Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник Горбатый Овчинников

.pdf

Скачиваний:

7428

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

3.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 183 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

3. Потенциал

Вопросы

1. При перемещении пробного заряда в электростатическом поле из

точки 1 в точку 2 силы поля совершили работу A12, а при его						A12
точки 1 в точку 2 силы поля совершили работу A12, а при его					1	2
					1	2
перемещении из точки 3 в точку 1 – работу A31 (рис. 3.1). Работа					A31	3 A23 - ?
сил поля при перемещении этого пробного заряда из точки 2 в						Рис. 3.1
						Рис. 3.1
точку 3 равна:

	А)	A23 = A12 + A31	В)	A23 = A12 – A31

	Б)	A23 = –A12 – A31	Г)	A23 = –A12 + A31

2.При перемещении пробного заряда q = 1 нКл из точки 1 электростатического поля в точку

2 силы поля совершили работу A12 = 100 нДж. Определите разность потенциалов 1 2

поля в точках 1 и 2.

3.Чтобы медленно переместить пробный заряд q = –100 нКл из точки 1 электростатического поля в точку 2 нужно совершить работу A12 = 100 нДж. Определите потенциал в точке 1,

если потенциал в точке 2 равен нулю.

4.Расстояние между точками 1 и 2 однородного электростатического поля напряженностью

	равно d. Разность потенциалов 1 2						в этих точках:
E	равно d. Разность потенциалов 1 2						в этих точках:

		А)		1 2 Ed		Б)	2 1 Ed	В)	\| 1 2 \| Ed

5. Разность потенциалов 1 2					в точках 1 и 2 электростатического поля можно вычислить,

если вектор напряженности E					этого поля известен:

		А)	в точках 1 и 2

		Б)	во всех точках произвольной кривой, соединяющей
				точки 1 и 2

На

рис. 3.2

изображен

график

зависимости

Ex, B/см

проекции

вектора напряженности

на ось

от

координаты x. Найдите разность потенциалов

x, см

(x1) - (x2) в точках лежащих на оси X, если x1

= 0,

-1

-2

Рис. 3.2

x2 = 2 см.

В точке A электростатического поля потенциал

равен 10 В. Если при изменении начала отсчета потенциала потенциал в этой точке

становится равным 2 В, то потенциалы во всех других точках поля:

	А)	уменьшатся в 5 раз

	Б)	уменьшатся на 8 В

	В)	увеличатся в 5 раз

8. Укажите ошибочное утверждение.

	А)	Потенциал	определен	с	точностью	до
		произвольной аддитивной постоянной

	Б)	Потенциал в бесконечно удаленной от
		заряженных тел точке всегда равен нулю

9.Какие из приведенных ниже формул для потенциала соответствуют одному и тому же электростатическому полю?

А)	Aln(B /	x2 y2 )

Б)
Б)	2Aln(B /		x2	y2 )

В)
В)	Aln(2B /		x2	y2 )

10.Потенциал электростатического поля в точке с координатами x = y = z = a равен . Чему равен модуль вектора напряженности электрического поля в этой точке?

А)		E / a
А)		E / a	3

Б)		E / a
Б)		E / a	2

В)		E / a

Г)	Не достаточно информации для ответа

11.Даны потенциалы 1, 2, 3 и 4 в четырех вершинах малого кубика с ребром а (рис. 3.3). Вектор напряженности электростатического поля внутри кубика примерно равен:

А)

3 e

Б)

1 e

12. В точках,

лежащих

на

оси

потенциал

некоторого

электростатического поля зависит от координаты x, как

показано на рис. 3.4. В какой точке проекция вектора

напряженности на ось X максимальна по модулю?

