- •Московский Государственный Университет Машиностроения
- •Исходные данные для расчета
- •Аннотация
- •Содержание
- •4. Оптимизация конструкции сосуда……………………………………………………..43
- •Результаты компьютерного расчета
- •Результаты расчета сферической оболочки
- •Расчет цилиндрической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.
- •Исходные данные:
- •Решение:
- •Расчет конической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории оболочки.
- •Исходные данные:
- •Решение:
- •Результаты расчета конической оболочки
- •2.1 Расчет узла сопряжения цилиндрической и сферической оболочки
- •Расчет цилиндрической оболочки
- •Результаты расчета цилиндрической оболочки
- •Расчет сферической оболочки
- •Результаты расчета сферической оболочки
- •2.2. Расчет узла сопряжения цилиндрической и конической оболочки
- •Результаты расчета цилиндрической оболочки
- •Расчет конической оболочки
- •,Где Координата границы зоны краевого эффекта
- •Результаты расчета конической оболочки
- •2.3 Сопоставление результатов компьютерного анализа с результатами аналитического расчета.
- •3. Оценка прочности заданной конструкции аппарата
- •4. Оптимизация конструкции сосуда
- •4.1. Подготовка исходных данных для оптимизации на эвм
- •Тор сфера-цилиндр
- •Тор конус-цилиндр
- •4.2. Компьютерный расчет и его результаты в оптимизированной оболочечной конструкции
- •III. Результаты расчета напряжений (табл. 4.14-4.19).
- •График интенсивности напряжений
- •5. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния исходной и оптимизированной конструкции аппарата
Результаты компьютерного расчета
Результаты расчета на ЭВМ заданной оболочечной конструкции представим в виде таблиц (табл.1.1-1.8).
Результаты расчета внутренних усилий в оболочке (Ns, Nt, Q, Ms, Mt)
Таблица 1.1.
Внутренние усилия в оболочечных элементах
Элемент №1
№ точки |
Ns, Н/мм |
Nt, Н/мм |
Q, Н/мм |
Ms, Н*мм/мм |
Mt, Н*мм/мм |
0 |
0,23 |
0,28 |
0,20 |
-99,76 |
-83,41 |
1 |
11,03 |
22,07 |
0,00 |
-91,49 |
-91,49 |
2 |
21,92 |
43,84 |
0,00 |
-91,49 |
-91,49 |
3 |
32,81 |
65,61 |
0,00 |
-91,49 |
-91,49 |
4 |
43,69 |
87,39 |
0,00 |
-91,49 |
-91,49 |
5 |
54,58 |
109,16 |
0,00 |
-91,50 |
-91,49 |
6 |
65,47 |
130,93 |
0,00 |
-91,50 |
-91,49 |
7 |
76,35 |
152,71 |
0,00 |
-91,50 |
-91,50 |
8 |
87,24 |
174,48 |
0,00 |
-91,49 |
-91,49 |
9 |
98,12 |
196,25 |
0,00 |
-91,49 |
-91,49 |
10 |
109,01 |
218,02 |
0,00 |
-91,48 |
-91,49 |
11 |
119,90 |
239,80 |
0,00 |
-91,46 |
-91,48 |
12 |
130,78 |
261,57 |
0,00 |
-91,45 |
-91,47 |
13 |
141,67 |
283,34 |
0,00 |
-91,43 |
-91,47 |
14 |
152,56 |
305,11 |
0,00 |
-91,42 |
-91,46 |
15 |
163,44 |
326,87 |
0,00 |
-91,42 |
-91,46 |
16 |
174,33 |
348,64 |
0,00 |
-91,43 |
-91,46 |
17 |
185,21 |
370,40 |
0,00 |
-91,45 |
-91,46 |
18 |
196,10 |
392,17 |
0,00 |
-91,49 |
-91,47 |
19 |
206,98 |
413,93 |
0,00 |
-91,56 |
-91,50 |
20 |
217,87 |
435,70 |
-0,01 |
-91,66 |
-91,53 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||||
90 |
940,84 |
180,60 |
-32,80 |
5337,94 |
2188,00 |
91 |
930,85 |
-119,46 |
-50,32 |
4550,63 |
1993,06 |
92 |
917,74 |
-434,89 |
-70,47 |
3427,21 |
