Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

перед измерениями необходимо поставить перед М5 лист белой бумаги, на который будет проецироваться вся дифракционная картина. Если в отверстие попадает хоть один минимум, то необходимо винтами М5 сдвинуть экран или изменить ширину щели. Измерьте расстояние l между модулями М5 и М8. Результаты измерений занесите в табл. 19.1. Вычислите среднее расстояние между соседними минимумами x.

3.Измерьте ширину щели с помощью микропроектора М3. При перестановке раздвижной щели в держатели микропроектора будьте осторожны, чтобы не изменить случайно ее ширину.

4.Определите длину волны лазера. В качестве приборной погрешности измерения величины xk возьмите 1 мм.

Задание 3

Дифракция плоской волны на круглом отверстии

1.С помощью конденсора и объектива (М5 и М6) создайте плоскую световую волну (рис. 19.4, см. п. 2 задания 1).

2.Разместите в кассете М8 экран Э′ с отверстием диаметром 1 или 2 мм (объекты 18 или 19). С помощью регулировочных винтов М8 установите отверстие на оси пучка света и с помощью микропроектора получите на экране фотоприемника дифракционную картину. Расстояние l между экраном с круглым отверстием и предметной плоскостью М3 можно изменять, перемещая модуль М8 с экраном Э1. Сначала установите его на максимальном удалении от микропроектора, а затем, передвигая М8, определите поло-

291

жение z8, при котором в центре дифракционной картины появляется темное пятно — m = 2, далее наиболее светлое пятно — m = 3, следующее темное пятно — m = 4, и т.д. Измерьте координату z8 риски М8 (положение плоскости Э1). Определите значения l = = |z – z8|, при которых открыты m = 2, 3, 4 и т.д. зоны Френеля. Результаты измерений занесите в табл. 19.2.

3. Измерьте с помощью микропроектора М3 диаметр отверстия. Постройте график зависимости m от 1/l. На этом же чертеже постройте график теоретической зависимости (19.7), учитывая, что в данном случае L = l. Сравните полученные результаты с учетом их погрешности.

ЗАДАНИЕ 4

Дифракция сходящейся волны на круглом отверстии

Наблюдать дифракцию сходящейся волны практически удобнее, чем дифракцию плоской волны, поскольку для этого требуется установка меньшего размера, а условия проведения опыта легко варьируются.

1. Схема опыта показана на рис. 19.5. Конденсор М5 и объектив М6, расположенный от М5 на расстоянии большем фокусного f, создают сходящуюся в точке P′ волну.

2. Микропроектор М3 поставьте в точку с координатой z3 = = 67,0 см. Подберите положение объектива О (М6) так, чтобы волна сфокусировалась в плоскости Э1 (на экране фотоприемника Э3 получите яркую точку). Тогда l = l1, согласно (19.4) L → ∞ и m = 0, что соответствует дифракции Фраунгофера в плоскости Э1.

292

3.Поставьте М8 между М6 и М3 как можно ближе к М6. Помещая в кассету держателя М8 (плоскость Э′) любые объекты, на экране Э3 будем наблюдать от них дифракционные картины Фраунгофера. Перепробуйте разные объекты, прилагаемые к установке.

4.Поместите в кассету держателя М8 экран с круглым отверстием (объект 18 или 19). Определите расстояние от отверстия до

плоскости Э1 l1 = |z – z8|.

Рис. 19.5

5.Оставляя неизменным расстояние l1 от отверстия до фокуса волны и передвигая микропроектор М3 (тем самым, изменяя l), будем наблюдать на экране Э2 (задняя стенка установки) переход от дифракции Фраунгофера к дифракции Френеля. Так же, как и в задании 3, определите значения l, при которых открыты m = 2, 3, 4 и т.д. зоны Френеля. Результаты измерений занесите в заранее самостоятельно подготовленную таблицу.

6.При помощи микропроектора М3, так же как и в задании 2, измерьте диаметр отверстия.

7.Найдите из (19.4) соответствующие значения L. Постройте график зависимости m от 1/L. Сравните с теоретической зависимостью (19.8), так же как в п. 3 задания 3.

ЗАДАНИЕ 5

Измерение толщины волоса

1.Снимите с оптической скамьи все модули.

2.Отъюстируйте установку в соответствии с методикой, описанной в разделе «Описание лабораторных комплексов».

293

3.Закрепите в свободном экране (объект 45) с помощью пластилина кусок волоса или тонкой проволоки и, поместив объект 45

вкассету модуля М8, введите объект в пучок излучения лазера.