0 1 2

Рис. 3.4

Y 4

Z 1 2 X

Рис. 3.3

3 4 5 x, см

А)	x = 1 см	Б)	x = 2 см	В)	x = 3 см

		22

13.	Определите модуль вектора напряженности электрического поля, потенциал которого
	зависит от координат x, y по закону ax2			by , где a и b – постоянные.
14.	Потенциал электрического поля заряда q в вакууме на расстоянии r от заряда можно
	рассчитать по формуле q /(4 0r) , если заряд q является:

		А)	точечным

		Б)	точечным и неподвижным

		В)	точечным, неподвижным и положительным

15.	Точечные положительные заряды q и 2q расположены в вершинах A и B прямоугольного
	равнобедренного треугольника АВС (С - вершина прямого угла). Во сколько раз
	уменьшится потенциал1 электрического поля в точке C, если знак меньшего по величине
	заряда изменить на противоположный?
16.	Два точечных заряда +q и –q закреплены в точках с координатами (a/2, 0, 0) и (-a/2, 0, 0)
	соответственно. Определите работу A сил электрического поля, создаваемого этими
	зарядами, при удалении точечного заряда Q из начала координат в бесконечность.
17.	На каком рисунке (рис. 3.5) изображен график зависимости потенциала от расстояния r
	до центра однородно заряженной по поверхности сферы?

0	r 0	r	0	r 0	r
	А)	Б)	В)		Г)

Рис. 3.5

18.По поверхности сферы радиуса R однородно распределен заряд Q. Разность потенциалов в точках 1 и 2, расположенных соответственно на расстояниях R/2 и 2R от центра сферы,

равна:

А) 1 2 Q / 8 0 R	Б)	1 2 3Q / 8 0 R
19. На рис. 3.6 приведены несколько	эквипотенциальных			Б
				Б
поверхностей (их сечения плоскостью чертежа) электрического
поля двух разноименных точечных зарядов. В каких точках			А	В
			А	В
проекция вектора напряженности этого поля на ось X равна				X
проекция вектора напряженности этого поля на ось X равна
нулю?
				Рис. 3.6
1 При рассмотрении заряженных тел и систем тел конечных размеров		принято, что потенциал в бесконечно удаленной
точке равен нулю
	23

Задачи

Разность потенциалов и потенциал электростатического поля.

Расчет электростатического поля:
	E(r ) , затем		(r )
3.1.Два одноименных точечных заряда q1 = 20 нКл		и q2 = 5	нКл находятся на

расстоянии r = 0,5 см друг от друга. Какую работу А совершают электрические силы при

увеличении расстояния между зарядами в n = 5 раз?

3.2.Два точечных заряда величиной q = 1 нКл каждый находятся на расстоянии

r1 = 50 cм друг от друга. Какую работу A следует совершить, чтобы медленно сблизить заряды до расстояния r2 = 5 см?

3.3.При перемещении точечного заряда q = 1 нКл из точки A в точку B силы

электростатического поля совершают работу A1 = 200 нДж, а при перемещении точечного заряда (–2q) из точки A в точку C силы этого поля совершают работу A2 = –400 нДж.

Определите разность потенциалов B C поля в точках B и С.

3.4.Найдите разность потенциалов 1 – 2	в точках 1 и 2, которые расположены по
разные стороны от бесконечной плоскости,	заряженной однородно с поверхностной

плотностью . Расстояние от точки 1 до плоскости равно l1, от точки 2 – l2.

3.5.Две тонкие параллельные пластины однородно

заряжены с поверхностными плотностями и –2 .

Расстояние

между

пластинами

значительно

меньше

–2

продольных

размеров пластин.

Определите разность d

потенциалов

A B

в точках А и В, положение которых

Рис. 3.7

указано на рис. 3.7.

3.6.Определите

потенциал

электрического

поля

бесконечной плоскости, однородно заряженной с поверхностной плотностью . Результат представьте в виде графика зависимости (x) , где ось X имеет начало отсчета (x = 0) на плоскости и перпендикулярна ей. Считайте, что (0) = 0.

3.7.Бесконечно длинная прямая нить заряжена однородно с линейной плотностью

= 0,4 мкКл/м. Вычислите разность потенциалов в точках 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в n = 2 раза.

3.8.Бесконечно длинный прямой цилиндр радиуса R однородно заряжен с объемной плотностью . Пренебрегая влиянием вещества цилиндра на электрическое поле, найдите разность потенциалов (0) – (R) в точках, расположенных на оси цилиндра и на его поверхности.