1686,85 |
93 |
901,45 |
-759,55 |
-93,27 |
1921,71 |
1252,46 |
94 |
882,05 |
-1085,70 |
-118,70 |
-11,56 |
672,74 |
95 |
859,65 |
-1403,88 |
-146,64 |
-2416,76 |
-69,28 |
96 |
834,50 |
-1702,75 |
-176,89 |
-5335,09 |
-989,91 |
97 |
806,94 |
-1969,03 |
-209,16 |
-8803,12 |
-2104,27 |
98 |
777,46 |
-2187,42 |
-243,05 |
-12850,97 |
-3425,65 |
99 |
746,68 |
-2340,59 |
-278,02 |
-17500,20 |
-4964,86 |
100 |
715,39 |
-2409,14 |
-313,43 |
-22761,57 |
-6729,41 |
Таблица 1.2
Внутренние усилия в оболочечных элементах
Элемент №2
(цилиндрическая оболочка)
№ точки |
Ns, Н/мм |
Nt, Н/мм |
Q, Н/мм |
Ms, Н*мм/мм |
Mt, Н*мм/мм |
0 |
700,00 |
-2275,66 |
346,43 |
-22761,57 |
-6828,47 |
1 |
700,00 |
-2282,70 |
309,56 |
-18169,62 |
-5450,89 |
2 |
700,00 |
-2203,80 |
273,06 |
-14092,24 |
-4227,67 |
3 |
700,00 |
-2058,20 |
237,70 |
-10518,62 |
-3155,58 |
4 |
700,00 |
-1862,78 |
204,06 |
-7428,56 |
-2228,57 |
5 |
700,00 |
-1632,14 |
172,56 |
-4794,89 |
-1438,47 |
6 |
700,00 |
-1378,70 |
143,49 |
-2585,45 |
-775,63 |
7 |
700,00 |
-1112,91 |
117,03 |
-764,88 |
-229,46 |
8 |
700,00 |
-843,37 |
93,25 |
703,92 |
211,18 |
9 |
700,00 |
-577,02 |
72,15 |
1858,61 |
557,58 |
10 |
700,00 |
-319,34 |
53,68 |
2736,42 |
820,93 |
11 |
700,00 |
-74,48 |
37,72 |
3373,37 |
1012,01 |
12 |
700,00 |
154,55 |
24,14 |
3803,70 |
1141,11 |
13 |
700,00 |
365,69 |
12,75 |
4059,46 |
1217,84 |
14 |
700,00 |
557,75 |
3,39 |
4170,20 |
1251,06 |
15 |
700,00 |
730,16 |
-4,16 |
4162,79 |
1248,84 |
16 |
700,00 |
882,98 |
-10,08 |
4061,38 |
1218,41 |
17 |
700,00 |
1016,66 |
-14,56 |
3887,36 |
1166,21 |
18 |
700,00 |
1132,02 |
-17,80 |
3659,46 |
1097,84 |
19 |
700,00 |
1230,12 |
-19,98 |
3393,84 |
1018,15 |
20 |
700,00 |
1312,22 |
-21,25 |
3104,25 |
931,27 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||||
90 |
700,00 |
1175,08 |
-6,33 |
445,33 |
133,60 |
91 |
700,00 |
1139,30 |
-8,76 |
340,09 |
102,03 |
92 |
700,00 |
1101,93 |
-11,55 |
198,33 |
59,50 |
93 |
700,00 |
1063,64 |
-14,72 |
14,83 |
4,45 |
94 |
700,00 |
1025,29 |
-18,28 |
-215,76 |
-64,73 |
95 |
700,00 |
987,99 |
-22,22 |
-498,80 |
-149,64 |
96 |
700,00 |
953,06 |
-26,51 |
-839,49 |
-251,85 |
97 |
700,00 |
922,11 |
-31,14 |
-1242,70 |
-372,81 |
98 |
700,00 |
897,06 |
-36,05 |
-1712,76 |
-513,83 |
99 |
700,00 |
880,12 |
-41,17 |
-2253,13 |
-675,94 |
100 |
700,00 |
873,83 |
-46,41 |
-2866,16 |
-859,85 |
Таблица 1.3
Внутренние усилия в оболочечных элементах
Элемент №3
(цилиндрическая оболочка)
№ точки |
Ns, Н/мм |
Nt, Н/мм |
Q, Н/мм |
Ms, Н*мм/мм |
Mt, Н*мм/мм |
0 |
699,93 |
873,81 |
46,43 |
-2868,26 |
-860,48 |
1 |
699,93 |
880,06 |
41,19 |
-2254,99 |
-676,50 |
2 |
699,93 |
896,98 |
36,07 |
-1714,39 |
-514,32 |
3 |
699,93 |
922,02 |
31,16 |
-1244,12 |
-373,24 |
4 |
699,93 |
952,95 |
26,53 |
-840,70 |
-252,21 |
5 |
699,93 |
987,88 |
22,23 |
-499,81 |
-149,94 |
6 |
699,93 |
1025,19 |
18,29 |
-216,60 |
-64,98 |
7 |
699,93 |
1063,54 |
14,74 |
14,15 |
4,25 |
8 |
699,93 |
1101,84 |
11,56 |
197,80 |
59,34 |
9 |
699,93 |
1139,22 |
8,77 |
339,69 |
101,91 |
10 |
699,93 |
1175,02 |
6,34 |
445,06 |
133,52 |
11 |
699,93 |
1208,73 |
4,26 |
