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

7LPH LQWHJUDWLRQ IURP WKH WLPH PRPHQW W3 LV SHUIRUPHG RQ WKH WZR WHPSRUDO PHVKHV RQ WKH ILQH PHVK ZLWK WKH WLPH VWHS VL]H DW4DQG RQ WKH FRDUVH PHVK ZLWK WKH WLPH VWHS VL]H DW5DV VKRZQ LQ )LJ

W6 W7+ DW7 W8+ DW8 7LPH

)LQH 7HPSRUDO 0HVK

&RDUVH 7HPSRUDO 0HVK

)LJXUH 7LPH VWHSSLQJ LQ WKH WLPH VWHS GRXEOLQJ WHFKQLTXH

$V D UHVXOW DW WKH WLPH PRPHQW W8+ DW8 ZH KDYH WKH WZR VROXWLRQV F DQG F UHVSHFWLYHO\ $V D

VROXWLRQ ZH WDNH WKH QRGH DYHUDJHG SRZHU GLVWULEXWLRQ EHFDXVH JHQHUDOO\ ZH ZDQW WR FRQWURO DFFXUDF\ RI WKH FRPSXWHG SRZHU 7KH ORFDO HUURU RI WKH IXOO\ LPSOLFLW VFKHPH FDQ EH H[SUHVVHG DV IROORZV

(UURU = &RQVW DW + 2 DW

ZKHUH FRQVWDQW &RQVW LV SURSRUWLRQDO WR WKH GHULYDWLYH RI WKH QHXWURQ IOX[

$SSO\LQJ WKH 5LFKDUGVRQ H[WUDSRODWLRQ IRU WKH WZR REWDLQHG VROXWLRQV DQG QHJOHFWLQJ WKH KLJKHU RUGHU

WHUPV ZH FDQ REWDLQ WKH WHPSRUDO WUXQFDWLRQ HUURU RI WKH VROXWLRQ F

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SRZHU GLVWULEXWLRQ ZLWKLQ D JLYHQ WROHUDQFH +RZHYHU DQ DSSOLFDWLRQ RI / QRUP GHPRQVWUDWHV PRUH

UREXVW TXDOLWLHV IRU WKH WLPH VWHS VL]H VHOHFWLRQ &URX]HW DQG 7XULQVN\ ,Q DGGLWLRQ WKH HUURU ZKLFK KDV WR EH FRQWUROOHG LV D UHODWLYH RQH DQG WKH H[SUHVVLRQ LV UHSODFHG E\ WKH IROORZLQJ RQH

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8VLQJ WKH H[SUHVVLRQ DQG UHTXLULQJ WKDW WKH WHPSRUDO WUXQFDWLRQ HUURU LV HTXDO WR WKH SUHVFULEHG

WROHUDQFH ZH JHW D SUHGLFWLRQ RI WKH QHZ WLPH VWHS VL]H DV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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,I WKH HVWLPDWHG HUURU VDWLVILHV WKLV FULWHULRQ WKH M WK WLPH VWHS LV DFFHSWHG DQG DW$%

= DW! " LV XVHG DV D

QH[W WLPH VWHS VL]H 2WKHUZLVH WKH FXUUHQW WLPH VWHS LV UHMHFWHG DQG UHSHDWHG ZLWK DW)

= DW& '

,Q RUGHU WR DYRLG UHSHDWHG WLPH VWHS VL]H UHMHFWLRQV VDIHW\ SDUDPHWHUV DUH LQWURGXFHG 7KH QHZ WLPH VWHS

VL]H LV FDOFXODWHG DV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3HUIRUPLQJ FDOFXODWLRQV ZH RIWHQ ZDQW WR REWDLQ D VROXWLRQ DW WKH SUHVFULEHG WLPH PRPHQWV ,Q RUGHU WR KDQGOH WKLV SUREOHP ZLWKRXW DEUXSW FKDQJH LQ WKH WLPH VWHS VL]H DQ DGGLWLRQDO PRGLILFDWLRQ RI WKH QHZ WLPH VWHS VL]H DW. / LV GRQH DV IROORZV

 

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7LPH LV WKH SUHVFULEHG WLPH PRPHQWLV D VPDOO PXOWLSOH RI WKH PDFKLQH URXQGRII HUURU

