Физика_Семестр2_МетодПособие / РАБОТА_2.11
.pdf
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.11
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Москва 2005 г.
Лабораторная работа № 2.11
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: изучение колебаний, происходящих в реальном
колебательном контуре и приобретение навыков работы с электронным осциллографом.
ВВЕДЕНИЕ
Замкнутая цепь, состоящая из индуктивности L и емкости C, образуют простейший колебательный контур. Реальный колебательный контур обладает сопротивлением R, характеризующим потери энергии в катушке индуктивности и соединительных проводах. На рис. 1 показана принципиальная схема простейшего колебательного контура.
конденсаторе,
формулу (1)
d2q R dq dt 2 L dt
ε |
s |
L |
|
|
можно
LC1 q 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если конденсатору С сообщить |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
энергию и замкнуть цепь, то в контуре |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
потечет электрический ток. Применяя |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
закон |
|
Ома |
|
к |
рассматриваемому |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
контуру, |
|
|
|
получим |
|
следующее |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
соотношение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IR U |
C |
ε |
s |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
IR |
напряжение |
на |
сопротив- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
лении, |
U |
|
|
q |
|
|
напряжение |
на |
|||||||||||
|
|
|
|
|
C |
C |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dI |
|
ЭДС |
самоиндукции. |
Учитывая, что |
I |
dq |
, |
|||||||||||||||||
dt |
dt |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
записать |
в |
виде |
дифференциального |
уравнения |
||||||||||||||||||||
или, |
заменяя q = CU, получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
d2 U |
|
R |
|
dU |
|
1 |
U 0 . |
|
|
|
|
(2) |
|||||||||
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
L dt |
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вводя обозначения α |
R |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
ω0 |
L , уравнение (2) можно переписать в виде: |
||||||||||
2L |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
d |
2 |
U |
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2α |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
dt |
2 |
dt |
ω0 U 0 |
, |
(3) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где α – коэффициент затухания, ω0 циклическая частота собственных колебаний контура (колебаний без учета потерь).
2
Если выполняется условие в виде:
ω |
2 |
0 |
α |
2 |
, то решение (3) может быть записано |
||
|
|
||||||
U U0e |
- t |
cos ωt , |
(4) |
||||
|
|||||||
где
ω |
ω |
2 |
α |
2 |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
(5)
циклическая частота затухающих колебаний контура. Как следует из (4), амплитуда колебаний изменяется со временем по экспоненциальному закону:
U U0e |
αt |
(6), |
|
|
|
||
где U0 |
– начальное напряжение на |
конденсаторе (при t 0 ). График |
|
затухающих колебаний показан на рис. 2 |
(Т – период колебаний). |
||
а, учитывая, что
T |
2π |
|
ω |
||
|
Одной из характеристик затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания (натуральный логарифм отношения двух амплитуд U1 и U2, отстоящих по времени друг от друга на один период):
δ ln |
U |
|
|
|
|
1 |
|
|
(7) |
|
|
U |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Из (7) и (6) легко найти, что |
δ αT |
или |
|||
|
δ |
R |
T , |
|
|
|
2L |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
и, имея в виду соотношение (5), получим:
δ |
R |
|
|
|
|
2π |
|
|
|
, |
(8) |
||
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4L2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
LC |
|
|||||||
то есть логарифмический декремент затухания зависит от параметров колебательного контура L, C, R. Омическое сопротивление R иногда называют сопротивлением потерь.
Из формулы (5) следует, что при ω02 α2 свободные колебания в контуре не возникают. В этом случае R 2
CL .
3
Сопротивление
R |
|
2 |
L |
|
k |
C |
|||
|
|
|||
|
|
|
называют критическим сопротивлением. Если носит апериодический характер (рис.3).
(9)
R R k , то разряд конденсатора
Важной характеристикой колебательного контура является его добротность Q (величина, с точностью до 2π, равная отношению запасенной энергии к рассеиваемой контуром энергии за один период). Добротность связана с логарифмическим декрементом затухания соотношением:
Q |
π |
(10). |
|
δ |
|||
|
|
Экспериментальная установка
Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре осуществляется в настоящей работе с помощью установки, схема
которой изображена на рис. 4.