518,91 |
155,67 |
12 |
699,93 |
1240,00 |
2,51 |
565,94 |
169,78 |
13 |
699,93 |
1268,61 |
1,05 |
590,55 |
177,16 |
14 |
699,93 |
1294,44 |
-0,13 |
596,73 |
179,02 |
15 |
699,93 |
1317,45 |
-1,07 |
588,09 |
176,43 |
16 |
699,93 |
1337,70 |
-1,79 |
567,87 |
170,36 |
17 |
699,93 |
1355,28 |
-2,32 |
538,90 |
161,67 |
18 |
699,93 |
1370,31 |
-2,69 |
503,63 |
151,09 |
19 |
699,93 |
1382,97 |
-2,92 |
464,18 |
139,25 |
20 |
699,93 |
1393,44 |
-3,04 |
422,32 |
126,70 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||||
90 |
699,93 |
-680,93 |
-61,33 |
3761,51 |
1128,45 |
91 |
699,93 |
-1003,26 |
-83,73 |
2749,84 |
824,95 |
92 |
699,93 |
-1338,43 |
-109,43 |
1401,57 |
420,47 |
93 |
699,93 |
-1680,07 |
-138,53 |
-330,16 |
-99,05 |
94 |
699,93 |
-2019,97 |
-171,03 |
-2493,09 |
-747,93 |
95 |
699,93 |
-2347,93 |
-206,88 |
-5134,67 |
-1540,40 |
96 |
699,93 |
-2651,45 |
-245,91 |
-8300,68 |
-2490,20 |
97 |
699,93 |
-2915,58 |
-287,78 |
-12033,43 |
-3610,03 |
98 |
699,93 |
-3122,69 |
-332,03 |
-16369,70 |
-4910,91 |
99 |
699,93 |
-3252,32 |
-377,98 |
-21338,24 |
-6401,47 |
100 |
699,93 |
-3281,00 |
-424,74 |
-26956,94 |
-8087,08 |
Таблица 1.4
Внутренние усилия в оболочечных элементах
Элемент №4
(сферическая оболочка)
№ точки |
Ns, Н/мм |
Nt, Н/мм |
Q, Н/мм |
Ms, Н*мм/мм |
Mt, Н*мм/мм |
0 |
749,43 |
-3460,28 |
329,74 |
-26958,32 |
-8031,07 |
1 |
784,59 |
-3443,32 |
301,17 |
-22408,63 |
-6466,77 |
2 |
820,30 |
-3364,64 |
272,90 |
-18259,69 |
-5052,38 |
3 |
856,04 |
-3235,01 |
245,27 |
-14506,02 |
-3784,31 |
4 |
891,40 |
-3064,21 |
218,56 |
-11137,57 |
-2657,49 |
5 |
925,99 |
-2861,06 |
192,99 |
-8140,52 |
-1665,73 |
6 |
959,51 |
-2633,43 |
168,75 |
-5498,10 |
-801,91 |
7 |
991,69 |
-2388,30 |
145,95 |
-3191,28 |
-58,30 |
8 |
1022,35 |
-2131,79 |
124,69 |
-1199,39 |
573,31 |
9 |
1051,31 |
-1869,20 |
105,02 |
499,36 |
1101,40 |
10 |
1078,46 |
-1605,10 |
86,95 |
1927,34 |
1534,55 |
11 |
1103,72 |
-1343,36 |
70,50 |
3107,19 |
1881,31 |
12 |
1127,04 |
-1087,20 |
55,62 |
4061,39 |
2150,11 |
13 |
1148,41 |
-839,27 |
42,29 |
4812,02 |
2349,13 |
14 |
1167,84 |
-601,68 |
30,44 |
5380,47 |
2486,27 |
15 |
1185,34 |
-376,08 |
20,01 |
5787,33 |
2569,05 |
16 |
1200,98 |
-163,69 |
10,91 |
6052,16 |
2604,57 |
17 |
1214,82 |
34,65 |
3,07 |
6193,42 |
2599,50 |
18 |
1226,93 |
218,41 |
-3,60 |
6228,37 |
2560,04 |
19 |
1237,39 |
387,36 |
-9,20 |
6173,05 |
2491,90 |
20 |
1246,31 |
541,49 |
-13,81 |
6042,22 |
2400,33 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||||
90 |
1219,21 |
1217,61 |
0,07 |
27,84 |
29,20 |
91 |
1219,37 |
1218,06 |
0,05 |
28,64 |
29,61 |
92 |
1219,50 |
1218,47 |
0,04 |
29,25 |
29,92 |
93 |
1219,62 |
1218,83 |
0,03 |
29,71 |
30,16 |
94 |
1219,73 |
1219,14 |
0,02 |
30,05 |
30,34 |
95 |
1219,82 |
1219,41 |
0,02 |
30,30 |
30,47 |
96 |
1219,89 |
1219,63 |
0,01 |
30,47 |
30,57 |
97 |
1219,95 |
1219,80 |
0,01 |
30,58 |
30,63 |
98 |
1219,99 |
1219,92 |
0,00 |
30,65 |
30,67 |
99 |
1220,01 |
1220,00 |
0,00 |
30,68 |
30,68 |
100 |
1220,02 |
1220,02 |
-0,09 |
30,64 |
30,64 |
Результаты расчета перемещений (радиального, осевого и углового)
Таблица 1.5.