4.По ходу луча за модулем М8 поставьте на оптическую скамью модуль М5, повернутый круглым экраном в сторону падающего пучка света. Получите на экране М5 картину — дифракцию Фраунгофера на объекте. Подберите такое положение модулей на оптической скамье, чтобы на экране наблюдалось не менее четырех дифракционных минимумов в каждую сторону. Чтобы наблюдениям не мешал прямой пучок лазера, винтами М5 направьте его в отверстие на экране. В отверстие экрана М5 не должен попасть ни один из минимумов. Для того чтобы убедиться в этом, перед снятием измерений необходимо поставить перед М5 лист белой бумаги, на который будет проецироваться вся дифракционная картина.

Измерьте по шкале М5 координаты xk не менее четырех минимумов в каждую сторону (если работа выполняется на ЛКО-1М — не менее трех). Отметим, что для облегчения измерений экран М5 можно крутить вокруг его оси. Результаты занесите в табл. 19.3.

5.Измерьте расстояние l между модулями М5 и М8.

Зная ширину максимума в дифракционной картине, длину волны лазера и расстояние от объекта М8 до экрана М5, определите с помощью (19.5) толщину волоса. В качестве приборной погрешности измерений координат минимумов взять 1 мм.

6. Проверьте этот результат с помощью микропроектора М3 аналогично пп. 2 — 3 задания 1. Сделайте вывод о совпадении результатов.

294

ЗАДАНИЕ 6

Наблюдение дифракции на крае экрана

1.Заново отъюстируйте установку. Центр увеличенного изображения пучка света совместите с центром шкалы фотоприемника. Перед началом юстировки убедитесь, что линза микропроектора М3 находится в центральном положении (риска на отметке

3,0 дел).

2.С помощью конденсора М5 и объектива М6 сформируйте плоскую световую волну (см. рис. 19.4). Проверьте это, перемещая лист бумаги вдоль оптической скамьи: размер светового пятна на листе не должен изменяться.

3.Установите на оптической скамье модуль М8 и в качестве полуплоскости вставьте в него наполовину экран с любым объектом. Край этого экрана будет создавать дифракционную картину на экране фотоприемника Э3. На экране Э3 будет наблюдаться яркое полукруглое размазанное пятно c параллельными краю темными и светлыми полосами. Расположите край объекта вертикально.

4.Подберите такое положение модуля М8, при котором ширина дифракционной полосы на экране фотоприемника Э3 была бы рав-

ной 5 ÷ 8 мм.

5. Перемещая объект в держателе М8 грубо (вручную), затем точно (винтами держателя), разместите дифракционную картину на шкале фотоприемника в положении, удобном для измерений. При этом необходимо убедиться, что:

а) полосы на экране действительно расположены вертикально; б) на экране отсутствуют следы дифракции на пылинках (обычно в виде колец), которые могут осесть на линзе и объективе (в случае их наличия необходимо обратиться к дежурному сотрудни-

ку или преподавателю); в) пятно света на Э3 достаточно широкое на уровне фоторегист-

ратора, чтобы интенсивность первых 4 ÷ 6 полос не убывала.

6. Поворот барабана М3 смещает картину вдоль горизонтальной оси, что позволяет измерять интенсивность светового потока в этом направлении. Включите фотоприемник и поворотом барабана модуля М3, просканируйте дифракционную картину на экране Э3 в горизонтальном направлении, снимая показания фотоприемника

295

(пропорциональные интенсивности света) и отсчеты по барабану микропроектора.

ВНИМАНИЕ! Фотоприемник не сразу реагирует на изменение светового потока, поэтому при измерениях необходимо подождать пока его показания не стабилизируются. Также необходимо помнить, что барабан нужно вращать только в одну сторону во избежание влияния на результат систематической ошибки, связанный с люфтом.

После каждого измерения необходимо определить фоновое значение освещенности, перекрыв рукой пучок лазера. Фоновую освещенность потом необходимо будет вычесть из измеренного значения. Шаг измерений в области дифракционных полос не должен быть меньше 0,04 дел. по шкале барабана модуля М3. Начав со светлой области, просканируйте так не менее четырех светлых полос и приблизительно такое же расстояние в область геометрической тени. Результаты измерений занесите в заранее подготовленную табл. 19.4. Верните линзу микропроектора в центральное положение, выньте экран из модуля М8 и запишите показания фотоприемника J0 .

7. Постройте график зависимости интенсивности света в дифракционной картине. По оси абсцисс отложите координаты ξ по

шкале барабана модуля М3. Укажите на оси абсцисс точку ξ0 , отвечающую границе геометрической тени, где J = J0 4 .

Сделайте вывод о соответствии дифракционной картины теории. Найдите по графику разность отсчетов ξ между первым и

296

вторым максимумами, первым и вторым минимумами в дифракционной картине. Вычислите расстояния между максимумами и минимумами на экране Э1 объектной плоскости микропроектора, сравните их с теоретическими. Цена деления барабана ∆оси и увеличение микропроектора β3 были найдены в работе 4 или 13.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем состоит условие применимости законов геометрической оптики; условия наблюдений дифракции Фраунгофера и дифракции Френеля?