На монтажной панели смонтирована катушка известной индуктивности L и два конденсатора С1 и С2. Конденсаторы могут включаться в схему как по одному, так и одновременно (параллельно). Влияние омического сопротивления на характер колебаний в контуре осуществляется включением с
4
L и С магазина сопротивлений R. Меняя сопротивление R, и наблюдая одновременно, за картинкой на экране осциллографа, можно определить величину Rk при котором наступает апериодический разряд конденсатора
(рис. 3).
Для того чтобы можно было наблюдать колебания с помощью осциллографа, необходимо периодически воспроизводить изучаемый процесс. Возбуждение контура производится периодически короткими импульсами напряжения с помощью генератора прямоугольных импульсов. Для получения устойчивой картины на экране осциллографа применяется синхронизация развертки осциллографа от генератора прямоугольных импульсов. Смысл ее заключается в том, чтобы совместить по времени начало колебательного процесса в контуре с началом горизонтальной развертки электронного луча по экрану осциллографа. Если не осуществить синхронизацию, то картина на экране будет нестабильна.
Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться с правилами пользования генератором и осциллографом.
2.Собрать схему согласно рис. 4. Включить приборы и ручками управления осциллографа добиться четкой картины затухающих колебаний на экране.
3.Записать в таблицу значения индуктивности L и емкостей С1 и С2.
4.Включить в схему конденсатор С1, для этого переключатель на панели колебательного контура поставить в положение «C1».
5.Определить период колебаний. Для измерения периода колебаний необходимо сосчитать, сколько маленьких делений, нанесенных на сетку экрана, укладывается по оси Х в интервал, равный периоду колебаний. Для этого ручками горизонтального и вертикального смещения на панели осциллографа переместить картинку так, чтобы удобно было производить отсчет. При этом период колебаний будет равен количеству делений,
умноженному на цену деления сетки экрана (цена деления равна количеству миллисекунд (mS) на которое указывает рукоятка панели осциллографа
«Длительность»). Данные занести в таблицу.
6.Измерить амплитуды колебаний U1 и U2 в единицах масштабной сетки и данные занести в таблицу.
5
7.Определить критическое сопротивление контура Rk. Для этого, с помощью магазина сопротивлений, последовательно включать в контур сопротивления 100 Ом, 200 Ом и т.д. (если потребуется, то перейти на следующий диапазон: 1000 Ом, 2000 Ом и т. д.), одновременно наблюдая за картиной на экране осциллографа. Минимальное сопротивление, при котором возникнет апериодический заряд, и будет критическим. Данные занести в таблицу.
8.Повторить измерения, указанные в пунктах 4 – 7 для других параметров контура (включая конденсатор С2 и С1 + С2).
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
L |
С |
Т |
|
U1 |
U2 |
|
Q |
|
Rk |
|
дел. |
дел. |
|
|
Ом |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Гн |
Ф |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обработка результатов измерений
1.Вычислить значения логарифмического декремента затухания δ по формуле
(7). Данные занести в таблицу.
2.Вычислить значения добротности контура по формуле (10). Данные занести
втаблицу.
6
Контрольные вопросы
1.Из каких элементов состоит колебательный контур?
2.Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.
3.Что называется логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания?
4.Какое сопротивление называется критическим?
5.Какая существует связь между логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания?
6.Что такое добротность колебательного контура?
7.Какие процессы называются апериодическими?
8.Объясните зависимость между величиной электроемкости и периодом колебаний.
9.Какая существует зависимость между С и δ, С и Q, C и Rk?
10.Для чего применяется синхронизация развертки осциллографа?
Литература
1.Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.
М.: «Наука». 2003 г.
2.Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.
3.Калашников С.Г. Электричество. M.: Физматлит, 2004 г.
4.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа», 2003г.