Перемещение оболочечных элементов
Элемент №1
(коническая оболочка)
№ точки |
DR, мм |
DZ, мм |
DFi, рад |
0 |
0,0000 |
-15 421 |
0,0000 |
1 |
0,0001 |
-15 421 |
0,0000 |
2 |
0,0003 |
-15 423 |
0,0000 |
3 |
0,0006 |
-15 426 |
0,0000 |
4 |
0,0011 |
-15 431 |
0,0000 |
5 |
0,0017 |
-15 437 |
-0,0001 |
6 |
0,0025 |
-15 444 |
-0,0001 |
7 |
0,0034 |
-15 453 |
-0,0001 |
8 |
0,0044 |
-15 462 |
-0,0001 |
9 |
0,0055 |
-15 473 |
-0,0001 |
10 |
0,0068 |
-15 486 |
-0,0001 |
11 |
0,0083 |
-15 499 |
-0,0001 |
12 |
0,0098 |
-15 514 |
-0,0001 |
13 |
0,0115 |
-15 531 |
-0,0001 |
14 |
0,0134 |
-15 548 |
-0,0001 |
15 |
0,0154 |
-15 567 |
-0,0002 |
16 |
0,0175 |
-15 587 |
-0,0002 |
17 |
0,0197 |
-15 609 |
-0,0002 |
18 |
0,0221 |
-15 631 |
-0,0002 |
19 |
0,0246 |
-15 655 |
-0,0002 |
20 |
0,0273 |
-15 681 |
-0,0002 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||
90 |
-0,0337 |
-13 592 |
0,0084 |
91 |
-0,1337 |
-12 331 |
0,0091 |
92 |
-0,2407 |
-10 981 |
0,0097 |
93 |
-0,3529 |
-0,9563 |
0,0101 |
94 |
-0,4676 |
-0,8108 |
0,0102 |
95 |
-0,5816 |
-0,6657 |
0,0100 |
96 |
-0,6908 |
-0,5259 |
0,0094 |
97 |
-0,7902 |
-0,3972 |
0,0083 |
98 |
-0,8740 |
-0,2867 |
0,0067 |
99 |
-0,9354 |
-0,2028 |
0,0045 |
100 |
-0,9666 |
-0,1547 |
0,0016 |
Таблица 1.6.
Перемещение оболочечных элементов
Элемент №2
(цилиндрическая оболочка)
№ точки |
DR, мм |
DZ, мм |
DFi, рад |
0 |
-0,9666 |
-0,1547 |
0,0016 |
1 |
-0,9694 |
-0,1493 |
-0,0011 |
2 |
-0,9387 |
-0,1440 |
-0,0032 |
3 |
-0,8821 |
-0,1388 |
-0,0048 |
4 |
-0,8061 |
-0,1338 |
-0,0060 |
5 |
-0,7164 |
-0,1290 |
-0,0068 |
6 |
-0,6178 |
-0,1245 |
-0,0073 |
7 |
-0,5145 |
-0,1204 |
-0,0075 |
8 |
-0,4096 |
-0,1165 |
-0,0075 |
9 |
-0,3061 |
-0,1129 |
-0,0073 |
10 |
-0,2059 |
-0,1097 |
-0,0070 |
11 |
-0,1106 |
-0,1067 |
-0,0066 |
12 |
-0,0216 |
-0,1041 |
-0,0061 |
13 |
0,0605 |
-0,1017 |
-0,0056 |
14 |
0,1352 |
-0,0995 |
-0,0051 |
15 |
0,2023 |
-0,0975 |
-0,0045 |
16 |
0,2617 |
-0,0957 |
-0,0040 |
17 |
0,3137 |
-0,0941 |
-0,0035 |
18 |
0,3586 |
-0,0926 |
-0,0030 |
19 |
0,3967 |
-0,0913 |
-0,0025 |
20 |
0,4286 |
-0,0901 |
-0,0021 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||
90 |
0,3753 |
-0,0156 |
0,0010 |
91 |
0,3614 |
-0,0142 |
0,0010 |
92 |
0,3469 |
-0,0128 |
0,0011 |
93 |
0,3320 |
-0,0113 |
0,0011 |
94 |
0,3171 |
-0,0098 |
0,0011 |
95 |
0,3026 |
-0,0083 |
0,0010 |
96 |
0,2890 |
-0,0067 |
0,0009 |
97 |
0,2769 |
-0,0051 |
0,0008 |
98 |
0,2672 |
-0,0034 |
0,0006 |
99 |
0,2606 |
-0,0017 |
0,0003 |
100 |
0,2582 |
0,0000 |
0,0000 |
Таблица 1.7.
Перемещение оболочечных элементов
Элемент №3
(цилиндрическая оболочка)
№ точки |
DR, мм |
DZ, мм |
DFi, рад |
0 |
0,2582 |
0,0000 |
0,0000 |
1 |
0,2606 |
0,0017 |
-0,0003 |
2 |
0,2672 |
0,0034 |
-0,0006 |
3 |
0,2769 |
0,0050 |
-0,0008 |
4 |
0,2889 |
0,0067 |
-0,0009 |
5 |
0,3025 |
0,0083 |
-0,0010 |
6 |
0,3170 |
0,0098 |
-0,0011 |
7 |
0,3319 |
0,0113 |
-0,0011 |
8 |
0,3468 |
0,0128 |
-0,0011 |
9 |
0,3614 |
0,0142 |
-0,0010 |
10 |
0,3753 |
0,0155 |
-0,0010 |
11 |
0,3884 |
0,0169 |
-0,0009 |
12 |
0,4006 |
0,0182 |
-0,0008 |
13 |
0,4117 |
0,0194 |
-0,0008 |
14 |
0,4217 |
0,0207 |
-0,0007 |
15 |
0,4307 |
0,0219 |
-0,0006 |
16 |
0,4386 |
0,0230 |
-0,0005 |
17 |
0,4454 |
0,0242 |
-0,0005 |
18 |
0,4512 |
0,0253 |
-0,0004 |
19 |
0,4562 |
0,0264 |
-0,0003 |
20 |
0,4602 |
0,0275 |
-0,0003 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||
90 |
-0,3465 |
0,1105 |
0,0087 |
91 |
-0,4718 |
0,1142 |
0,0092 |
92 |
-0,6022 |
0,1183 |
0,0094 |
93 |
-0,7350 |
0,1228 |
0,0095 |
94 |
-0,8672 |
0,1277 |
0,0093 |
95 |
-0,9947 |
0,1330 |
0,0088 |
96 |
-1.1128 |
0,1386 |
0,0080 |
97 |
-1.2155 |
0,1446 |
0,0066 |
98 |
-1.2960 |
0,1508 |
0,0048 |
99 |
-1.3464 |
0,1573 |
0,0023 |
100 |
-1.3576 |
0,1638 |
-0,0008 |
Таблица 1.8.
