Лабораторная работа № 207
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Цель работы: определение удельного заряда электрона методом магнетрона.
ВВЕДЕНИЕ
Первой обнаруженной частицей, размеры которой меньше размеров атома, был электрон. Открыл электрон английский ученый Томсон. В 1897 г. Томсон опубликовал первые результаты по определению отношения заряда электрона к его массе. Далее излагается один из методов определения
удельного заряда (отношения заряда к массе) электрона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
На любой заряд, в том числе и электрон, |
|||||||||||||||
|
|
движущийся |
в |
магнитном |
поле, |
|
действует |
|
сила |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где q |
|||||
|
|
Лоренца, определяемая выражением F q[v B] |
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заряд, v его скорость, |
B индукция магнитного |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поля, в котором движется заряд. Направление |
F |
||||||||||||||
|
|
определяется |
по |
правилу |
|
векторного |
произведения. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направление |
F |
для положительных |
|
зарядов |
также |
||||||||||
|
|
можно определить по «правилу левой руки». Для этого |
|||||||||||||||
|
|
необходимо |
ладонь левой |
руки |
расположить |
|
так, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чтобы линии индукции B |
входили в ладонь, а четыре |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
||||
|
|
пальца были направлены по вектору скорости v , |
|||||||||||||||
|
|
отогнутый большой палец |
укажет |
направление силы |
|||||||||||||
|
|
Лоренца (рис.1). Для отрицательных зарядов вектор |
|||||||||||||||
|
|
силы будет направлен в противоположную сторону. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если вектора |
v и |
B параллельны, |
то сила Лоренца равна нулю. |
|
Если |
||||||||||||
магнитное поле однородно, а вектора |
|
|
|
|
|
|
|
|
то траектория |
||||||||
v и B перпендикулярны, |
|||||||||||||||||
движения электрона представляет собой окружность, |
радиус которой |
R |
|||||||||||||||
определяется из |
второго закона |
Ньютона |
F ma , |
|
|
где |
a |
V2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
центростремительное (нормальное) ускорение. Таким образом, имеем:
eVB m |
V2 |
или |
e |
|
V |
, |
(1) |
|
R |
m |
BR |
||||||
|
|
|
|
|
где m - масса электрона, е его заряд. Такие условия можно создать в электронной лампе, катод которой представляет прямую нить накала, анод коаксиальный цилиндр. Для этого необходимо поместить лампу внутрь достаточно длинного соленоида, ось которого совпадает с осью лампы.
2
На рис.2 изображены анод (А), катод (К), обмотка соленоида и линии индукции магнитного поля. Характер движения электронов в лампе зависит от величины индукции магнитного поля, создаваемого соленоидом. На рис.3
изображены возможные |
траектории движения электронов. При |
отсутствии |
||
|
|
|
|
|
магнитного поля (В=0) |
электроны движутся под действием силы |
F eE |
со |
|
стороны электрического поля, создаваемого между катодом и анодом, по прямой от катода к аноду. При появлении магнитного поля на электроны действует также сила Лоренца, и они движутся по траектории близкой к окружности. С увеличением индукции радиус окружности будет уменьшаться.
При некотором критическом значении индукции Вкр. траектория движения искривляется настолько, что она только касается анода. При В > Вкр. электроны совсем не достигают анода.
Радиус траектории электрона при В = Вкр. для лампы с достаточно тонким
катодом равен половине радиуса анода, т.е.
R
ra 2
. Электрическое поле между
катодом и анодом, перемещая электрон, совершает работу, вследствие чего электрон приобретает кинетическую энергию:
|
|
|
|
|
|
mV |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eUa |
, |
|
|
(2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Uа анодное напряжение. Из (1) и (2) с учетом того, что |
R |
ra |
следует |
|||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
8 Ua |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
e |
|
. Для соленоида |
B μ μ0 |
n Ic , |
здесь |
μ0 |
4 10 7 |
Гн/м |
|||||
|
|
(B r )2 |
||||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитная постоянная; μ магнитная проницаемость воздуха, |
равная 1; |
Ic |
||||||||||||
сила тока в соленоиде; n N/l |
число витков на единицу длины соленоида. С |
|||||||||||||
учетом этого окончательно имеем:
3
e |
|
|
8 U |
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
m |
(μ |
|
n r |
I |
) |
2 |
0 |
|
|||||
|
|
a |
c |
|
|
(3).
По формуле (3) можно вычислять удельный заряд электрона e/m, если при фиксированном значении Uа ток в соленоиде Iс достигает такого минимального значения, что ни один электрон не попадает на анод. При таком значении тока соленоида Iс анодный ток лампы Iа становится равным нулю.
Если бы скорость всех электронов, вылетающих с катода, была одинакова, то с увеличением индукции магнитного поля соленоида анодный ток в лампе изменялся бы в соответствии с пунктирной линией на рис.4 а. Реальная зависимость Iа=f(В) изображена на том же рисунке сплошной линией.
Экспериментальная установка
Для определения удельного заряда электрона используется установка