1 семестр / Математический Анализ_1 / Кучеренко_07
.docxУпражнение 1. Для следующих функций найти точки разрыва, исследовать их характер, сделать геометрическую иллюстрацию:
,
,
,
.
1)
точки разрыва:
x=-2,x=2
>> syms x
>> limit((x^2-4)/abs(x^2-4),x,2)
ans =
NaN
>> limit((x^2-4)/abs(x^2-4),x,-2)
ans =
NaN
______
>> fplot('(x^2-4)/abs(x^2-4)', [-8 8 -8 8])
>> fplot('(x^2-4)/abs(x^2-4)', [-8 8 -8 8],'*')
>> hold on
>> line([-2 -2],[-8 8],'color','red')
>> line([2 2],[-8 8],'color','red')
>> hold on
>> line([-8 8],[0 0],'color','black')
>> line([0 0],[8 -8],'color','black')
2)
Точки разрыва:
х=2
>> limit(exp(1/(x-2)),x,2)
ans =
NaN
hold on
xlabel('x'),ylabel('y')
line([-8 8],[0 0],'color','black')
line([0 0],[8 -8],'color','black')
limit(exp(1/(x-2),x,2))
limit(exp(1/(x-2)),x,2))
limit(exp(1/(x-2)),x,2)
line([2 2],[-8 8],'color','red')
3)
Точки разрыва
0,-1,1
>> limit(asin(x)/x,x,0)
ans =
1
>> limit(asin(x)/x,x,1)
ans =
1/2*pi
>> limit(asin(x)/x,x,-1)
ans =
1/2*pi
это происходит в силу особенности распознавания MATLAB'ом функции arcsin
>> fplot('asin(x)/x',[-1 1 -1 1],'*')
>> line([0 0],[2.2,-1],'red')
>> line([0 0],[2.2,-1],'color','red')
>> hold on
>> line([0 0],[2.2 -1],'color','black')
>> line([0 0],[2.2,-1],'color','red')
>> line([-1 1],[0 0],'color','black')
>> xlabel('x'),ylabel('y')
4)
Точки разрыва:
х=1, х=-1
>> limit(2/(x^2-1),x,-1)
ans =
NaN
>> limit(2/(x^2-1),x,1)
ans =
NaN
fplot('2/(x^2-1)',[-8 8 -8 8],'*')
>> hold on, grid on
>> xlabel('x'),ylabel('y')
>> line([-8 8],[0 0],'color','black')
>> line([0 0],[8 -8],'color','black')
>> line([-1 -1],[-8 8],'color','red')
>> line([1 1],[-8 8],'color','red')
Упражнение 2.
Найдите все корни уравнений:
а)
б)
в)
>> fplot('3+sqrt(x)-exp(x/2)',[-8 8 -8 8],'*')
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored
> In fplot at 153
>> xlabel('x'),ylabel('y')
>> line([-8 8],[0 0],'color','black')
>> line([0 0],[8 -8],'color','black')
>> hold on, grid on
>> clear x
>> fzero('3+sqrt(x)-exp(x/2)',[2 4])
ans =
3.1236
>> fplot('x^3-8*x^2+17*x+sqrt(x)-10',[-8 8 -8 8],'*')
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored
> In fplot at 153
>> hold on, grid on
>> xlabel('x'),ylabel('y')
>> line([-8 8],[0 0],'color','black')
>> line([0 0],[8 -8],'color','black')
>> fzero('x^3-8*x^2+17*x+sqrt(x)-10',[2 4])
ans =
2.4244
>>
>> fplot('x^2-5*x*sin(3*x)+3',[-8 8 -8 8],'*')
>> hold on, grid on
>> xlabel('x'),ylabel('y')
>> line([-8 8],[0 0],'color','black')
>> line([0 0],[8 -8],'color','black')
>> fzero('x^2-5*x*sin(3*x)+3',[-8 -2.4])
ans =
-2.8435
>> fzero('x^2-5*x*sin(3*x)+3',[-2.4 -2])
ans =
-2.3656
>> fzero('x^2-5*x*sin(3*x)+3',[2 2.4])
ans =
2.3656
>> fzero('x^2-5*x*sin(3*x)+3',[2.4 8])
ans =
2.8435
Упражнение 3.