Перемещение оболочечных элементов
Элемент №4
(сферическая оболочка)
№ точки |
DR, мм |
DZ, мм |
DFi, рад |
0 |
-1.3576 |
0,1638 |
-0,0008 |
1 |
-1.3434 |
0,1967 |
-0,0038 |
2 |
-1.3069 |
0,2625 |
-0,0062 |
3 |
-1.2525 |
0,3556 |
-0,0082 |
4 |
-1.1842 |
0,4706 |
-0,0097 |
5 |
-1.1054 |
0,6028 |
-0,0109 |
6 |
-1.0192 |
0,7479 |
-0,0117 |
7 |
-0,9282 |
0,9021 |
-0,0123 |
8 |
-0,8346 |
10 620 |
-0,0125 |
9 |
-0,7404 |
12 247 |
-0,0126 |
10 |
-0,6472 |
13 875 |
-0,0125 |
11 |
-0,5563 |
15 485 |
-0,0122 |
12 |
-0,4688 |
17 056 |
-0,0119 |
13 |
-0,3853 |
18 576 |
-0,0114 |
14 |
-0,3067 |
20 030 |
-0,0108 |
15 |
-0,2332 |
21 410 |
-0,0102 |
16 |
-0,1652 |
22 709 |
-0,0095 |
17 |
-0,1029 |
23 922 |
-0,0088 |
18 |
-0,0462 |
25 046 |
-0,0081 |
19 |
0,0049 |
26 080 |
-0,0074 |
20 |
0,0505 |
27 023 |
-0,0067 |
……………………………………………………………………………………………………. | |||
90 |
0,0334 |
31 279 |
0,0000 |
91 |
0,0301 |
31 284 |
0,0000 |
92 |
0,0268 |
31 290 |
0,0000 |
93 |
0,0235 |
31 294 |
0,0000 |
94 |
0,0201 |
31 298 |
0,0000 |
95 |
0,0168 |
31 302 |
0,0000 |
96 |
0,0134 |
31 304 |
0,0000 |
97 |
0,0101 |
31 307 |
0,0000 |
98 |
0,0067 |
31 308 |
0,0000 |
99 |
0,0034 |
31 309 |
0,0000 |
100 |
0,0000 |
31 309 |
0,0000 |
Результаты расчета напряжений в оболочке (σt, σs, σi) распределенных по её толщине:
Таблица 1.9.
Напряжения в оболочечных элементах
Элемент 1
(коническая оболочка)
№ точки |
Ss(+h/2), МПа |
St(+h/2), МПа |
Si(+h/2), МПа |
Ss(-h/2), МПа |
St(-h/2), МПа |
Si(-h/2), МПа |
0 |
-1,6 |
-1,4 |
1,5 |
1,7 |
1,4 |
1,6 |
1 |
-0,9 |
-0,4 |
0,8 |
2,1 |
2,7 |
2,4 |
2 |
-0,4 |
0,8 |
1,0 |
2,7 |
3,8 |
3,4 |
3 |
0,2 |
1,9 |
1,8 |
3,2 |
5,0 |
4,4 |
4 |
0,8 |
3,1 |
2,8 |
3,8 |
6,1 |
5,4 |
5 |
1,4 |
4,2 |
3,7 |
4,4 |
7,3 |
6,3 |
6 |
1,9 |
5,4 |
4,7 |
5,0 |
8,4 |
7,3 |
7 |
2,5 |
6,5 |
5,7 |
5,5 |
9,6 |
8,3 |
8 |
3,1 |
7,7 |
6,7 |
6,1 |
10,7 |
9,3 |
9 |
3,6 |
8,8 |
7,7 |
6,7 |
11,8 |
10,3 |
10 |
4,2 |
10,0 |
8,7 |
7,3 |
13,0 |
11,3 |
11 |
4,8 |
11,1 |
9,6 |
7,8 |
14,1 |
12,3 |
12 |
5,4 |
12,2 |
10,6 |
8,4 |
15,3 |
13,3 |
13 |
5,9 |
13,4 |
11,6 |
9,0 |
16,4 |
14,3 |
14 |
6,5 |
14,5 |
12,6 |
9,5 |
17,6 |
15,2 |
15 |
7,1 |
15,7 |
13,6 |
10,1 |
18,7 |
16,2 |
16 |
7,7 |
16,8 |
14,6 |
10,7 |
19,9 |
17,2 |
17 |
8,2 |
18,0 |
15,6 |
11,3 |
21,0 |
18,2 |
18 |
8,8 |
19,1 |
16,6 |
11,8 |
22,2 |
19,2 |
19 |
9,4 |
20,3 |
17,6 |
12,4 |
23,3 |
20,2 |
20 |
9,9 |
21,4 |
18,6 |
13,0 |
24,5 |
21,2 |
……………………………………………………………………………………………………………………… | ||||||
90 |
138,2 |
45,9 |
122,0 |
-39,2 |
-26,9 |
34,7 |
91 |
124,6 |
26,8 |
113,6 |
-26,6 |
-39,4 |
34,8 |
92 |
105,3 |
5,1 |
102,8 |
-8,7 |
-50,9 |
47,2 |
93 |
79,4 |
-19,2 |
90,5 |
15,5 |
-60,8 |
69,8 |
94 |
46,2 |
-46,0 |
79,8 |
46,6 |
-68,3 |
100,1 |
95 |
5,1 |
-75,0 |
77,7 |
85,4 |
-72,7 |
137,1 |
96 |
-44,8 |
-106,1 |
92,2 |
132,6 |
-73,2 |
180,7 |
97 |
-103,8 |
-138,6 |
124,9 |
188,8 |
-68,7 |
230,9 |
98 |
-172,7 |
-172,1 |
172,4 |
254,5 |
-58,2 |
288,0 |
99 |
-251,6 |
-205,7 |
232,1 |
330,2 |
-40,7 |
352,3 |
100 |
-340,7 |
-238,6 |
302,8 |
416,0 |
-15,0 |
423,6 |
Таблица 1.10.
