Министерство образования Российской Федерации
Московский государственный институт электронной техники (Технический университет)
Л.Я.Рукавишникова, А.И.Гавриков, Н.И.Власова, А.В.Федотов
Задания для самостоятельной работы студентов по курсу “Основы математического анализа”
Утверждено редакционно-издательским советом института в качестве методических указаний
Москва 2000
УДК 517(076.1)
Рецензент канд. физ.-мат. наук, проф. В.М.Терпигорева
Рукавишникова Л.Я., ГавриковА.И., Власова Н.И., Федотов А.В.
Задания для самостоятельной работы студентов по курсу “Основы математического анализа”. - М.: МИЭТ, 2000. - 64 с.: ил.
Методические указания предназначены для студентов первого курса факультетов ИМЭ и ЭТМО МИЭТ для самостоятельной работы по курсу “Основы математического анализа”. Содержат задачи по основным разделам курса: пределы, дифференцирование, интегрирование и др. Каждое задание имеет не менее 26 вариантов различных задач.
МИЭТ, 2000
2
Рукавишникова Людмила Яковлевна Гавриков Анатолий Иванович Власова Наталья Игнатьевна Федотов Александр Викторович
Задания для самостоятельной работы студентов по курсу “Основы математического анализа”
Технический редактор Е.Н.Романова
ЛР № 020516 от 12.05.97. Подписано в печать с оригинала-макета 24.10.2000. Формат 60×84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 3,71. Уч.-изд. л. 3,2. Тираж 150 экз. Заказ272.
Отпечатано в типографии МИЭТ. 103498, Москва, МИЭТ.
3
I. Предел функции
Задание 1
Найти пределы рациональных функций (варианты 1 – 30):
1. limx→2 |
|
|
|
|
|
6x2 − 24 |
|
|
||||||||||||
(4x + 3)(3x − 6) |
|
|
||||||||||||||||||
3. |
lim |
x2 |
−5x + 6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 −8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
lim |
x2 |
− 9x + 20 |
|
|
|
||||||||||||||
|
x2 −5x + 4 |
|
|
|||||||||||||||||
|
x→4 |
|
|
|
||||||||||||||||
7. |
lim (1 + x)(1 + 2 x)−1 |
|||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
lim (1 + 3x)3 −1 − 9x |
|||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. |
lim |
|
|
x2 + 3x + 7 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ 2 x2 − 2x − 9 |
|
|
|||||||||||||||||
13. |
lim |
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→1 1 |
|
|
1 − x2 |
||||||||||||||||
15. |
lim |
|
x3 −8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→1 x2 − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17. |
lim |
|
|
|
|
x3 + x + 2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 + 3x − 4 |
|
|
|||||||||||||
19. |
x→−1 x |
) |
||||||||||||||||||
lim |
( |
|
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2x − |
3 |
2 |
|
|
2x +1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
x + |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim x2 −1
x→1 x3 −1
4. lim x2 − x − 2
x→2 x4 −16
6. lim x2 − 2x − 3
x→−1 x2 − 3x − 4
8. lim (1 + x)3 − (1 + 2x)
x→0 x
10. |
lim (1 + 2x)3 − (1 + 3x)2 |
|||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||||
12. |
lim |
|
|
x2 − 3x −8 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→−∞ 3x2 + 4x + 7 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
( |
x2 − 4 − 4 x − 2 |
||||||||||||
14. |
lim |
|
|
|
|
) |
|
|
( |
) |
|
|||||
|
|
|
(x − 2)2 |
|
|
|
||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16. |
lim |
x3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. |
lim |
|
x3 |
+ x − 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 − 6x +5 |
|
|
|
||||||||||
|
x→1 x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
5x −1 |
2 |
( |
x +1 |
||||||||||
20. |
lim |
( |
|
|
) |
|
|
|
|
) |
|
|
||||
|
|
( |
x − 3 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
4
21. |
lim (1 + x)3 − (1 − x)3 |
22. |
lim (2 + x)3 − (2 − x)3 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
3x3 +1 |
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
4x3 + 3 |
|||||||||||||||||
23. |
lim |
|
|
3 |
|
|
+ |
2 |
24. |
lim |
|
|
4 |
|
|
+ |
|
3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→1−0 |
x |
|
1 − x2 |
|
x→−1−0 x +1 |
|
2 −1 |
||||||||||||||||||||||||
25. |
lim |
1 +1 x +1 x2 |
|
26. |
lim |
2 − 3 x +1 x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
−1 x −1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→0 1 |
|
x→0 2 + 3 x +1 x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
27. |
lim |
x3 − 3x2 + 2x |
28. |
lim |
|
x3 |
+ 3x2 + 2x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|||||||||||
29. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
−x |
|
+ 5x |
|
|
|
|
|
|
+ 3x |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
− 6 |
|
x→−2 |
−x |
|
+10 |
Задание 2
Найти пределы иррациональных функций (варианты 1 – 30):
1. |
lim |
1 + x −1 |
|
|
x→0 |
|
x |
3. |
lim |
3 x2 + 2 3 x +1 |
|
|
x +1 |
||
|
x→−1 |
|
|
5. |
lim |
|
x2 + 3x +5 |
|
x +1 |
||
|
x→∞ |
( |
|
7. |
lim |
x +1 − x −1) |
|
|
x→+∞ |
|
(x 2 −5)− 2 |
9. |
lim |
|
|
|
3 − x |
||
|
x→3 |
|
2. lim x −1
x→1 x −1
4. lim x −1
x→1 x2 −1
6.
