Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Почему бипризму делают с очень малым преломляющим уг-

лом?

2.Что произойдет с интерференционной картиной, если одну половину бипризмы перекрыть тонкой прозрачной пластинкой (толщиной порядка нескольких длин волн)?

3.Что может определять максимальное число полос наблюдаемой интерференционной картины?

4.Зачем в данной работе используется раздвижная щель?

Р а б о т а 16

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель: изучение явления интерференции света и определение радиуса кривизны линзы.

ВВЕДЕНИЕ

При сложении двух или большего числа монохроматических волн наблюдается явление интерференции, заключающееся в том, что интенсивность I результирующей волны не равна сумме интенсивностей I1 и I2 складываемых волн (см. разд. 2.1).

Существуют два общих метода получения интерферирующих волн от одного источника. В одном из них волна делится, проходя сквозь близко расположенные друг к другу отверстия. Такой метод — метод деления волнового фронта — пригоден только при малых размерах источников. В другом способе волна делится на одной или нескольких частично отражающих поверхностях. Этот метод — метод деления амплитуды — может применяться с протяженными источниками.

В настоящей работе интерференционная картина, полученная методом деления амплитуды (см. разд. 2.1 и 2.6), возникает при отражении падающего света от двух границ воздушной прослойки, образованной между поверхностью плоской полированной пла-

261

стинки и соприкасающейся с ней выпуклой сферической поверхностью линзы (рис. 16.1).

Рис. 16.1

Если разность хода волн, отраженных от границ воздушной прослойки, меньше длины когерентности падающей волны, то отраженные от обеих поверхностей прослойки световые волны являются когерентными, и поэтому будут интерферировать.

Темные кольца в отраженном свете (при нормальном падении монохроматического света на систему) возникают в тех местах, где оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, составляет нечетное число

полуволн λ2 . Для k -го темного кольца эта оптическая разность хода равна (принимая показатель преломления воздуха за единицу)

2hk + λ2 , где hk — толщина прослойки в месте расположения дан-

ного кольца (см. рис. 16.1), а λ/2 — дополнительная разность хода, возникающая в связи с тем, что одна из интерферирующих волн отражается от оптически более плотной среды, чем та в которой она распространяется, испытывая при этом скачок фазы на π («потеря полуволны»).

Таким образом, условие образования k -го темного кольца:

где k — порядок интерференции ( k = 0, 1, 2, ...).

262

Толщину воздушной прослойки hk можно выразить через радиус k -го темного кольца rk и радиус кривизны поверхности линзы R (см. рис. 16.1) по формуле:

Комбинируя (16.1) и (16.2), получим:

Измерив rk и зная k и λ, по формуле (16.3) можно определить

радиус кривизны линзы R.

Однако практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы и пластинки (вследствие упругой деформации стекла и попадания в место соприкосновения пылинок). Поэтому непосредственно использовать формулу (16.3) для вычислений нельзя: k-му темному кольцу в действительности может соответствовать не k-й порядок интерференции, а k + p, где p — неизвестное целое число, одинаковое для всех колец.

Для исключения возможной ошибки вычисление R производят по разности квадратов радиусов колец. В этом случае неизвестное p исключается, и расчетная формула принимает вид:

где m и n — номера колец.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на лабораторных комплексах по оптике ЛКО-1, ЛКО-1М с использованием модуля расширения МРО-4. Описание ЛКО-1, ЛКО-1М и функциональных модулей содержится в разделе «Описание лабораторных комплексов».

В состав модуля расширения МРО-4 входят:

источники некогерентного излучения (светодиодные фонари): КФ — красный фонарь (объект 21), ЖФ — желтый фонарь (объект 22), ЗФ — зеленый фонарь (объект 23) и СФ — синий фонарь (объ-

ект 24);

263

модуль М7 (отражатель), содержащий полупрозрачное зеркало, поворачиваемое вокруг вертикальной оси, и спаренный держатель объектов. Модуль обеспечивает вывод излучения перпендикулярно к оптической скамье, а также немного удлиняет оптическую скамью за счет излома луча;

окуляр-микрометр (модуль М29), устанавливаемый в держатель объектов модуля М7.