Напряжения в оболочечных элементах
Элемент 2
(цилиндрическая оболочка)
№ точки |
Ss(+h/2), МПа |
St(+h/2), МПа |
Si(+h/2), МПа |
Ss(-h/2), МПа |
St(-h/2), МПа |
Si(-h/2), МПа |
0 |
-382,6 |
-252,9 |
337,0 |
460,4 |
0,0 |
460,4 |
1 |
-297,6 |
-227,8 |
269,5 |
375,4 |
-25,9 |
388,9 |
2 |
-222,1 |
-200,7 |
212,2 |
299,9 |
-44,1 |
324,2 |
3 |
-155,9 |
-172,8 |
165,0 |
233,7 |
-55,9 |
266,1 |
4 |
-98,7 |
-144,8 |
128,1 |
176,5 |
-62,2 |
214,4 |
5 |
-49,9 |
-117,3 |
102,0 |
127,7 |
-64,0 |
169,1 |
6 |
-9,0 |
-91,0 |
86,8 |
86,8 |
-62,2 |
129,6 |
7 |
24,7 |
-66,1 |
81,3 |
53,1 |
-57,6 |
95,8 |
8 |
51,9 |
-42,9 |
82,3 |
25,9 |
-50,8 |
67,5 |
9 |
73,3 |
-21,7 |
86,3 |
4,5 |
-42,4 |
44,8 |
10 |
89,6 |
-2,5 |
90,9 |
-11,8 |
-32,9 |
28,9 |
11 |
101,4 |
14,6 |
94,9 |
-23,6 |
-22,9 |
23,2 |
12 |
109,3 |
29,7 |
97,9 |
-31,6 |
-12,5 |
27,5 |
13 |
114,1 |
42,9 |
99,8 |
-36,3 |
-2,2 |
35,2 |
14 |
116,1 |
54,2 |
100,6 |
-38,3 |
7,8 |
42,8 |
15 |
116,0 |
63,7 |
100,6 |
-38,2 |
17,4 |
49,3 |
16 |
-382,6 |
-252,9 |
337,0 |
460,4 |
0,0 |
460,4 |
17 |
-297,6 |
-227,8 |
269,5 |
375,4 |
-25,9 |
388,9 |
18 |
-222,1 |
-200,7 |
212,2 |
299,9 |
-44,1 |
324,2 |
19 |
-155,9 |
-172,8 |
165,0 |
233,7 |
-55,9 |
266,1 |
20 |
-98,7 |
-144,8 |
128,1 |
176,5 |
-62,2 |
214,4 |
……………………………………………………………………………………………………………………… | ||||||
90 |
67,8 |
60,2 |
30,6 |
62,8 |
54,4 |
67,8 |
91 |
65,2 |
57,8 |
32,6 |
61,4 |
53,2 |
65,2 |
92 |
62,3 |
55,2 |
35,2 |
60,1 |
52,3 |
62,3 |
93 |
59,2 |
52,1 |
38,6 |
59,0 |
51,9 |
59,2 |
94 |
55,8 |
48,8 |
42,9 |
58,2 |
52,2 |
55,8 |
95 |
52,1 |
45,3 |
48,1 |
57,7 |
53,5 |
52,1 |
96 |
48,3 |
41,8 |
54,4 |
57,6 |
56,1 |
48,3 |
97 |
44,3 |
38,9 |
61,9 |
58,1 |
60,1 |
44,3 |
98 |
40,3 |
37,3 |
70,6 |
59,4 |
65,7 |
40,3 |
99 |
36,4 |
37,9 |
80,6 |
61,4 |
72,9 |
36,4 |
100 |
32,6 |
41,6 |
92,0 |
64,5 |
81,8 |
32,6 |
Таблица 1.11.
