- •Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости системы
- •Критерии устойчивости
- •Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •О критическом коэффициенте усиления
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •О применении критериев устойчивости
Обобщенная формулировка критерия Найквиста
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при изменении от 0 досделал число положительных переходов действительной оси левее точки () больше числа отрицательных переходов на раз.
Считаем слева направо -, +, -, +. Сумма переходов равна нулю. Переходы справа от точки (-1,j0) не считаем. Замкнутая система будет устойчива, если m1=0 (в разомкнутой системе все корни левые).
Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
Это разновидность частотного критерия Найквиста, позволяющего выяснить устойчивость системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.
Для устойчивости замкнутой системы, устойчивой в разомкнутом состоянии (или нейтральной), необходимо и достаточно, чтобы критическая частота, соответствующая переходу ЛФХ через линию (-1800) была больше, чем частота среза.
Общая формулировка логарифмического критерия:
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов кривой линиив областиравнялась, где- число правых корней разомкнутой системы.
О применении критериев устойчивости
Если имеется дифференциальное уравнение системы в канонической форме или операторное уравнение вида , (), то в этом случае предпочтительно использовать алгебраические критерии. Если порядок уравнения , то лучше критерий Гурвица. Кроме того критерий Гурвица можно рекомендовать, когда необходимо решить задачу нахождения границы устойчивости. Для этого приравнивают к нулю минор и находят из данного уравнения граничные условия.
Если , то лучше применять критерий Раусса.
Частотные критерии предпочтительнее, когда имеются соответствующие частотные характеристики. Частотные характеристики применяются при исследовании систем, которые невозможно описать дифференциальными уравнениями (черный ящик).