Рис. 16.2

Схема опыта и расположение устройств показаны на рис. 16.2. В качестве источника света 1 используются фонари-светодиоды разного цвета — красный (КФ), желтый (ЖФ), зеленый (ЗФ) и си-

ний (СФ).

Свет частично проходит через полупрозрачную пластинку – отражатель 2 модуля М7 и попадает на объект 46 «Кольца Ньютона», установленный в держателе М8. Объект 46 представляет собой смонтированные в держателе плоскую стеклянную пластину и длиннофокусную линзу. В держателях модуля М7 устанавливаются окуляр-микрометр 5 (модуль М29) и короткофокусная линза 4 (объект 13).

264

Интерференционная картина, локализованная вблизи отражающих поверхностей объекта 46, изображается линзой 4 в объектной плоскости окуляра-микрометра.

Для определения размеров картины необходимо знать коэффициент увеличения оптической системы. Он определяется с помощью калибровочной сетки (объект 2), который устанавливается вместо объекта 46.

ЗАДАНИЕ 1

Настройка установки

1.Вставьте источник света (например, желтый фонарь ЖФ) в кассету одного из модулей (М10, М13). Установите модуль с фонарем на оптическую скамью. Фонарь подключите к блоку питания (клеммы «Фонарь» — красный провод к красной клемме «+») на передней панели установки. Ручкой реостата «Ток» регулируют ток питания фонаря.

2.На расстоянии 40-50 см от источника света установите отражатель — модуль М7 с полупрозрачным зеркалом. В держателях модуля М7 поместите линзу (объект 13) и окуляр-микрометр М29 (см. рис. 16.2).

3.Почти вплотную к модулю М7 поместите объект 46 в двухкоординатном держателе модуля М8.

4.Включите установку тумблером «Сеть» и осветите зеркало модуля М7.

5.Поворотом зеркала модуля М7 получите освещенное пятно, обусловленное отражением света от объекта 46, в центре поля зрения окуляра-микрометра.

6.Перемещая объект 46 вдоль оптической скамьи, получите резкое изображение колец Ньютона в окуляре-микрометре.

ЗАДАНИЕ 2

Определение увеличения оптической системы

1. Вместо объекта 46 «Кольца Ньютона» установите в держателе модуля М8 калибровочную сетку (объект 2), шаг которой h указан на экране объекта.

265

2.Получите резкое изображение сетки, аккуратно перемещая модуль М8 вдоль оптической скамьи.

3.Измерьте несколько раз координаты двух ее штрихов x1 и

x2 , разнесенных на возможно большее число шагов N вдоль горизонтальной оси.

4. Определите линейное увеличение оптической системы по формуле:

ЗАДАНИЕ 3

Определение радиуса кривизны линзы

1.Установите объект 46 в держателе модуля М8. Получите четкое изображение колец Ньютона. Винтами модуля М8 поместите центр колец в центр освещенного пятна.

2.Перемещая визирный крест окуляра-микрометра, измерьте

координаты n-го темного кольца xлев и xправ (слева и справа от центра картины). Проведите измерения для 6 ÷ 8 колец. Перемещение визирного креста должно осуществляться в одну сторону. Данные запишите в табл. 16.1.

Таблица 16.1

3. Для одного из колец координату xправ измерьте несколько раз. Найдите среднее значение и рассчитайте погрешность разброса xразб и сравните ее с погрешностью отсчета окуляра-микрометра

266

где λ — длина волны света желтого фонаря, k — угловой коэффициент, найденный в задании 3. Оцените погрешность λф .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Почему расчет длины волны в данной работе нельзя проводить по формуле (16.3)?

2.Какова причина постепенного исчезновения колец по мере удаления от центрального пятна?

3.Как изменится наблюдаемая картина, если воздушную прослойку заполнить водой с показателем преломления n = 1,33?

