1 семестр / Линейная Алгебра / Новая папка / ржавинская лекции / Лекция_7
.docЕсли , то, переставляя строки и столбцы, можно добиться того, что . Умножим все элементы первой строки на :
.
Первую строку, умноженную на , прибавим ко второй, умноженную на - к третьей,…, умноженную на - к -й. Таким образом, получим матрицу
.
Первый столбец, умноженный на , прибавим ко второму,..., умноженный на - к -му, получим
.
С матрицей, оставшейся в правом нижнем углу, совершим аналогичные преобразования. После конечного числа шагов придем к матрице диагонального вида.
Пример 6. Найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований.
Решение. Договоримся об обозначениях. Запись будет означать, что матрица получена из матрицы с помощью элементарных преобразований. При этом -ю строку исходной матрицы обозначим , а -ю строку преобразованной матрицы - . Для -х столбцов будем использовать соответственно обозначения , .
Матрица приобрела диагональную форму, .
Упражнение. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и методом элементарных преобразований:
.