x 2 − 2x + 3 x + 2
8. xlim→∞(3 x −1 − 3 x )
10. lim |
x2 + 7 − 4 |
|
x + 3 |
||
x→−3 |
5
|
|
|
|
|
|
11. |
|
x + |
x − |
|
|
xlim→∞ |
x |
||||
13. |
lim |
x2 +11 − 6 |
|
||
5 − x |
|
||||
|
x→5 |
|
|||
15. |
lim |
x − 9 |
|
|
|
4 x − 3 |
|
|
|||
|
x→81 |
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
17. |
|
x |
− |
|
|
xlim→∞ |
4x − 3 − x |
||||
19. |
lim |
x + 3 x + 4 x |
|||
|
3x + 2 |
|
|||
|
x→∞ |
|
|
||
21. |
lim 2 − |
x −1 |
|
||
|
x→5 |
x2 − 25 |
|
23.lim x − 6 x +5 x→1 x − 4 x + 3
25. |
lim |
x − |
x |
|
|
|
|||
|
x→∞ 4 x − x x |
|||
27. |
lim |
1 + x ( |
−x −1) |
|
|
x→−1 |
x 2 + 2x +1 |
||
29. |
lim |
x +1 + |
x −1 |
|
x +1 − |
x −1 |
|||
|
x→∞ |
12. |
lim |
|
1 − x |
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
||||
|
x→−∞ |
|
|
|
|||
14. |
lim |
|
x 2 + 24 − 7 |
|
|||
|
|
x +5 |
|
|
|||
|
x→−5 |
|
|
|
|||
16. |
lim |
|
x −8 |
|
|
||
3 x − 4 |
|
|
|||||
|
x→64 |
x ) |
|||||
18. |
lim x |
( |
x +1 − |
||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
20. |
lim |
|
x − 3 x − 4 x |
|
|||
|
|
2x +1 |
|
||||
|
x→∞ |
|
|
|
|||
22. |
lim 3 − |
8 + x |
|
|
|||
|
x→1 1 − |
2 − x |
|
|
|||
24. |
lim |
|
x2 −5x + 6 |
|
|||
|
|
2 − x |
|
|
|||
|
x→2 |
|
|
|
|
||
26. |
lim |
|
3 + x − |
3 − x |
|||
|
x→0 |
|
2 + x − |
2 − x |
|||
28. |
lim |
|
|
1 |
− |
x |
|
|
|
|
|||||
|
x→3 |
|
|
x − |
3 |
x − |
3 |
30.lim x − 6 x +8 . x→4 x − 3 x + 2
Определить порядок относительно x при x → 0
1. y = x + 3 x
3. y =1 − cos 4x
Задание 3
бесконечно |
малой |
|
функции y = α(x) |
||
(варианты 1 – 32): |
|
|
|
||
2. |
y = |
3x2 |
x |
||
4 |
+ x |
||||
|
|
||||
4. |
y = sin x − sin3x |
||||
|
|
|
|
6 |
5. |
y = |
1 − cos x |
|
|
||||
|
2x |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
7. y = cos3x − cos2x |
||||||||
9. |
y = 2 x −1 |
|
|
|||||
11. |
y = tg x − sin x |
|||||||
13. |
y = |
|
2 + x − |
|
2 − x |
|||
15. |
y = |
|
x2 + 2 x + 3 − x + 3 |
|||||
17. |
|
( |
|
|
|
|
) |
|
y = x ln cos2x |
|
|||||||
19. |
y = |
|
1 |
|
+ x −1 |
|||
|
x +1 |
|||||||
|
|
|
x + 4 − 2) |
|||||
21. |
y = sin( |
|||||||
23. |
y = sin2 ( |
x ) |
|
|||||
25. |
y = |
|
1 − x |
|
−1 |
|
|
|
|
1 + x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
27. |
y = |
3 8 + x − 2 |
||||||
|
|
|
x +1 |
|
|
|||
29. |
y = 3 x + 2 |
x |
|
|||||
31. |
y = arctg x2 |
|
|
6. |
y = |
1 + 3x − x −1 |
8. |
y = 3 1 + 4x2 −1 |
10. |
y = 3x − cos x |
|
||
12. |
y = |
( |
) |
x |
1 − cos x |
|
|||
14. |
y = 3 8 + x2 |
− 2 |
||
16. |
y = ln(1 + x2 ) |
|||
18. |
y =1 − 3 1 + x |
|
||
20. |
y = ex − e−x |
|
|
|
22. |
y = tg ( x +1 −1) |
|||
24. |
y = tg2 (3 x ) |
|
|
|
26. |
y = |
x + 4 − 2 |
||
|
|
x +1 |
|
|
28. |
y = |
x ex |
|
|
30. |
y = |
1 + x2 |
−1 |
|
32. |
y = arcsin 3 x . |
Задание 4
Вычислить предел функций, используя понятие эквивалентности функций (варианты 1 – 30):
1. |
xlim→0(e2 x −1) ctg x |
2. |
lim |
|
sinπx |
|
||
sin 2πx |
||||||||
|
|
log2 x −1 |
|
x→2 |
||||
3. |
lim |
4. |
lim |
|
1 − cos2x |
|||
|
x→2 x −1 −1 |
|
cos5x − cos3x |
|||||
|
|
x→0 |
|
7
5. lim tg πx
x→−1 x +1
7. lim (x − π) tg x
x→π 2
3x −1 2 x−1
9. lim
x→∞ 2x +5
11.lim x − sin3x x→0 x + sin6x
|
|
|
( |
|
|
) |
|
13. |
xlim→0 |
ln cos3x |
|
||||
ln(cos2x) |
|||||||
15. |
lim |
|
3x |
−1 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
||||
|
x→0 2 x |
|
|||||
17. |
lim |
1 − cos x |
|
||||
|
|
||||||
|
x→0 |
|
tg x2 |
|
19. lim sin x +1 − sin x −1
x→∞
21.lim (sin x)tg x
x→π2
23. lim ln(2x − 3)
→ esin πx −1 x 2
x +1 −x
25. lim x→∞ x
27. lim (1 + 2x2 )1sin2 x
x→0
29. lim |
2 − 2 sin(x + π 4) |
||
|
|
|
|
cos |
x + π 2 |
) |
|
x→0 |
( |
|
6. |
lim |
ln(2 − x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sinπx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8. |
lim |
2x +1 3x+2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
2x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10. |