Решите следующие уравнения:
а)
б)
в)
г)
.
>> solve('exp(3*x)=3*x^2.7')
>> solve('exp(3*x)=3*x^2.7')
ans =
-0.9*lambertw(k, -(10*3^(17/27)*exp((2*pi*l*i)/27))/27)
ans =
-.34312277808000161153455965846000+.29834394581688670918366111923361*i
-.34312277808000161153455965846000-.29834394581688670918366111923361*i
-.41013285387579962935099703786571+.99647730723829724809367266508912e-1*i
-.37334258612860348671636317015903+.23222785534733880021031980502819*i
-.19720580028283359400270210413621+.49702710590739813199495888796078*i
.18062546133667743454795716949919+.79336993291595476989337187216469*i
-.12630389336972942676648031393189+.56459445406411408672040543058620*i
-.41736592196840325984332789600206-.33224924623523554715610961811405e-1*i
.18062546133667743454795716949919-.79336993291595476989337187216469*i
-.41325452732233981688977493780146e-1+.63449417698919968515601760198420*i
.60184151545430558718095063853322e-1+.70920547568271870648975226091201*i
-.30429300728442071118288124007326-.36438972530383247096778509176545*i
-.39554355649492575548104566119431+.16599378216505072019236351702767*i
.60184151545430558718095063853322e-1-.70920547568271870648975226091201*i
-.41013285387579962935099703786571-.99647730723829724809367266508912e-1*i
.32043913389709954702770871225563-.89477334463380424108959928639497*i
-.39554355649492575548104566119431-.16599378216505072019236351702767*i
-.30429300728442071118288124007326+.36438972530383247096778509176545*i
.32043913389709954702770871225563+.89477334463380424108959928639497*i
-.25602938963335681555715987885490-.43050999070984334098010216684655*i
-.19720580028283359400270210413621-.49702710590739813199495888796078*i
-.37334258612860348671636317015903-.23222785534733880021031980502819*i
-.25602938963335681555715987885490+.43050999070984334098010216684655*i
-.12630389336972942676648031393189-.56459445406411408672040543058620*i
-.41736592196840325984332789600206+.33224924623523554715610961811405e-1*i
-.41325452732233981688977493780146e-1-.63449417698919968515601760198420*i
.47428834476622774855332684093075-1.0230042720327868212734679703337*i
>> vpa(ans, 5)
ans =
-.34312+.29834*i
-.34312-.29834*i
-.41013+.99648e-1*i
-.37334+.23223*i
-.19721+.49703*i
.18063+.79337*i
-.12630+.56459*i
-.41737-.33225e-1*i
.18063-.79337*i
-.41325e-1+.63449*i
.60184e-1+.70921*i
-.30429-.36439*i
-.39554+.16599*i
.60184e-1-.70921*i
-.41013-.99648e-1*i
.32044-.89477*i
-.39554-.16599*i
-.30429+.36439*i
.32044+.89477*i
-.25603-.43051*i
-.19721-.49703*i
-.37334-.23223*i
-.25603+.43051*i
-.12630-.56459*i
-.41737+.33225e-1*i
-.41325e-1-.63449*i
.47429-1.0230*i
2) >> solve('sin(x)=x/3')
ans =
0
3) >> solve('x+1/x=2')
ans =
1
4) >> solve('log(1+x)=-log(1-x^2)')
ans =
0
5^(1/2)/2 - 1/2
Упражнение 4
>> syms w x y z
>> solve('w+x+4*y+3*z=5','2*w+3*x+y-2*z=1','w+2*x-5*y+4*z=3','w-3*z=9')
ans =
w: [1x1 sym]
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
z: [1x1 sym]
>> ans.w
ans =
1404/127
>> solve('w+x+4*y+3*z=5','2*w+3*x+y-2*z=1','w+2*x-5*y+4*z=3','w-3*z=9');
>> ans.x
ans =
-818/127
>> solve('w+x+4*y+3*z=5','2*w+3*x+y-2*z=1','w+2*x-5*y+4*z=3','w-3*z=9');
>> ans.y
ans =
-53/127
>> solve('w+x+4*y+3*z=5','2*w+3*x+y-2*z=1','w+2*x-5*y+4*z=3','w-3*z=9');
>> ans.z
ans =
87/12
>>