Напряжения в оболочечных элементах
Элемент 3
(цилиндрическая оболочка)
№ точки |
Ss(+h/2), МПа |
St(+h/2), МПа |
Si(+h/2), МПа |
Ss(-h/2), МПа |
St(-h/2), МПа |
Si(-h/2), МПа |
0 |
-14,2 |
32,6 |
41,6 |
92,0 |
64,5 |
81,8 |
1 |
-2,9 |
36,4 |
37,9 |
80,6 |
61,4 |
73,0 |
2 |
7,1 |
40,3 |
37,3 |
70,6 |
59,4 |
65,7 |
3 |
15,8 |
44,3 |
38,9 |
61,9 |
58,1 |
60,1 |
4 |
23,3 |
48,3 |
41,8 |
54,5 |
57,6 |
56,1 |
5 |
29,6 |
52,1 |
45,3 |
48,1 |
57,7 |
53,5 |
6 |
34,9 |
55,8 |
48,8 |
42,9 |
58,2 |
52,2 |
7 |
39,1 |
59,2 |
52,1 |
38,6 |
59,0 |
51,9 |
8 |
42,5 |
62,3 |
55,2 |
35,2 |
60,1 |
52,3 |
9 |
45,2 |
65,2 |
57,8 |
32,6 |
61,4 |
53,2 |
10 |
47,1 |
67,8 |
60,2 |
30,6 |
62,8 |
54,4 |
11 |
48,5 |
70,0 |
62,1 |
29,3 |
64,3 |
55,7 |
12 |
49,4 |
72,0 |
63,8 |
28,4 |
65,7 |
57,1 |
13 |
49,8 |
73,8 |
65,2 |
27,9 |
67,2 |
58,5 |
14 |
49,9 |
75,2 |
66,3 |
27,8 |
68,6 |
59,8 |
15 |
49,8 |
76,5 |
67,2 |
28,0 |
69,9 |
61,0 |
16 |
49,4 |
77,5 |
67,9 |
28,4 |
71,2 |
62,0 |
17 |
48,9 |
78,3 |
68,5 |
28,9 |
72,3 |
63,0 |
18 |
48,2 |
78,9 |
68,9 |
29,6 |
73,3 |
63,9 |
19 |
47,5 |
79,4 |
69,2 |
30,3 |
74,3 |
64,7 |
20 |
46,7 |
79,8 |
69,4 |
31,1 |
75,1 |
65,3 |
……………………………………………………………………………………………………………………… | ||||||
90 |
136,2 |
63,3 |
118,0 |
-58,4 |
4,9 |
61,0 |
91 |
137,1 |
51,9 |
119,9 |
-59,3 |
-7,0 |
56,1 |
92 |
135,5 |
38,3 |
120,9 |
-57,7 |
-19,7 |
50,8 |
93 |
130,6 |
22,4 |
121,0 |
-52,8 |
-32,7 |
46,2 |
94 |
121,9 |
4,0 |
119,9 |
-44,1 |
-45,8 |
45,0 |
95 |
108,5 |
-16,9 |
117,9 |
-30,8 |
-58,7 |
50,9 |
96 |
89,8 |
-40,5 |
115,5 |
-12,0 |
-71,0 |
65,8 |
97 |
64,8 |
-66,6 |
113,8 |
12,9 |
-82,1 |
89,3 |
98 |
32,8 |
-95,2 |
115,1 |
45,0 |
-91,5 |
120,5 |
99 |
-7,3 |
-126,1 |
122,6 |
85,1 |
-98,4 |
159,0 |
100 |
-56,2 |
-159,0 |
139,6 |
134,0 |
-101,9 |
204,9 |
Таблица 1.12.
Напряжения в оболочечных элементах
Элемент 4
(сферическая оболочка)
№ точки |
Ss(+h/2), МПа |
St(+h/2), МПа |
Si(+h/2), МПа |
Ss(-h/2), МПа |
St(-h/2), МПа |
Si(-h/2), МПа |
0 |
-408,6 |
-315,6 |
371,0 |
487,5 |
-48,6 |
513,6 |
1 |
-331,1 |
-288,7 |
312,1 |
413,7 |
-73,7 |
455,1 |
2 |
-260,3 |
-261,1 |
260,7 |
346,7 |
-93,1 |
401,4 |
3 |
-196,0 |
-233,2 |
217,0 |
286,2 |
-107,4 |
352,3 |
4 |
-138,2 |
-205,4 |
181,4 |
232,0 |
-117,1 |
307,8 |
5 |
-86,6 |
-178,3 |
154,4 |
184,0 |
-122,9 |
267,6 |
6 |
-40,9 |
-151,9 |
136,2 |
141,9 |
-125,3 |
231,5 |
7 |
-0,8 |
-126,7 |
126,2 |
105,2 |
-124,7 |
199,4 |
8 |
33,9 |
-102,7 |
123,2 |
73,7 |
-121,7 |
171,0 |
9 |
63,6 |
-80,1 |
124,7 |
47,0 |
-116,7 |
146,0 |
10 |
88,8 |
-59,0 |
128,8 |
24,7 |
-110,0 |
124,2 |
11 |
109,7 |
-39,4 |
133,9 |
6,4 |
-102,0 |
105,3 |
12 |
126,8 |
-21,5 |
138,8 |
-8,2 |
-93,0 |
89,1 |
13 |
140,4 |
-5,1 |
143,1 |
-19,5 |
-83,2 |
75,4 |
14 |
150,9 |
9,7 |
146,3 |
-28,0 |
-73,0 |
63,8 |
15 |
158,6 |
22,9 |
148,5 |
-33,8 |
-62,5 |
54,2 |
16 |
163,8 |
34,7 |
149,5 |
-37,4 |
-51,9 |
46,4 |
17 |
166,9 |
45,0 |
149,5 |
-39,0 |
-41,4 |
40,2 |
18 |
168,1 |
54,0 |
148,6 |
-38,9 |
-31,1 |
35,7 |
19 |
167,7 |
61,8 |
146,9 |
-37,5 |
-21,0 |
32,5 |
20 |
166,0 |
68,4 |
144,5 |
-34,8 |
-11,4 |
30,8 |
……………………………………………………………………………………………………………………… | ||||||
90 |
64,4 |
64,4 |
64,4 |
63,8 |
63,5 |
63,7 |
91 |
64,5 |
64,4 |
64,5 |
63,8 |
63,5 |
63,6 |
92 |
64,5 |
