Задачник Горбатый Овчинников

Задачи

Поля и их источники. Ковариантность уравнений Максвелла

18.1. В инерциальной K-системе отсчета покоится незаряженный длинный прямой провод, в котором течет постоянный ток I. Инерциальная K - система отсчета движется поступательно с нерелятивистской скоростью V вдоль провода в направлении тока.

скоростью V вдоль одной из сторон контура, как показано на рис. 18.1. Пользуясь формулами (1), (2),

определите в K - системе отсчета:

а) линейную плотность заряда и величину тока в каждой стороне контура;

б) электрическое и магнитное поля в точках A и C.

Объясните с точки зрения наблюдателя, неподвижного в K - системе отсчета,

разделение зарядов в движущемся контуре и возникновение электрического поля в точках

A и C.

141

18.7. В инерциальной K-системе отсчета покоится заряженный плоский конденсатор.

между обкладками конденсатора. Выразите B через линейную плотность тока i ,

наблюдаемую в K - системе.

18.8. Круговой проволочный виток радиуса R, в котором течет ток I, движется

перпендикулярном оси соленоида. Определите напряженность электрического поля в точках, расположенных в данный момент времени внутри соленоида, если индукция магнитного поля внутри соленоида в системе отсчета, где он покоится,

равна B = 0,01 Тл.

19. Электромагнитные волны

Вопросы

1. Укажите ошибочное утверждение.

2. Укажите ошибочное утверждение, относящееся к плоской электромагнитной волне,

распространяющейся в вакууме.

4. В вакууме вдоль оси X распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна. Периодическими функциями координаты x в фиксированный момент времени являются величины:

5. В вакууме вдоль оси X распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна. Периодическими функциями времени в фиксированной точке пространства являются величины:

6. В вакууме в положительном направлении оси X распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна с частотой . Если в точке A в некоторый момент времени вектор напряженности электрического поля равен (0, E1, 0) , то вектор индукции магнитного поля в точке A в тот же момент времени:

А)

Б) (0, 0, E1 / c)

В) (E1c, 0, 0)

Г) (0, E1c, 0)

где c – скорость света в вакууме.

7. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна:

8. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Укажите правильные уравнения для векторов, характеризующих электромагнитное поле волны (S –

произвольная замкнутая поверхность, L – произвольный контур):

9. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Укажите правильные уравнения для векторов, характеризующих электромагнитное поле волны:

10. В любой фиксированной точке электромагнитного поля плоской электромагнитной волны проекция вектора Пойнтинга на направление, в котором распространяется волна:

11.Точечный диполь расположен в начале O прямоугольной системы координат XYZ,

аего дипольный момент изменяется со временем t по закону (0, pm cos t, 0) , где pm и -

постоянные. В точке A, расположенной в плоскости XY на большом расстоянии от

147

точках C и D, С и D – фазы колебаний в этих точках. Расстояние от диполя до точек C и D значительно больше длины волны. В этом

Рис. 19.1

случае:

А) C D , EC ED

Б) C D , EC ED

В) C D , EC ED

Г) C D , EC ED

Задачи Электромагнитная волна

19.3.Ток в открытом колебательном контуре изменяется по закону

I= 0,1.cos(6.105. t). Найдите длину излучаемой волны.

19.4.Электромагнитная волна с частотой =3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью = 4. Найдите приращение ее длины волны.

19.5.Электромагнитная волна переходит из вакуума в немагнитный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . При этом амплитуда колебаний вектора напряженности электрического поля уменьшилась в m раз. Во сколько раз уменьшилась амплитуда колебаний вектора магнитной индукции.

19.6.Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность

плоскопараллельного слоя толщины l из диэлектрика, проницаемость которого

148

уменьшается экспоненциально от 1 на передней поверхности до 2 на задней. Найдите время распространения заданной фазы волны через этот слой.

19.7. В вакууме в положительном направлении оси X распространяется плоская электромагнитная волна частотой = 3 109 с–1. В некоторый момент времени в точке с

(x1, y1, z1) фаза колебаний вектора напряженности электрического поля волны равна 1 .

Определите фазу колебаний 2 вектора магнитной индукции в момент времени t2 в точке с

19.10. Покажите, что в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в однородной среде, объемные плотности электрической и магнитной энергии,

соответствующие одному моменту времени равны.

электрической составляющей E Em cos( t kr ) , если волна распространяется в вакууме.

19.12.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой

= 100 Мгц и амплитуда электрической составляющей Em = 50 мВ/м. Найдите среднее за период колебаний значение плотности потока энергии.

19.13.В некоторой точке A поля плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, в некоторый момент времени модуль вектора напряженности электрического поля равен E. Определите модуль S вектора Пойнтинга в точке A в этот момент времени.

19.14.В точке A поля плоской монохроматической электромагнитной волны,

распространяющейся в вакууме, в некоторый момент времени модуль вектора индукции

149

магнитного поля равен B. Определите модуль S вектора плотности потока энергии в точке

Aв этот момент времени.

19.15.Максимальное значение модуля вектора напряженности электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны равно Em. Определите максимальную и минимальную величины плотности потока энергии.

19.16.Максимальное значение модуля вектора напряженности электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны равно Em. Определите интенсивность волны (среднее значение модуля вектора Пойнтинга).

19.17.Определите минимальное расстояние между двумя точками поля плоской электромагнитной волны, в одной из которых плотность потока электромагнитной энергии в некоторый момент времени равна нулю, а в другой точке в тот же момент плотность потока энергии максимальна. Длина волны равна .

19.18.Определите минимальное расстояние между двумя точками поля плоской электромагнитной волны, в одной из которых объемная плотность электромагнитной энергии в некоторый момент времени равна нулю, а в другой точке в тот же момент объемная плотность энергии максимальна. Длина волны равна .

19.19.В вакууме вдоль оси X распространяются две плоские одинаково

амплитуда электрической составляющей Em = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 60 с?

19.21. По прямому проводнику круглого сечения течет постоянный ток I. Найдите поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника,

имеющего сопротивление R.

19.22.Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.

19.23.Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

150