Отчет к упражнению 1:

1) Даны координаты векторов в правом ортонормированном базисе I, j, k. Показать, что векторы a, b, c тоже образуют базис и найти координаты вектора x в базисе a, b, c:

x=[-9 5 5];a=[4 1 1];b=[2 -1 -3];c=[-1 2 1];

d=[a;b;c];

det(d)

ans =

24

Т.к. смешанное произведение (т.е. определитель из координат векторов) не равен нулю, то векторы не компланарны и, следовательно, образуют базис.

Тогда можно написать , в проекциях на оси x, y, z получим:

Решим эту систему методом Крамера:

d1=[x;b;c];

d2=[a;x;c];

d3=[a;b;x];

k1=det(d1)/det(d)

k2=det(d2)/det(d)

k3=det(d3)/det(d)

k1 =

-1.0417

k2 =

-1.2083

k3 =

2.4167

Откуда получим, что в базисе вектор имеет координаты.

Отчет к упражнению 2:

Даны координаты точек в правой прямоугольной системе координат. Вычислить:

а) проекцию вектора на вектор ; б) площадь треугольника ; как связано векторное произведение с площадью треугольника ? В) объем тетраэдра .

а)

a=[4 -1 3];b=[-2 1 0];c=[0 -5 1];d=[3 2 -6];

ab=b-a;ad=d-a;

sc=sum(ab.*ad);

l=sqrt(sum(ad.^2));

sc/l

ans =

4.0883

б) Модуль векторного произведения векторов и равно площади параллелограмма, построенного на этих векторах, и, следовательно, равно удвоенной площади треугольника .

ab=b-a;ac=c-a;

s=cross(ab,ac);

sqrt(sum(s.^2))/2

ans =

17.8885

в) Модуль смешанного произведения векторов , и равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, и, следовательно, удвоенному объему тетраэдра .

ab=b-a;ac=c-a;ad=d-a;

v=[ab;ac;ad];

abs(det(v))/2

ans =

136

Отчет к упражнению 3:

Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

a=[1 3 5];b=[3 1 1];c=[5 1 3];s=[0 -6 -8];

d=[a;b;c];

d1=[s;b;c];

d2=[a;s;c];

d3=[a;b;s];

x1=det(d1)/det(d);

x2=det(d2)/det(d);

x3=det(d3)/det(d);

x1+3*x2+5*x3

3*x1+x2+x3

5*x1+x2+3*x3

ans =

0

ans =

-6

ans =

-8