Опрос № 2

Вопросы по теории

1. Вывод общего уравнения прямой на плоскости. Векторное уравнение прямой. Нормальный вектор прямой.

2. Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости. Направляющий вектор.

3. Уравнение прямой в отрезках. Как будет выглядеть нормальный вектор?

4. Уравнения прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми на плоскости (формула см. в задачнике №1.156).

5. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Как определить пересекает отрезок прямую или нет.

6. Определение угла между пересекающимися прямыми на плоскости.

7. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых на плоскости.

8. Вывод общего уравнения плоскости. Векторное уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости.

9. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.

10.Нормированное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Как определить пересекает отрезок плоскость или нет.

11.Прямая линия в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.

12.Угол между прямыми в пространстве.

13.Угол между прямой и плоскостью.

14. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

15. Если уравнение прямой в пространстве задано в общем виде (как пересечение двух плоскостей), как составить каноническое уравнение прямой в пространстве?

16. Расстояние от точки до прямой в пространстве (как высота параллелограмма...)

17. Расстояние между скрещивающимися прямыми (как высота параллелепипеда...)

Задачи

1. Сколько будет узловых точек? Изобразить результат выполнения функции. Цвет указать словами. А) plot([1 2],[3 5],'*b-') (Не спутайте с line. ) Б) x=[-3 0 3]; y1=2*x+1; y2=3*x+5; plot(x,y1,'r--',x,y2,'g')

1. Дано A = 3; B = 4; C = -4; D = -12; x = -1:1:1, y = 0:0.5:1, [X,Y]=meshgrid(x,y), Z = (-A*X-B*Y-D)/C, plot3(X,Y,Z,'ok','MarkerSize',8), box on xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') title('3x + 4y - 4z - 12 = 0') >> hold on >> surf(X,Y,Z) Составить таблицы для x и у, X и Y, и для Z. Описать, что делают функции meshgrid, plot3 и surf для построения плоскости. (Читай help и/или Кривилёва стр 153,154). Можно и нужно принести калькулятор.