(r)

3.9. Два длинных коаксиальных цилиндра заряжены однородно с поверхностными плотностями и . Радиусы цилиндров R и 2R. Определите разность потенциалов

A B в точках А и В, если первая из них расположена на расстоянии 3R/2, а вторая на расстоянии 3R от оси цилиндров. Решите задачу для заданных R, и:

а)			;	б)		;	в)			.

3.10. Найдите потенциал электрического поля бесконечно длинной прямолинейной однородно заряженной с линейной плотностью нити, считая, что на расстоянии a от нити потенциал равен нулю. Результат представьте в виде графика зависимости (r) , где

r– расстояние до нити.

3.11.Найдите потенциал электрического поля внутри и вне бесконечно длинного кругового прямого цилиндра, заряженного однородно по поверхности, считая, что на поверхности цилиндра потенциал равен нулю. Результат представьте в виде графика зависимости (r) , где r – расстояние до оси цилиндра. Заряд единицы длины цилиндра

равен .

3.12. Найдите потенциал электрического поля внутри и вне бесконечно длинного кругового прямого цилиндра, заряженного однородно по объему с плотностью .

Считайте, что на оси цилиндра потенциал равен нулю. Результат представьте в виде графика зависимости , где r – расстояние до оси цилиндра. Влиянием вещества цилиндра на электрическое поле пренебречь.

3.13.Найдите потенциал электростатического поля внутри и вне однородно заряженной по поверхности сферы. Радиус сферы R, заряд q. Результат представьте в виде графика зависимости (r) , где r – расстояние до центра сферы.

3.14.Найдите потенциал электрического поля внутри и вне однородно заряженного шара. Радиус шара R, заряд q. Результат представьте в виде графика зависимости (r) , где

r – расстояние до центра шара. Влиянием вещества шара на электрическое поле пренебречь.

3.15. Принимая Землю за проводящий шар радиуса R = 6400 км, найдите заряд Q

Земли, если величина напряженности электрического поля у поверхности Земли составляет Е = 130 В/м. Определите потенциал поверхности Земли, полагая ( ) = 0.

3.16. Заряд с плотностью однородно распределен между концентрическими сферическими поверхностями радиусов а и b (а < b). Найдите модуль E вектора напряженности и потенциал в точке, удаленной на расстояние r от центра сфер.

Постройте графики E(r) и (r). Рассмотрите предельные случаи: а 0 и a b. 25

Потенциал поля точечного заряда. Принцип суперпозиции.

Расчет электростатического поля:
Расчет электростатического поля:	(r ) , затем	E(r ) .

3.17.Три концентрические сферы радиусов R, 2R и 3R однородно заряжены по поверхности. Соответствующие заряды сфер Q1, Q2 и Q3. Определите потенциал каждой сферы. Изобразите примерный график зависимости потенциала электрического поля от расстояния до центра сфер. Решите задачу для заданных R, q и

а) Q1 = 3q, Q2 = –q, Q3 = –2q;

б) Q1 = q, Q2 = q, Q3 = q.

3.18.Найдите разность потенциалов 1 – 2 в центрах двух однородно заряженных сфер одинакового радиуса R. Заряд первой сферы Q, второй (–Q). Расстояние между

центрами сфер L > 2R.

3.19. Определите напряженность E электрического поля, потенциал которого зависит

от координат x и y по закону (a и b, c - постоянные):

а)

a ;

б)

a(x2 y2 ) ;

в)

axy ;

г)

bln( x2

y2 / a) ;

д)

cr .

3.20. Силовые линии однородного электрического поля

параллельны плоскости

равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с

гипотенузой

AB = l = 2 мм.

Известны разности потенциалов в точках B, A и C, A: B A 0 , C A 10 В. Найдите

модуль Е вектора напряженности поля.

3.21. Известны

разности

потенциалов в

точках

однородного

– C

= 3 В, B – C

электрического поля E : A

= 3 В.

Точки

B и

С находятся

на

одинаковом расстоянии a = 3 мм

друг от друга и лежат в одной плоскости с вектором

E .

Найдите модуль E вектора напряженности.

3.22. Точечные заряды q1

и q2

расположены в точках с координатами (0,0,0) и (0, a, 0).

Определите потенциал и вектор E напряженности электрического поля этих зарядов в точке (x, y, 0).

