напряженияVn(Ri) символ самого источника шума ни в коей мере нельзя рассматривать как самостоятельный источник напряжения. В этой связи, например, на Рис. 4.2.аотсутствует узел между символами источника напряжения и резистора, поскольку их необходимо рассматривать как одно целое. Это необходимо учитывать при анализе и составлении уравнений Кирхгофа.

Наряду с моделью (4.15) в равной степени используется модель шума резистора как включенный параллельно с резистором источник тока со спектральной плотностью :

. (4.15в)

Полоса шума

Как известно, идеальным фильтром является фильтр с прямоугольной АЧХ, в пределах которой модуль коэффициента передачи (усиление) равен единице, а в полосе задерживания равен нулю. Реальные фильтры имеют неравномерность АЧХ в полосе пропускания, конечный наклон в переходной полосе и отличное от нуля пропускание в полосе задерживания.

Рис.4.3. Реальный и идеальный фильтры с идентичными мощностями

выходного шума при одинаковых спектральных плотностях

белого шума на входах.

Под полосой шума понимают полосу пропускания идеального прямоугольного фильтра низкой частоты, шум на выходе которого такой же, как на выходе рассматриваемого реального фильтра, при условии подключения на входы обоих фильтров одинаковых источников белого шума.

Представительным примером фильтра является пассивный RCфильтр первого порядка. Модулем его передаточной функции (зависимость коэффициента передачи от частоты) является выражение

, (4.16)

где - частота действительного полюса пассивногоRС фильтра. Этот пример является представительным, поскольку в системе с действительными полюсами такой фильтр фактически существует в каждом узле системы. Здесь узловая емкость, являющаяся атрибутом любого узла любой системы, заряжается через действительный резистор, называющийся выходным сопротивлением в узле.

Подсоединим ко входу фильтра источник белого шума с независящей от частоты спектральной плотностью: (4.17)

Полная мощность шума, прошедшего через фильтр, равна:

(4.18)

Такой же по величине, но прошедший через идеальный прямоугольный фильтр, шум равен:

(4.19)

Из сравнения (4.18) и (4.19) получаем:

(4.20)

Назначение приведенных выше выкладок – в том числе для получения ниже фундаментального выражения, используемого при анализе аналоговых схем на переключаемых конденсаторах. Рассчитаем выражение для полной мощности шума напряжения на конденсаторе пассивного RCфильтра с шумящим резистором:

(4.21)