lim |
cos x − cos3x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
( |
e x2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12. |
lim x |
21 x |
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
||||||
14. |
lim ctg x ln(cos x) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
lim |
|
x 1−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
lim |
|
|
|
|
|
|
e x |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 + sin x −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
20. |
lim x(ln(1 + x)− ln x) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ln |
tg |
x + π 4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
22. |
lim |
|
|
|
) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
cos( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
πx |
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
24. |
lim |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→1 1 − 3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
(2 x3 −x2 )sin |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
|
|
x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
26. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
28. |
lim |
( |
|
|
|
+ cos x |
) |
1 (x− |
π |
) |
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→ |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30. |
lim (2 + x)x − 2 x . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Задание 5
Найти точки разрыва функции, выяснить их тип и дать геометрическую интерпретацию (варианты 1 – 30):
1. |
y = |
x 2 |
|
x − 3 |
|||
|
|
3. |
y = |
|
|
x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 − 4x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
πx |
при |
|
|
x |
|
|
≤1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. |
y = |
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x −1 |
|
при |
|
|
x |
|
|
>1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
7.y = 2 + x − 2
x2 − 4
9. |
y = |
sin 5x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
11. |
y = e−1 x3 |
|
) |
|||||
13. |
( |
|
x |
|||||
y = arcsin 2 |
|
|||||||
15. |
y = ln(sin( |
π |
− x)) |
|||||
2 |
||||||||
|
1 |
|
|
|||||
17. |
y = arctg |
|
|
|||||
x −1 |
19.y = x 3 −8
x− 2
3x − 2
21. y = 3x − 2
23. y = cos1 x
25. y = xx+ 3
2. y = 8 + x 3
2 + x
|
при |
|
x |
|
|
≤1 |
||
|
|
|
||||||
4. y = x |
|
|
|
|||||
при |
|
|
x |
|
|
>1 |
||
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.y = x3 − 27
x2 − 9
8. y = sin3x x
10. y = e1 (x−2)
12. y
= sin x
2x
14. y = ln3x
16. y = 41 x
18.y = x2 − 4x + 3
x2 −5x + 4
20. y
= x 3 − 64
x − 4
22. |
y = |
|
2x +5 |
|
|
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
2x +5 |
||||||
24. |
y = |
2 |
|
|
|
||
sin x |
|||||||
|
|
||||||
26. |
y = |
|
x |
||||
|
|
|
x + 2 |
9
27. |
y = |
1 |
28. |
y = |
log2 x |
||
|
|
x2 − 7x + 6 |
2 − x |
||||
29. |
y = e(x+1) x |
|
|
2 |
|
||
30. |
y = |
1 − log2 x . |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
Задание 6 |
|
|
|
|
|
Определить при |
каком значении |
A |
функция y = f (x) |
будет непрерывна в своей области определения. Дать геометрическую иллюстрацию (варианты 1 – 24):
|
8 + x3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x ≠ −2 |
|
1. |
y = 2 |
+ x |
|
|
|||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
при |
x = −2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 x |
|
|
при |
x < 0 |
|
|||
2. |
e |
|
|
|
|
|
|
||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+ x |
|
|
при |
x ≥ 0 |
|
|||
|
A |
|
|
|
|||||||
|
x2 − 9 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x ≠ 3 |
|
3. |
y = x |
− 3 |
|
|
|||||||
|
|
|
A |
|
|
|
при |
x = 3 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
при |
x ≠ 0 |
|||
4. |
2x ln x |
|
|
||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
|
|
при |
x = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
+ 3 |
|
|
при |
x ≤ 0 |
|
|||
5. |
x |
|
|
|
|
||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x > 0 |
|
|
|
x + A |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
при |
x ≤ 0 |
|
|
6. |
sin x |
|
|
|
|
||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+ x |
|
|
при |
x > 0 |
|
|||
|
A |
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
+1 |
при |
x ≤ 0 |
|||||
7. |
3x |
|
|||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+ 2x |
при |
x > 0 |
||||||
|
A |
||||||||||
8. |
2 − x sin1 x при |
x ≠ 0 |
|||||||||
y = |
|
|
|
A |
при |
x = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
10
|
|
2 |
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
при |
x ≤ 0 |
|
|
|||||||||
9. |
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
− x |
|
|
|
|
|
при |
x > 0 |
|
|
||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
e |
1−x |
|
|
|
|
|
|
при |
x ≤1 |
|
|||||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x >1 |
|
|||||||||
|
A + x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11. |
1 + 2 cos x |
при |
|
|
x ≥ 0 |
||||||||||||||||||
y = |
3x + A |
|
при |
|
|
x < 0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x2 −16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
x ≠ 4 |
|
||||
y = |
|
x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
x = 4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
при |
x ≤1 |
|
|
|||||||
13. |
Ax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
− x |
|
|
|
|
|
при |
x >1 |
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
при |
|
x ≤1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
14. |
y = A |
3 − x |
) |
при |
|
x >1 |
|
||||||||||||||||
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x < 0 |
|
|||||||||
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x ≥ 0 |
|
||||||
|
A +5x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x [0, π 2] |
|||||||
|
1 + cos x , |
||||||||||||||||||||||
16. |
y = Ax + 3x 2 , |
x |
π 2, π |
] |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x [−2,2] |
|
||||||
|
|
|
x +1 |
|
, |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
17. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
2 |
|
|
( |
|
|
] |
|
|
||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
|
A + x |
|
|
|
|
|
x |
2,3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x−2 |
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
] |
|
|
|||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
x 0,4 |
|
|
|
||||||
18. |
y = 2 Ax + 3, |
x |
4,5 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
] |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
arcsin x , |
x 0,1 |
|
||||||||||||||||||||
19. |
y = 2 Ax − π 3, |
x 1,3 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x [0,1 |
3] |
||||||||
20. |
y = |
2 A arctg x , |
|
|||||||||||||||||||
|
|
x4 , |
|
|
|
|
x (1 |
3,1] |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
] |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A + 2ln x , |
x 1,3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
21. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x +1 |
|
, |
|
|
x 0,1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
] |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x−A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, |
|
|
x 1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22. |
y = |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x + 5 , |
x 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
23. |
y = |
|
A + cos(2 |
− x), |
x [0, 2 ] |
|||||||||||||||||
|
x +1 |
|
, |
|
|
|
|
|
x ( |
π |
,π] |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
y = |
|
1 + tg x , |
x [− |
2 ,0] |
|
]. |
|||||||||||||||
2 sin(x − A), |
x (0, |
π |
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12