В первом случае штриховка справа, во втором – справа. Кроме этой гиперболы получаем две особые прямые (для детального анализа графика можно обратиться к рисунку 9)

4.5. Обработка полученных результатов

1. Годограф Михайлова последовательно проходит три квадранта против часовой стрелки, а система у нас – 3-го порядка, следовательно, по критерию Михайлова система устойчива.

2. А.Ф.Х. разомкнутой системы (устойчивой по п.1) не охватывает точку (-1,0). Следовательно, замкнутая система устойчива.

3. Согласно D-разбиению область устойчивости – область 1.

>> w=-10:1:10

w=

Columns 1 through 12

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

Columns 13 through 21

2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> k=(1/0.57)+0.57.*(w.^2)

k=

Columns 1 through 7

58.7544 47.9244 38.2344 29.6844 22.2744 16.0044 10.8744

Columns 8 through 14

6.8844 4.0344 2.3244 1.7544 2.3244 4.0344 6.8844

Columns 15 through 21

10.8744 16.0044 22.2744 29.6844 38.2344 47.9244 58.7544

>> t=1./(0.57.*( w.^2))

t=

Columns 1 through 7

0.0175 0.0217 0.0274 0.0358 0.0487 0.0702 0.1096

Columns 8 through 14

0.1949 0.4386 1.7544 inf 1.7544 0.4386 0.1949

Columns 15 through 21

0.1096 0.0702 0.0487 0.0358 0.0274 0.0217 0.0175

>> plot(k,t)

>>

= 0 при w = и K=0 при w=0

4.6. Cодержание отчета

Предоставить графики с анализом устойчивости

Контрольные вопросы

1. Как должен меняться аргумент функции D(jw) при изменении w от 0 до , если порядок D равен n (для устойчивой системы)?

2. Как должен выглядеть критерий Михайлова для нейтральной системы в разомкнутом состоянии?

3. Сформулировать критерий Найквиста для системы устойчивой в разомкнутом состоянии.

4. Сформулировать критерий Найквиста для системы нейтральной в разомкнутом состоянии.

5. Сформулировать критерий Найквиста для системы неустойчивой в разомкнутом состоянии.

6. Как может выглядеть D-разбиение для 1 и для 2 параметров?

7. Как зависит штриховка области устойчивости от знака якобиана?

Варианты:

1.

2.

3.

Библиографический список:

1. Е.П. Попов “Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления” М: Наука, 1978 г.

2. “Теория автоматического управления”, под редакцией А.В. Нетушла. М: Высшая школа, 1968г.

3. “Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления”, под редакцией В.А. Бесекерского. М: Наука, 1978г.

4. В.П. Дьяков “Справочник по применению системы PC MatLAB”, М: ВО Наука, 1993г.

Учебное издание

Определение устойчивости по критериям Михайлова, Найквиста. D-разбиение.

Составители:

Хабаров Владислав Сергеевич

Захарова Лариса Евгеньевна

Леладзе Виктория Валерьевна

Сигалов Игорь Юрьевич

Редактор С.П. Клышинская

Технический директор О.Г. Завьялова