- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Принятие решений как особый вид человеческой деятельности
- •1.2. Люди принимающие решения и их роль в процессе принятия решений
- •1.3. Альтернативы
- •1.4. Критерии
- •1.5. Оценка важности критериев
- •1.6. Многодисциплинарный характер науки о принятии решений
- •2. Анализ задач и методов принятия решений
- •2.1. Схема процесса принятия решений
- •Принятие решения Отыскание рациональных альтернатив
- •Разработка плана и реализация принятого решения Оценка фактически достигнутых результатов
- •2.2. Классификация задач принятия решений
- •2.3. Классификация методов принятия решений
- •2.4. Системы поддержки принятия решений
- •3. Оптимизационные модели
- •3.1 Оптимизационная модель затрат на рекламу .
- •3.2. Выбор оптимального медиа-плана кампании
- •Решение.
- •3.3. Оптимизационные модели составления медиа-плана в случае нескольких критериев (целевое программирование).
- •3.4. Построение кривой достижимости охвата по различным категориям телеаудитории (Парето-оптимальный подход).
- •4. Динамическое программирование
- •4.1. Основная идея и особенности вычислительного метода динамического программирования
- •4.2. Задачи управления запасами
- •4.2.1. Общая характеристика
- •4.2.2. Задача управления запасами при детерминированном
- •4.2.3. Задача управления многономенклатурными запасами при ограничении на емкость склада
- •4.2.4. Модель управления запасами при вероятностном спросе и мгновенных поставках
- •4.2.5. Динамические задачи управления запасами
- •5. Принятие решений в условиях неопределенности. Метод анализа иерархий.
- •5.1. Иерархическое представление проблемы
- •5.1.1. Структуризация задачи в виде иерархии
- •5.1.2. Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений)
- •5.1.3 Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня
- •5.1.4. Подсчет количественной оценки качества альтернатив (иерархический синтез)
- •2.2. Метод сравнения объектов относительно стандартов [2]
- •5.3. Многокритериальный выбор в иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями [2]
- •5.4. Общая характеристика подхода метода анализа иерархий
- •6. Элементы теории матричных игр.
- •6.1. Игровой подход к принятию решений в условиях неопределённости.
- •6.2. Основные понятия теории игр.
- •6.3. Сведения матричной игры к задаче линейного программирования [2, 3]
- •6.4. Матричная игра двух лиц с ненулевой постоянной суммой [1]
- •Вопрос 1. Нижняя цена матричной игры определяетсяследующей формулой:
- •Вопрос 2. Верхняя цена матричной игры определяетсяследующей формулой:
- •Вопрос 4. Какова нижняя и верхняя цена игры для нижеприведенной матрицы?
- •Вопрос 5. Чему равно значение элемента матрицы игры в сед-ловой точке?
- •Вопрос 6. Используя свойство доминирования стратегий игроков, максимально редуцируйте следующую матрицу игры:
- •Вопрос 7. Найдите цену следующей игры
- •Вопрос 10. Постройте платежную матрицу следующей игры.
- •7. Теория массового обслуживания
- •3. Марковские смо.
4.2.3. Задача управления многономенклатурными запасами при ограничении на емкость склада
Рассмотрим задачу создания многономенклатурных запасов при ограничении на суммарную емкость склада.
Пусть для і-го вида продукта (запаса) затраты на заказ фиксированы и составляют , удельные затраты на хранение единицы продукта,, спрос детерминированный с интенсивностью, (i = 1, 2, ., n). Предположим также, что поставки выполняются мгновенно (), и дефицитне допускается (), причем заказы по разным продуктам выполняются независимо. Тогда средние общие затраты по всем номенклатурам в единицу времени (при замене) определяются соотношением
, (7.3.21)
где - размер заказа по-и номенклатуре.