2.Как определить какой вид дифракции наблюдается на экране?

3.Как выглядит на экране дифракционная картина от волоса?

4.В чем проявляется достоинство метода наблюдения дифракции сходящейся волны, используемого в этой работе?

5.Как зависит интенсивность в центре дифракционной картины при дифракции Френеля плоской волны на круглом отверстии от числа открытых зон Френеля?

6.Что происходит с дифракционной картиной от щели при увеличении ее ширины?

Р а б о т а 20

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

Цель: наблюдение дифракции Фраунгофера сходящейся волны, определение длины волны излучения лазера.

ВВЕДЕНИЕ

Дифракция Фраунгофера сходящейся волны (см. разд. 3.4) наблюдается в плоскости изображений центрированной оптической системы, изображающей точечный источник, расположенный недалеко от оси. Наблюдать дифракцию Фраунгофера сходящейся волны удобнее, чем плоской, поскольку для этого требуется установка меньшего размера, а условия проведения опыта легко варьируются.

297

Пусть на экран Э′ (рис. 20.1) падает волна, сходящаяся в точке P0. В плоскости, проходящей через точку P0 параллельно Э′, расположим экран Э1. Расстояние между плоскостями Э′ и Э1 равно l. В этом случае выполнено условие (101) (см. разд. 3) и на экране Э1 наблюдается дифракционная картина Фраунгофера.

Рис. 20.1

Разность хода лучей от точек экрана Э′ до точки наблюдения P определяется направлением излучения, которое мы зададим углом θ. Положение точек на экранах будем задавать координатами x′, y′ и x1, y1. Каждой точке экрана Э1 соответствует определенное на-

298

Из (20.1) следуют некоторые общие свойства дифракционных картин Фраунгофера.

Дифракционная картина от отверстия произвольной формы обладает центральной симметрией. Действительно, из (20.1) следует, что

A(x1, y1) = A*(−x1, −y1),

но так как интенсивность I |A|2, то I(x1, y1) = I(−x1, −y1).

При произвольном поперечном перемещении (т.е. перпендикулярно к OP0) экрана Э′ в выражении (20.1) появляется фазовый множитель, который не влияет на интенсивность. Поэтому дифракционная картина при перемещении Э′ не меняется.

Деформируем экран Э′, растянув его вдоль оси x′ в γ раз, при этом элементы экрана переместятся в точки с большими значениями координаты x′. Чтобы значение интеграла (20.1) не изменилось, необходимо чтобы kx уменьшилось в γ раз. Из (20.2) следует, что дифракционная картина сожмется в γ раз. Таким образом, при увеличении отверстия дифракционная картина уменьшается, а при уменьшении отверстия — увеличивается.

Дифракция на прямоугольном отверстии и на щели. Пусть в непрозрачном экране Э′ имеется прямоугольное отверстие размерами a вдоль оси x′ и b вдоль оси y′ (см. рис. 28, разд. 3.7). Выбрав системы координат так, как показано на рис. 28, и вычислив интеграл (20.1) по поверхности отверстия, получим (см. формулу (114)):

В пределе kx → 0 и ky → 0 каждая из дробей обращается в единицу (sinx x при малых x), следовательно, произведение Cab = A0 — амплитуда в центре картины. Учитывая, что I |A|2, выразим интенсивность в произвольной точке через интенсивность I0 в центре картины:

299

График распределения интенсивности по оси x1 (y1 = 0) приведен на рис. 28. Минимумы интенсивности (I = 0) наблюдаются при условии:

Дифракционная картина имеет вид креста, состоящего из дифракционных максимумов (см. рис. 30 из разд. 3). Большей стороне отверстия соответствует меньшая ширина максимума.

При дифракции на щели (a << b) картина будет растянута в направлении оси x1, а в направлении оси y1 ее размер будет малым. Распределение интенсивности поосиx1 определяетсявыражением(111).

Дифракция на круглом отверстии. Расчет интенсивности с

где R — радиус отверстия; J1 — функция Бесселя первого порядка;

k = k sinθ = k θ = 2πθ /λ — проекция волнового вектора на нормаль к плоскости отверстия.

Распределение интенсивности представлено на рис. 31 (см. разд. 3.8). Дифракционная картина имеет вид концентрических темных и светлых колец. Радиусы темных колец определяются нулями функции Бесселя J1. Радиусы первого и двух последующих

Одномерная периодическая структура. Если дифракция про-

исходит на цепочке из N одинаковых отверстий, расположенных на равных расстояниях d друг от друга (см. рис. 32, разд. 3.9), то интенсивность I определяется формулой (118). Расстояние d называ-

ется периодом структуры.

300