0 < y < 15 см) и постройте на миллиметровой бумаге график этой зависимости.
Литература
1.Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. - М.-
СПб.: Физматлит, 2001. - §§ 1.1 - 1.6.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. - М.: Астрель, 2001. - §§ 1.1 - 1.8; 1.13; 1.14.
Приложение 1 к лабораторной работе № 1
Рассмотрим электростатическое поле, созданное в вакууме системой заряженных проводников. Электростатическое поле потенциальное, поэтому для произвольного замкнутого контура L :
r |
r |
|
|
òEdl |
= 0 . |
(П1) |
|
L |
|
|
|
По теореме Гаусса |
|
|
|
r |
r |
= 0 , |
(П2) |
òEds |
|||
S
где S - произвольная замкнутая поверхность, внутри
которой отсутствуют заряды. |
|
|
|
|
||||
Из |
уравнений |
(П1), |
|
(П2) |
можно |
получить |
||
дифференциальное уравнение |
|
|
|
|
||||
|
|
∂2ϕ |
+ |
∂2ϕ |
+ |
∂2ϕ |
= 0 |
(П3) |
|
|
∂x2 |
∂y2 |
∂z2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
относительно потенциала ϕ(x, y, z) , которое называется
уравнением Лапласа.
Допустим теперь, что пространство между проводниками заполнено слабо проводящей однородной средой.
Неизменная во времени разность потенциалов между проводниками поддерживается за счет источников ЭДС; в среде протекает постоянный электрический ток.
В этом случае электрическое поле также является потенциальным, следовательно, справедливо уравнение (П1). Кроме того, в силу закона сохранения заряда поток вектора плотности тока j через произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
rr
òjds = 0 .
|
|
S |
|
|
По закону Ома |
r |
= σE |
(где σ = const - удельная |
|
j |
||||
проводимость), поэтому |
|
|
||
|
|
r |
r |
= 0 . |
|
|
σòEds |
||
S
Таким образом, для электрического поля постоянных токов, как и в вакууме, выполняются уравнения (П1), (П2), а следовательно, и уравнение Лапласа (П3).
Приложение 2 к лабораторной работе № 1
Напряженность поля в точке, определяемой векторами r1 и r2 , равна векторной сумме напряженностей полей обоих стержней: E = E1 + E2 . По теореме Гаусса
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λr1 |
|
|
|
|
|
|
|
λr2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
E1 = |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
E2 = − |
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2πεε r2 |
|
|
2πεε r2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Модуль вектора |
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
)2 = E2 |
+ E2 |
|
|
= |
|
|||||
|
E = (E)2 = |
|
|
(E |
+ E |
2 |
+ 2E E |
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
λ |
|
|
r2 |
|
r2 |
|
|
r r |
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 + r2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
= |
|
|
|
1 |
+ |
2 |
|
|
− |
|
1 2 |
|
|
= |
|
|
|
|
− 2r r cosα . |
||||||||||
2πεε0 |
r4 |
r4 |
r2r2 |
2πεε0r1r2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Квадратный корень в последнем выражении равен (по теореме косинусов) расстоянию между стержнями 2l (рис.П2.1). Поэтому E = λl /(πεε0r1r2 ) .
|
α |
|
|
r1 |
r2 |
+λ |
2l |
−λ |
Рис.П2.1. К выводу формулы (4)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com