64,5 |
64,5 |
63,7 |
63,5 |
63,6 |
93 |
64,6 |
64,5 |
64,5 |
63,7 |
63,6 |
63,6 |
94 |
64,6 |
64,5 |
64,6 |
63,7 |
63,6 |
63,6 |
95 |
64,6 |
64,6 |
64,6 |
63,7 |
63,6 |
63,7 |
96 |
64,7 |
64,6 |
64,6 |
63,7 |
63,6 |
63,7 |
97 |
64,7 |
64,6 |
64,6 |
63,7 |
63,6 |
63,7 |
98 |
64,7 |
64,7 |
64,7 |
63,7 |
63,6 |
63,7 |
99 |
64,7 |
64,7 |
64,7 |
63,7 |
63,7 |
63,7 |
100 |
64,7 |
64,7 |
64,7 |
63,7 |
63,7 |
63,7 |
Графики распределения вннних усилий, напряжений и перемещений
а) Внутренние усилия
Рис. 1.7. Кольцевые усилия
Рис. 1.8. Меридиональные усилия
Рис. 1.9. Поперечные усилия
б) Напряжения в оболочечных элементах
Рис. 1.10. Меридиональные напряжения
Рис. 1.11. Кольцевые напряжения
Рис 1.12. Интенсивность напряжений
в) Изгибающие моменты
Рис. 1.13. Меридиональные изгибающие моменты
Рис. 1.14. Кольцевые изгибающие моменты
г) Перемещения оболочечных элементов
Рис. 1.15. Радиальные перемещения
Рис. 1.16. Осевые перемещения
д) Углы поворота
Вывод:
По полученным результатам, видно, что напряжения в корпусе сосуда распределены крайне неравномерно. В зонах сопряжения они намного превышают безмоментные зоны. ()
Коэффициент запаса прочности по пределу текучести мал ( )
Для дальнейшего анализа оболочки следует провести аналитический расчёт и проверить результаты компьютерного.
Проверочный расчёт напряженно деформируемого состояния узлов сопряжения цилиндрической части корпуса аппарата с коническим днищем и сферической крышкой. Сопоставление результатов компьютерного анализа с результатами аналитического расчёта.
Расчет оболочек по безмоментной теории.
Расчет сферической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.
Геометрические размеры сферической оболочки r,h1,0известны. Заданы также модуль упругостиE, коэффициент Пуассона и предел текучестиТконструкционного материала. Аппарат работает под внутренним давлениемq.
Рис. 2.1.1. Схема сферической оболочки
Исходные данные:
r= 1400 мм
h1= 19 мм
q= 1.0 Н/мм2
o = 35o
Е = 2 *105Н/мм2
0.3
Т= 200 Н/мм2
Решение:
Чтобы найти напряжение, нужно нарисовать расчетную схему, разрезать оболочку в сечении, где хотим определить напряжение. Отбрасываем нижнюю часть.
Рис. 2.1.2. Расчётная схема сферической оболочки
Составляем уравнение равновесия отсеченной части в проекции на ось z.
S*2πrh1sin=Pz,
где Pz– осевая равнодействующая внешней нагрузкиq.
Pz=
Поскольку q=const,Pzможно вычислить по формулеPz=qπR2, гдеR– радиус кривизны.
= мм
Подставляя Pzв уравнение равновесия, находим меридиональное напряжение в сферической оболочке:
S*
Для определения кольцевого напряжения используем уравнение Лапласа:
, где R1 иR2– главные радиусы кривизны оболочки.
R1 = R(т.к. по определениюR1 называется радиус кривизны меридиана, а меридиана - это линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящая через ось вращения. В сечении мы получим круг радиусом равногоR);R2= R(отрезок нормали между точкой и осью вращения поверхности).
Подставляем R1иR2 в уравнение Лапласа и выражаем кольцевое напряжение в сферической оболочке:
t*=
Радиальные перемещения точек оболочки определяем по формуле:
∆*=
Угол поворота нормали к оболочке ϑ*= 0.
Изменяя угол φ от 0° до 35°, получаем значения меридиональных и кольцевых напряжений, радиальных перемещений:
Таблица 2.1.1.