Îo Þ GHQRWHV WKH LQWHJHU FHLOLQJ IXQFWLRQ

3RLQW .LQHWLFV 0RGHO

7KUHH GLPHQVLRQDO QHXWURQ NLQHWLFV FDOFXODWLRQV DUH WLPH FRQVXPLQJ DQG D FRGH XVHU XVXDOO\ ZDQWV WR NQRZ DQ LQIOXHQFH RI VSDFH GHSHQGHQW HIIHFWV RQ WUDQVLHQW UHVXOWV 7R SURYLGH VXFK FDSDELOLWLHV WKH 6.(7&+ 1 FRGH KDV D SRLQW NLQHWLFV PRGHO ZKHUH QHXWURQ IOX[ VKDSH LV DVVXPHG WR EH D FRQVWDQW GXULQJ D WUDQVLHQW 7KXV D FRPSDULVRQ RI WKH UHVXOWV FRPSXWHG E\ WKH WKUHH GLPHQVLRQDO PRGHO DQG WKH SRLQW NLQHWLFV PRGHO FDQ EH GRQH XVLQJ WKH VDPH FRGH

7KH EDVLF DVVXPSWLRQ RI WKH SRLQW NLQHWLFV PRGHO LV WKDW WKH QHXWURQ IOX[ YHFWRU FDQ EH IDFWRUHG LQWR WKH SURGXFW RI WKH QHXWURQ IOX[ VKDSH ZKLFK GRHV QRW YDU\ LQ WLPH DQG DPSOLWXGH IXQFWLRQ DV

j U W 7 W y U

ZKHUH WKH VKDSH IXQFWLRQ LV QRUPDOLVHG VXFK WKDW Z U Y y U = Z U LV WKH ZHLJKW IXQFWLRQ DQG

WKH VFDODU SURGXFW RSHUDWLRQ o o LV WKH LQWHJUDWLRQ RYHU WKH UHDFWRU GRPDLQ DQG QHXWURQ HQHUJ\

JURXSV

:HLJKW IXQFWLRQ Z U LV XVXDOO\ FKRVHQ DV D VROXWLRQ RI WKH VWHDG\ VWDWH DGMRLQW HLJHQYDOXH SUREOHP

j U 7KLV FKRLFH HOLPLQDWHV WKH ILUVW RUGHU HUURUV LQ WKH UHDFWLYLW\ GXH WR WKH FKDQJH RI WKH QHXWURQ IOX[

VKDSH +HQU\ $ VROXWLRQ RI WKH DGMRLQW HLJHQYDOXH SUREOHP LV SHUIRUPHG LQ WKH 6.(7&+ 1 FRGH

EHIRUH WKH WUDQVLHQW FDOFXODWLRQV 6XEVWLWXWLQJ WKH IDFWRUL]DWLRQ LQWR (T PXOWLSO\LQJ E\

WKH ZHLJKW IXQFWLRQ j U

DQG LQWHJUDWLQJ RYHU WKH UHDFWRU YROXPH \LHOGV WKH SRLQW NLQHWLFV HTXDWLRQV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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) = ) W = j U ( - b c + b c )nS U W y U

 

 

 

 

 

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F W = j U c

 

7KH V\VWHP RI HTXDWLRQV LV FRPSOHWHG E\ WKH LQLWLDO FRQGLWLRQV DV

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j U Y j U

F W =

 

 

 

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)

j U c

 

ZKHUH WKH LQLWLDO VWHDG\ VWDWH FRQFHQWUDWLRQ RI WKH GHOD\HG QHXWURQ SUHFXUVRUV LV GHWHUPLQHG E\ (T

7LPH GLVFUHWL]DWLRQ RI WKH SRLQW NLQHWLFV HTXDWLRQV LV SHUIRUPHG E\ WKH VDPH IXOO\ LPSOLFLW VFKHPH ZLWK DQDO\WLFDO LQWHJUDWLRQ RI WKH GHOD\HG QHXWURQ SUHFXUVRUV DV LQ WKH FDVH RI WKH WKUHH GLPHQVLRQDO PRGHO6WDFH\ 7KH WLPH GLVFUHWL]HG SRLQW NLQHWLFV HTXDWLRQV DUH

 

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$XWRPDWLF WLPH VWHS FRQWURO SURFHGXUH GHVFULEHG LQ WKH SUHYLRXV 6HFWLRQ LV DOVR DSSOLHG IRU WKH SRLQW NLQHWLFV HTXDWLRQV

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