4.Почему при расчете колец Ньютона принимается во внимание интерференция волн, отраженных от поверхностей воздушной прослойки и не рассматривается волна, отраженная от верхней поверхности линзы?

Р а б о т а 17

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАХА — ЦЕНДЕРА

Цель: ознакомление с устройством и работой интерферометра Маха — Цендера, измерение очень малых смещений и деформаций, определение показателя преломления воздуха.

ВВЕДЕНИЕ

Интерферометрами называют оптические приборы, действие которых основано на явлении интерференции света. Они предназначены для точных измерений длин, углов, показателей преломления сред, спектрального состава излучения и т.п.

Используемый в работе интерферометр Маха — Цендера состоит из двух пар зеркал: З1 , З1′ и З2 , З2′ (рис. 17.1); в каждой паре

одно из зеркал полупрозрачно ( З1 и З2′ ). Входящий световой пучок расщепляется полупрозрачным зеркалом З1 на два пучка равной интенсивности, которые после отражения сводятся вместе вторым полупрозрачным зеркалом З2′ . Если зеркала З1 и З2′ , З1′ и З2 попарно параллельны друг другу, то на выходе получим два коге-

268

рентных параллельных пучка (две плоские световые волны), распространяющихся в одном направлении.

Рис. 17.1

На практике выходящие пучки не параллельны, и мы наблюдаем интерференцию двух плоских волн (см. разд. 2.2). Известно, что интерференционная картина в этом случае представляет собой ряд параллельных полос. Поскольку диаметр пучков чрезвычайно мал (менее 1 мм), то наблюдать интерференционную картину невооруженным глазом невозможно. Для увеличения размеров интерференционной картины на пути двух пучков помещают линзу (рассеивающую или собирающую — безразлично) с малым фокусным расстоянием. Тогда на экране наблюдается интерференционная картина вполне приемлемых размеров (размер пятна на экране относится к диаметру пучка так же, как расстояние до экрана относится к фокусному расстоянию линзы). Поставив рассеивающую линзу, превратим плоские волны в сферические, т.е. линза создает два мнимых точечных источника, которые не совпадают друг с другом, так как исходные плоские волны (пучки) слегка не параллельны друг другу. Световые волны от этих точечных источников, складываясь, дают наблюдаемую интерференционную картину.

В данной работе источником света служит лазер, излучение которого имеет высокую степень монохроматичности и обладает большой пространственной когерентностью (см. разд. 2.4 и 2.5). Длина когерентности зависит от настройки лазера, но в любом случае превосходит длину когерентности обычных источников.

Основная идея измерений с помощью интерферометра состоит в том, что создается дополнительная разность хода между нижним и верхнимпучком, чтоприводитксмещениюинтерференционныхполос.

Пусть на пути одного пучка перпендикулярно к нему стоит стеклянная пластинка толщиной d и показателем преломления n . При повороте ее на угол i возникает дополнительная разность хода:

269

Интерференционная картина сместится на т полос, что соответствует изменению разности хода на

где λ — длина волны света в воздухе.

При условии mλ << d, и для не слишком больших углов ( i < 30°) поворота i ( i < 30°) из предыдущих двух формул, используя формулу приближённых вычислений, можно определить показатель преломления пластины:

В этой работе используется еще одна возможность изменения разности хода: при прогибе плиты, на которой укреплены зеркала, происходит поворот зеркал (рис. 17.2). Оптический путь верхнего пучка становится меньше, и мы наблюдаем смещение полос. Расчет показывает, что если в центре плиты приложить нагрузку F, то плита прогнется так, что ее концы (а следовательно, и зеркала) повернутся относительно друг друга на угол

где b — ширина плиты; a — ее толщина; L — расстояние между опорами; E — модуль Юнга материала плиты.

При этом возникает дополнительная разность хода

где h — расстояние между верхним и нижним пучками.

Если мы подберем нагрузку так, чтобы интерференционная картина сместилась на m полос, то разность хода = mλ, и из формул

(17.4) и (17.5) получим:

270