3.23. Тонкое кольцо радиуса R однородно заряжено зарядом q. Найдите потенциал электрического поля на оси кольца на расстоянии х от его центра. Воспользовавшись найденной зависимостью (x) , определите напряженность электрического поля на оси

r a

(r)

кольца. Постройте графики зависимостей потенциала и модуля напряженности электрического поля от координаты х.

3.24. Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q1 и q2. Найдите разность потенциалов 1 2 в центрах колец, отстоящих друг от друга на расстояние L, если R = 30 см, L = 52 см, q = 0,40 мкКл и

а) q1 = q, q2 = –q;	б) q1 = 2q, q2 = q.
3.25. Круглая	тонкая пластинка радиуса R однородно заряжена с поверхностной

плотностью . Найдите потенциал и модуль E вектора напряженности электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния l от ее центра. Рассмотрите также случаи

l 0 и l R .

3.26. Из тонкой пластины вырезано кольцо с внутренним радиусом a и внешним b.

Кольцо однородно заряжено с поверхностной плотностью . Найдите потенциал и

проекцию Ex вектора напряженности электрического поля на оси кольца, как функцию расстояния x от его центра.

3.27.На оси тонкого кольца радиуса R расположена однородно заряженная по поверхности сфера радиуса r. Заряд кольца Q, заряд сферы (–Q), расстояние между их центрами L. Найдите разность потенциалов в центрах кольца и сферы.

3.28.Тонкий прямой стержень длины l заряжен однородно зарядом q. Найдите потенциал электрического поля в точке, лежащей вне стержня на его оси на расстоянии

r от ближайшего конца стержня. Воспользовавшись найденной зависимостью ,

определите модуль напряженности электрического поля E(r) в точках той же прямой.

Постройте графики зависимостей потенциала и модуля напряженности электрического поля от величины r.

3.29. Тонкий прямой стержень расположен вдоль оси X прямоугольной системы координат XY. Координаты концов стержня (–a, 0) и (a, 0). Стержень заряжен с линейной плотностью 0 | x | / a , где 0 – известная постоянная. Определите: а) потенциал (y)

электрического поля в точках, лежащих на оси Y; б) модуль E(y) вектора напряженности в

этих точках.

3.30. Тонкий прямой стержень длины 2a однородно заряжен с линейной плотностью

. Найдите потенциал (r) электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня до точки прямой, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр.

Исследуйте полученное выражение при и Воспользовавшись найденной

зависимостью (r) , определите модуль напряженности E(r) электрического поля в точках

той же прямой. Постройте графики зависимостей потенциала и модуля напряженности электрического поля от величины r.

Эквипотенциальные поверхности

3.31. Во всех точках кривой A, изображенной на рис. 3.8,		A
потенциал электрического поля, созданного неподвижными
точечными зарядами q1 = 4 нКл и q2 = 1 нКл, равен = 900 В.	q1	q2
Определите расстояние l между зарядами..	Рис. 3.8
	Рис. 3.8

3.32. Два разноименных точечных заряда, отношение величин которых равно n,

расположены на расстоянии d друг от друга. Докажите, что поверхность нулевого потенциала есть сферическая поверхность. Определите радиус R этой сферы и расстояние h от ее центра до меньшего заряда.

Уравнение Пуассона

3.33. Потенциал электростатического поля в некоторой области пространства зависит только от координаты x: ax3 b , где а и b - некоторые постоянные. Найдите распределение объемного заряда (х).

3.34. Потенциал электростатического поля в некоторой области зависит только от координаты x: C ax2 / 2 , где C – постоянная. Найдите распределение объемного заряда

(х).

3.35. Потенциал электростатического поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону = аr2 + b, где а и b - постоянные. Найдите распределение объемного заряда (r) внутри шара.

4. Диполь

Вопросы

1.Точечные заряды 2q и (-2q) расположены на оси x в точках с координатами: 0, 3a.

Считая известными величины q и a, определите модуль p дипольного момента этой системы зарядов.

2.Точечные заряды 2q, q и (-3q) расположены на оси x в точках с координатами: 0, a, 2a.

