1 семестр / Математический Анализ_1 / Кучеренко_05
.docxУпражнение 1. Создать символьное число вычислить значения при вернуть значение системной константы, снова вычислить . Проверить равенство полученных результатов с помощью логической операции.
Проверить наличие символьных переменных можно с помощью команды syms без аргументов.
>> pi=sym('pi')
pi =
pi
>> k=1:1:10
k =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> y=cos(pi*k/2)
y =
[ 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
>> clear pi
>> y=cos(pi*k/2)
y =
0.0000 -1.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -1.0000
Упражнение 2. Задать символьные переменные х и y. Задать z - массив . Проверить наличие символьных переменных. Сделать вывод.
>> x=sym('x')
x =
x
>> y=sym('y')
y =
y
>> z=[cos(x) sin(y); -sin(y) cos(x)]
z =
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
k 1x10 80 double
x 1x1 126 sym
y 1x1 126 sym
z 2x2 354 sym
Упражнение 3. Задать массив с элементами , и упростить его.
Функция factor(S) осуществляет поэлементное разложение элементов вектора S на множители, а целых числа – на произведение простых чисел.
>> x=sym('x')
x =
x
>> z=[(x^7+3*x^2-4)/(x-1) sqrt(x^2)/x]
z =
[ (x^7+3*x^2-4)/(x-1), (x^2)^(1/2)/x]
>> simplify(z)
ans =
[ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+4*x+4, csgn(x)]
или
>> x=sym('x','real')
x =
x
>> z=[(x^7+3*x^2-4)/(x-1) sqrt(x^2)/x]
z =
[ (x^7+3*x^2-4)/(x-1), (x^2)^(1/2)/x]
>> simplify(z)
ans =
[ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+4*x+4, signum(x)]
где signum - функция, кот возвращает единицу, если эл-т больше 0, и -1, если наоборот
Упражнение 4. Разложить на множители:
а) ; б) ; в) 123456789, в) .
>> z=x^4+4
z =
x^4+4
>> factor(z)
ans =
(x^2-2*x+2)*(x^2+2*x+2)
>> z=x^7+1
z =
x^7+1
>> factor(z)
ans =
(1+x)*(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6)
>> z=123456789
z =
123456789
>> factor(z)
ans =
3 3 3607 3803
>> z=2*x^3+x^2*y-5*x*y^2+2*y^3
z =
2*x^3+x^2*y-5*x*y^2+2*y^3
>> factor(z)
ans =
(-y+x)*(-y+2*x)*(2*y+x)
Упражнение 5. Решить неравенство, получить точный и приближённый ответ:
а) б)
Объяснить результат пункта б).
a)>> syms x
>> maple('solve','{x^3+3*x>3}',x)
ans =
{1/2*(12+4*13^(1/2))^(1/3)-2/(12+4*13^(1/2))^(1/3) < x}
>> vpa(ans,5)
ans =
{.81770 < x}
b)>> syms x
>> maple('solve','{x^3+3*x>3}',x)
ans =
{1/2*(12+4*13^(1/2))^(1/3)-2/(12+4*13^(1/2))^(1/3) < x}
>> vpa(ans,5)
ans =
{.81770 < x}
>> maple('solve','{x^3-3*x+1>0}',x)
ans =
{x < -1/4*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-1/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/2*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-2/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)), -1/4*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-1/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/2*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-2/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)) < x}, {1/2*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)+2/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3) < x}
>> vpa(ans,5)
??? Error using ==> sym.maple at 87
Error, invalid input: evalf expects 1 or 2 arguments, but received 3
Error in ==> sym.vpa at 32
r = maple('evalf',s,d);
Ошибка выводится из-за того, что Matlab ожидает ввода 1 или 2 аргументов, тогда как мы предоставляем ему 3.
Упражнение 6. Написать М-файл с параметрами x(n), n0, a, epsilon, осуществляющий следующие действия:
-
Задаёт массив n номеров от n0–5 до n0+10.
-
Строит график последовательности x(n) на указанном промежутке.
-
Строит прямые
Для последовательностей :
а) ; б) ; в) ; г)
выполнить:
-
Найти .
-
Вычислить . Результат оформить в виде таблицы
|
а) |
б) |
в) |
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
С помощью созданного М-файла построить графическую иллюстрацию.
Указание. При задании формулы x(n) не забывайте, что n – это массив.
syms x n n0 a epsilon
epsilon=const
a=const1
x=const2
maple('solve','{abs(x-a)'<epsilon,n>0},n)
n0=floor(ans)