Лабораторная работа № 2.08

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Цель работы: ознакомление с одним из методов определения индуктивности и

изучение влияния на ее величину ферромагнитного сердечника.

ВВЕДЕНИЕ

Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток получил название индукционного тока и связан с возникновением в контуре ЭДС индукции (εi). Причины, вызывающие появление индукционного тока, могут быть самые различные: перемещение постоянного магнита относительно контура, перемещение другого контура с током относительно данного, изменение тока либо в другом контуре, либо в нем самом. Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, то есть

Знак минус в этой формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции, связанным с изменением магнитного потока, пронизывающего контур с током, создающим этот магнитный поток. Магнитный поток, в свою очередь, пропорционален силе тока, текущего в контуре

где L – коэффициент пропорциональности, называемой индуктивностью контура. Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитной индукции, можно получить выражение ЭДС самоиндукции (в случае L = Const)

S dt

то есть ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре.

Из формулы (2) видно, что индуктивность контура L есть физическая величина, численно равная потоку магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, если по этому контуру течет ток, сила которого равна единице.

2

В системе единиц СИ единицей индуктивности служит генри (Гн). Из формулы (2) следует, что индуктивностью в 1 генри обладает такой проводник, который при токе в 1 ампер создает магнитный поток в 1 вебер, т. е.

Индуктивность является характеристикой данного контура, определяющей его диэлектрический свойства в цепях переменного тока и зависящей от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды, в которой он находится.

Определение индуктивности очень сложно, но в некоторых простейших случаях ее можно рассчитать.

Рассмотрим для примера соленоид, длина которого много больше его диаметра. В этом случае магнитная индукция в соленоиде определяется по формуле:

где S – площадь сечения соленоида. Сравнивая формулы (5) и (2) легко найти, что индуктивность соленоида

Если длина соленоида сравнима с его диаметром, то в формулу (6) вводится поправочный множитель

где «K» – поправочный множитель, учитывающий конечные размеры соленоида. Из формулы (7) также следует, что при изменении магнитной проницаемости среды , заполняющей соленоид, изменяется величина его индуктивности. В этом случае, когда средой заполняющей соленоид, является ферромагнетик, индуктивность контура будет зависеть от интенсивности его намагничивания, т. е. от силы тока, создающего магнитное поле в соленоиде.

3

Поэтому при наличии ферромагнитного сердечника L = f(I) и усреднять L, полученные при разных точках, нельзя.

Индуктивность, емкость и сопротивление в цепи переменного тока.

Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает вынужденные колебания с учетом сопротивления. Решая это уравнение, получаем выражение для амплитудного значения силы тока:

Выражение (10) можно рассматривать как закон Ома для переменного тока. В этом случае

цепи переменного тока, R – омическое сопротивление, ωL – индуктивное

4

называют реактивным сопротивлением. В случае если в цепи переменного тока отсутствует либо катушка индуктивности, либо конденсатор, выражение (10)

Рассмотрим электрическую цепь, собранную согласно рис.2, где P ползунковый реостат;

L – соленоид с омическим cопротивлением R;

А – амперметр,

V – вольтметр, К – ключ. Для нахождения

неизвестного значения индуктивности L можно использовать закон Ома для участка цепи ab:

где I0 и U0 – амплитудные значения силы тока и напряжения на участке ab, R – омическое сопротивление соленоида, RL=ωL индуктивное сопротивление соленоида. Приборы переменного тока измеряют эффективные значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующим образом:

(под эффективным значением, например, силы переменного тока, понимают такую величину постоянного тока, который в омическом сопротивлении выделяет ту же мощность, что и переменный ток). Учитывая вышесказанное, формулу (11) можно записать в следующем виде:

5

Порядок выполнения работы

1.Собрать цепь по схеме рис.2.

2.Определить цену деления амперметра и вольтметра.

3.Вынув сердечник из катушки, включить ключ «К».

4.Изменяя ползунковым реостатом ток в цепи, измерить Iэф. и Uэф. Измерения выполнить для пяти значений токов и напряжений. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Примечание. Амперметр и вольтметр регистрируют эффективные значения тока и напряжения Iэф. и Uэф..

Таблица 1.

5.Занести в таблицу 1 и таблицу 2 значение сопротивления соленоида R.

6.Вставить ферромагнитный сердечник в катушку. Измерить Uэф при заданном преподавателем значении Iэф.

7.Выдвигая сердечник из катушки каждый раз на 2 см и поддерживая ползунковым реостатом заданное значение Iэф, найти соответствующие значения Uэфф до полного удаления сердечника из катушки. Результаты измерений занести в таблицу 2.

6

Примечание: l (см) – часть сердечника, находящаяся в катушке.

Обработка результатов измерений

1.Пользуясь формулой (13), рассчитать полное сопротивление для каждого измерения и данные занести в таблицу 1.

2.Рассчитать значения индуктивности соленоида по формуле (14) для каждого измерения и данные занести в таблицу 1.

4.Повторить расчеты, указанные в п. 1 и 2, используя данные таблицы 2.

5.Построить график зависимости индуктивности соленоида L от глубины погружения l сердечника в катушку.