Считая известными величины q и a, определите модуль p дипольного момента этой
системы зарядов.
3.	Укажите	направление	вектора	напряженности				Б
3.	Укажите	направление	вектора	напряженности
	электрического поля в точке O, расположенной посередине					p	А		В	2 p
	электрического поля в точке O, расположенной посередине						O
							O	Г
	между точечными диполями с моментами			p	и 2 p (рис.			Г
	между точечными диполями с моментами			p	и 2 p (рис.
	4.1).						Рис. 4.1
4.	Потенциал электрического поля неподвижного точечного
			положение которой относительно диполя определяется
диполя с моментом p в точке,			положение которой относительно диполя определяется
вектором r , равен

А)		Б)
А)	1 pr	Б)	1 pr

	4 0 r 2		4 0 r3

5. Для вектора напряженности электрического поля неподвижного точечного диполя с

положение которой относительно диполя определяется вектором

моментом p в точке,

r ,

справедливо выражение:

А)

3cos2

4 0 r3

Б)

| E |

| p |

1 3cos2

4 0 r3

6. Точечные диполи с дипольными моментами

и 3 p расположены на оси X в точках с

координатами x1 = –0,5 м и x1 = 1 м. Если проекция вектора

p на ось X положительна, то

потенциал в начале координат:

А)

положительный

Б)

отрицательный

7. Точки А, Б, В и Г расположены на равных расстояниях от точечного

диполя, как показано на рис. 4.2. Расположите потенциалы А, Б, В и Г

электрического поля

в этих

точках в

порядке возрастания, начиная с


наименьшего.	p	Г









	Рис. 4.2
	29

8.Точки А, Б, В и Г расположены на равных расстояниях от точечного диполя, как показано на рис. 4.2. Расположите модули EА, EБ, EВ и EГ векторов напряженности электрического поля в этих точках в порядке возрастания, начиная с наименьшего.

9.Имеется тело произвольной формы, по объему и поверхности которого распределен

заряд Q. Дипольный момент тела равен расстоянии r от тела примерно равен:

. Потенциал электрического поля на большом p

А)

Q / 4 0r , если Q 0

Б)

pr / 4 0r3 , если Q 0

p 0

В)

0 , если Q 0 и

p 0

10. На диполь со стороны электрического поля напряженностью

действует момент сил:

А)

Б)

M [ pE]

M [Ep]

11. Два диполя расположены на оси

Х так, что векторы их дипольных моментов

направлены в положительном направлении оси X. В этом случае:

А)

диполи притягиваются друг к другу

Б)

диполи отталкиваются друг от друга

В)

сила взаимодействия диполей равна нулю

12. Энергия взаимодействия диполя с электрическим полем напряженностью E равна:

А)		Б)
А)	W pE	Б)	W pE

Задачи

Дипольный момент. Электрическое поле точечного диполя

4.1.Найдите дипольный момент p тонкого стержня длины l, линейная плотность заряда которого зависит от расстояния x до одного из его концов как a(2x l) , где a –

положительная постоянная.

4.2.Точечный диполь с электрическим моментом p, ориентированный в положительном направлении оси X, находится в начале координат. Найдите потенциал в точках,

лежащих на оси X. Воспользовавшись найденной зависимостью (x), определите проекцию Ex вектора напряженности электрического поля на ось x в точках, лежащих на этой оси.

<<< < Предыдущая 1 23 / 183 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.2015492.54 Кб48Задача6.doc
#
05.06.2015294.91 Кб53Задачи по физике.doc
#
01.04.202561.69 Кб1задачи страт менеджмент.docx
#
05.06.201541.89 Кб36задачи1.docx
#
05.06.2015425.47 Кб70задачи_семинара1_2012.doc
#
05.06.20153.59 Mб7428Задачник Горбатый Овчинников.pdf
#
05.06.2015296.48 Кб133Задачник по матану БДЗ.pdf
#
10.11.20191.49 Mб41Задачник_Горбатого.doc
#
27.03.201649.15 Кб32зачётные требования (вечерники).doc
#
27.03.201689.09 Кб216Защита лаба 1 и 2, эд.docx
#
01.05.20251.1 Mб1Звягинцев Б.И._Курсовая работа.docx