Если на запасы наложено ограничение, что средний суммарный уровень не должен превышать емкости складов, то необходимо минимизировать при ограничении вида
. (7.3.22)
Сначала определим оптимальный размер заказа по каждой номенклатуре по формуле Уилсона (7.3.20):
, i = 1, 2, ., n. (7.3.23)
Если , то ограничение (7.3.22) выполняется и (7.3.23) определяет оптимальные размеры заказов. В противном случае, необходимо искать минимум (7.3.21) при ограничении
(7.3.24)
Для этого применим метод множителей Лагранжа. Составим функцию
. (7.3.25)
Оптимальные значения переменных определяются решением системы уравнений
(7.3.26)
Отсюда оптимальный размер заказа определяется соотношением
. (7.3.27)
4.2.4. Модель управления запасами при вероятностном спросе и мгновенных поставках
Рассмотрим некоторые задачи управления запасами при вероятностном спросе. Простейшим случаем управления запасами является однократное принятие решений на пополнение запасов [І8]. Рассмотрим этот вариант.
I вариант. Рассмотрим модель управления запасами при вероятностном спросе и мгновенных поставках. Пусть - запас продукта к началу операции;- запас после пополнения ( ), а () - случайный спрос за время операции;- плотность распределения спроса;- расходы на пополнение запасов.
Предположим, что заказ на пополнение выполняется мгновенно. Если к концу операции на складе остается часть невостребованного запаса , то система снабжения несет расходы на сохранение избыточного запаса(при,). Наоборот, при неполном удовлетворении спроса () система платит штраф за дефицит. Тогда математическое ожидание суммарных расходов системы за период равно
. (7.3.28)
Найдем, при каких значениях величинабудет минимальной. Для этого определим
, (7.3.29)
где ,,- обозначены частные производные по соответствующим функциям ( в (7.3.29) учтено, что, и положим).
В общем случае функция при фиксированныхможет иметь несколько минимумов.
Обозначим через абсциссу абсолютного минимума, а через,,точки следующих относительных минимумов, причем пусть<< < .< (рис. 7.12). Пусть далее ,,- точки, удовлетворяющие таким условиям:<<<<.;=,
=и т.д.
Тогда оптимальная стратегия управления запасами будет такой [18; 49]:
при заказывать;
при ничего не заказывать;
при заказыватьи т.д.
Приведем достаточные условия, при которых оптимальная стратегия имеет более простую форму, отвечающую одному минимуму функции [49]:
a)- не является относительным минимумом и
;
в) уравнение имеет не более одного вещественного корня;
c)→ ∞ при → ∞.
Поясним физический смысл условий: а) экономическая целесообразность создания положительного запаса; с) неэффективность слишком больших запасов.
Обозначим через решение уравнения(рис. 7.13). Тогда оптимальная стратегия единственная и будет следующей:
при заказывать (делать заказа на поставку);
при ничего не заказывать.
ІІ вариант. Допустим, что стоимость пополнения запасов равна прии нулю при. Как видим, в этом случае в сравнении с вариантом І появился дополнительный член(фиксированная плата за заказ). В этом случае заказ целесообразно делать лишь при условии
. (7.3.30)
Если уравнение (7.3.30) имеет единственное решение , то оптимальная стратегия, как видно из рис. 7.14, имеет вид [49]:
при заказывать;
при ничего не заказывать.
В литературе эта стратегия называется 'стратегией двух уровней' или (S,s)-стратегией [49].
Определение оптимальных уровней запасов при вероятностном спросе и линейных функциях затрат.
Рассмотрим частный случай модели при вероятностном спросе, когда функции затрат ,и-линейные. В этом случае величинуможно определить аналитически.
Действительно,
,
тогда
, (7.3.31)
Отсюда для нахождения оптимального уровня запасов получим уравнения
; (7.3.32)
где - функция распределения случайного спроса.
В частности, для спроса, распределенного по закону Рэлея,
,
имеем
,
отсюда
.
Для показательного распределения спроса получим
,
откуда
.
Рассмотрим случай дискретного распределения спроса :
(7.3.33)
Соответственно
(7.3.34)
Найдем приращение
. (7.3.35)
Докажем существование и единственность оптимального решения , для чего исследуем знак приращения. При
,
а при
. (7.3.36)
Итак, монотонность функции обеспечивает однократность смены знака приращения. Очевидно, выбордолжен производиться из условий:
, (7.3.37)
которые можно свести к системе неравенств:
. (7.3.38)
Найдем расходы за период так же, как и в детерминированном случае (рис. 7.15):
а) при средний положительный запас равен, а время его существования;
б) при получим средний положительный запас, средний дефицит, время существования запасаи время существования дефицита.
Общие расходы в единицу времени составляют
.