При α = 0,05 по таблице находим квантиль распределения Фишера F1 – α (l – 1, n – l) = F0,95 (2,12) = 3,89. Чтобы определить доверительные интервалы для линейных контрастов, предварительно вычислим

(l -1)F1−α (l -1, n - l) = (3 -1) ×3,89 » 2,79 .

Следовательно, значимо различны средние первой и третьей групп, а также среднее арифметическое средних первых двух групп и среднее третьей группы.

5.2. Решение примеров в пакете STATISTICA

Будем решать примеры, используя модуль Basic Statistics and Tables. Однофакторный дисперсионный анализ можно выполнять также в модуле ANOVA/MANOVA). Создадим таблицу с двумя столбцами Р и G и 15 строками; в Р занесем данные по числу ошибок, допущенных водителями, в G - обозначения групп: G1, G2, G3. Далее через

147

выпадающее меню Analysis перейдем в модуль One - Way ANOVA (Analys Of Variances) (рис.5.1).

Воткрывшемся меню (рис.5.2) выберем: Detailed Analysis Of Individual tables и нажмем на кнопку Variables. Как Grouping variables (Группирующие переменные) следует указать столбец G, а как Dependent variabbles (Зависимые переменные - отклики) - столбец

P.

Вследующем окне Statistics отметим такие параметры, как Number of observations (Количество наблюдений), Standart deviations (Стандартные отклонения) и Variances (Дисперсии), после выполнения расчетов на экран будет выведено окно для выбора результатов дисперсионного анализа

(рис.5.3).

148

Результаты расчета средних (рис.5.4) показывают, как отличаются средние в каждой из групп (при фиксированном уровне фактора G).

Возвратимся в окно Descriptive Stats and ... Results (используя кнопку Continue) и выполним процедуру

Analysis of Variance.

Рис.5.4. Результаты расчета средних

В таблице дисперсионного анализа (рис.5.5) приводятся сумма квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего Q1 (SS Effect), сумма квадратов отклонений результатов наблюдений от выборочных средних групп (внутри групп) Q2 (SS Error), число степеней свободы l – 1(df

Effect) и n – l (df Error), значение статистики F.

Так как заданный уровень значимости α = 0,05, а полученное значение p = 0,012153, что меньше заданного уровня значимости, то гипотеза о равенстве средних отклоняется. Таким образом, методики обучения (фактор G) оказывают значимое влияние на число ошибок, допущенных водителями.

Рис.5.5. Таблица дисперсионного анализа

152

Далее определяим, какие методики можно считать значимо различными. Для ответа на этот вопрос возвратимся в окно Descriptive Stats and … Results (см.

рис.5.3) (используя кнопку Continne) и выполним процедуру Post-hoc comparasion of means (Сравнение средних) по методу Шеффе (Sheffe test).

Рис.5.6. Таблица попарного сравнения средних

Результаты сравнения средних приведены в таблице (рис.5.6). Таблица содержит уровни значимости P, позволяющие проверить гипотезы о равенстве средних для всех пар уровней фактора G. На заданном уровне значимости α = 0,05 гипотеза о том, что математическое ожидание числа ошибок для водителей первой группы равно математическому ожиданию числа ошибок для водителей второй группы принимается (р ≈ 0,313735), та же гипотеза для третьей и первой групп отклоняется (р

≈ 0,012520).

Принимается также гипотеза о равенстве математического ожидания для третьей и второй групп водителей (р ≈ 0,150134).

Задания для самостоятельной работы

Решите нижеприведенные задачи. При этом в задачах 1 и 2: если гипотеза принимается, найдите несмещенные оценки средних в группах и дисперсии ошибок наблюдений; если гипотеза отклоняется,

153

проведите попарное сравнение средних, используя метод линейных контрастов.

1. Проверьте гипотезу о равенстве средних по

Принять α = 0,05.

2. Проверьте гипотезу о равенстве средних по данным о товарообороте трех магазинов в течение шести месяцев (млн руб.).

Принять α = 0,10.

3. На химическом заводе разработаны два варианта технологического процесса. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на работу по новым вариантам технологического процесса, завод в течение 10 дней работает по каждому из вариантов.

Дневная производительность завода приводится в таблице:

154

5. В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота за 8 месяцев работы (в тыс. руб.) составили следующую сводку:

Принять α = 0,10.

Проверьте гипотезу H0 о равенстве среднего товарооборота в магазинах. Если гипотеза принимается, то найдите несмещенные оценки среднего и дисперсии. Предполагается, что выборки получены из независимых попарно распределенных совокупностей с одной и той же дисперсией.

6. В приложении 2 приведены данные о стоимости однокомнатных квартир. Проверьте гипотезу о равенстве средней стоимости квартир в различных районах. Если гипотеза отклоняется, проведите попарное сравнение средних, используя метод линейных контрастов. Принять

α = 0,05.

156