Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Лабораторный практикум

«ОПТИКА»

(для выполнения на модульных установках)

Под редакцией Д.А. Самарченко

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2008

изводится вычисление определяемых в лабораторной работе величин; подготовить формулы для вычисления погрешностей (см.: Светозаров В.В. Элементарная обработка результатов измерений. — М.: МИФИ, 2005. [1], Светозаров В.В. Основы статистической обработки результатов измерений. — М.: МИФИ, 2005 [2]).

Все записи в журнале аккуратно выполняются ручкой на правой странице журнала (левая сторона предназначается для выполнения расчетов). Следует писать достаточно свободно, оставляя место для возможных исправлений;

г) аккуратно изобразить с помощью карандаша и линейки схему экспериментальной установки (только основные блоки и узлы);

д) подготовить таблицы для записи экспериментальных данных. Таблицы должны быть аккуратно начерчены карандашом. Реко-

мендуемый размер ячейки таблицы: 1,5х2,5 см.

Если в лабораторном практикуме изображен рекомендуемый вид таблицы, то она чертится для полного числа измерений (в практикуме обычно показана часть таблицы). Если в задании требуется выполнить измерения, но нет указаний на таблицу, то необходимо нарисовать таблицу самостоятельно. При этом следует принять во внимание количество измерений и число измеряемых величин. Каждую таблицу желательно чертить на новой странице, оставляя место над таблицей (около 5 см) и под таблицей (около 10 см). Над таблицей — место для записи названий приборов, на которых производятся измерения, и их характеристик: классов точности, полного числа делений шкалы и предела измерений. Место под таблицей необходимо на случай, если потребуется выполнить дополнительные измерения. Если необходимо составить несколько таблиц или построить несколько графиков (рисунков), то их необходимо пронумеровать.

III. Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Выполнение работы начинается с детального изучения установки. Необходимо записать технические характеристики всех приборов (класс точности, пределы измерений и т.д.), определить цену деления прибора. При этом не разрешается крутить ручки приборов, так как можно сбить настройку. Включать установку и приступать к измерениям можно только с разрешения преподавателя.

Студент не допускается к выполнению работы, если: а) не оформлена предыдущая работа; б) имеется более одной не сданной работы;

в) в лабораторном журнале отсутствуют необходимые записи, перечисленные в подпункте 2 пункта II;

4

г) студент не может удовлетворительно ответить на контрольные вопросы преподавателя.

2.Получив разрешение преподавателя, студент приступает к выполнению работы, соблюдая правила техники безопасности.

3.Все записи необходимо делать только в лабораторном журнале и только ручкой. Использование дополнительных листков и карандаша для записи результатов измерений категорически запрещается.

4.Прежде чем приступить к серии измерений, обычно проводят прикидочные измерения. При этом проверяется соответствие хода экспериментальной зависимости теоретической (качественно), определяются пределы измерений, выполняется оценочный расчет искомых величин (на левой странице журнала). Если оценки совпадают с ожидаемыми значениями, то выполняется основной эксперимент. Если нет совпадения, то следует проверить схему экспериментальной установки.

5.Данные основной серии записываются в таблицы. Запрещаются всякие черновые записи исходных данных. Запись отсчетов производится в делениях шкалы измерительного прибора (без ка- ких-либо пересчетов).

6.Если был записан ошибочный результат, то его следует аккуратно зачеркнуть и рядом записать правильный результат.

7.Выполнив измерения, студент проводит расчет искомых величин и их погрешностей, строит указанные в заданиях графики.

8.Работа завершается написанием заключения, в котором приводится:

а) что и каким методом определялось; б) окончательный результат измерений с указанием абсолютной

иотносительной погрешностей (как правило, для доверительной

вероятности α =0,7). Пример записи:

сопротивление проводника R = (50,2±0,4) Ом, Е = 0,8 %

(где 50,2 Ом — среднее значение сопротивления; 0,4 Ом — абсолютная погрешность, которая округляется до одной значащей цифры, кроме случая, когда первая значащая цифра абсолютной погрешности 1 — тогда округление производится до двух значащих цифр; 0,8 % — относительная погрешность);

г) краткое обсуждение полученных результатов (в том числе всех графиков) и анализ погрешностей. Полученные значения следует сравнить с известными табличными или теоретическими значениями измеряемых величин. После заключения следует оставить

5

свободную страницу на тот случай, если написанное заключение придется переписывать или дополнять.

9. Если студент не успевает получить зачет по работе в день ее выполнения, то необходимо получить подпись преподавателя в журнале, подтверждающую выполнение работы. В этом случае оформление работы необходимо закончить во внеаудиторное вре-

мя. Какие бы результаты ни были получены, студент обязан

написать заключение по работе к следующему занятию.

ПРАВИЛА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Следует помнить, что всякое измерение дает результат лишь приближенный к истинному значению определяемой величины. Причина этого обусловлена неточностью измерительных приборов, несовершенством измерительной процедуры и флуктуациями самой измеряемой величины. За истинное значение принимается среднестатистическое значение измеряемой величины, которое в идеале может быть получено в результате усреднения бесконечного числа измерений этой величины, при использовании абсолютно

точных приборов. Принято указывать интервал значений x ± x ,

в пределах которого может оказаться истинное значение измеряемой величины с определенной вероятностью, называемой довери-

тельной вероятностью. Величина x называется погрешностью

или ошибкой результата, интервал (x − x,x + x) — довери-

тельным интервалом.

Измерения бывают прямыми и косвенными. Прямые измерения основаны на методе сравнения измеряемой величины с мерой этой величины или на методе непосредственной оценки значения измеряемой величины по отсчетному устройству средства измерений, шкала которого проградуирована в единицах измеряемой величины. Примерами прямых измерений являются измерения длины линейкой (линейка – средство измерения длины), измерение напряжения вольтметром.

При косвенных измерениях искомая величина вычисляется по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой известной зависимостью. Косвенные измерения в ряде случаев позволяют получить более точные результаты, чем прямые, а ино-

6

гда являются единственно возможным способом определения данной физической величины.

1. Прямые измерения. Расчет погрешностей

Для определения физической величины обычно проводят серию измерений, т.е. выполняется n измерений этой величины (n ≥ 3). В результате этого получается n значений: x1 , x2 , …, xn . По этим данным находят среднее значение по формуле [1]:

1.1. Вычисление погрешности разброса

Основной мерой случайных погрешностей служит среднеквадратичная погрешность среднего σ<x> [2]. Для ее оценки на практике вычисляют выборочное среднеквадратичное отклонение среднего:

Для увеличения достоверности результата при записи доверительного интервала используют коэффициенты Стьюдента tαn . В табл. В.1 для иллюстрации приведены значения коэффициентов Стьюдента tαn для α = 0,7 при различных значениях числа измерений n .

Погрешность разброса рассчитываетcя по формуле:

xразбр = tαnSx .

7

Для других значений доверительной вероятности α коэффициенты Стьюдента выбирают из таблицы коэффициентов, приведенной в пособии [2].

При большом числе измерений (практически при n > 5 )

σ<x> ≈ S<x> .

Тогда в качестве погрешности разброса можно взять

xразбр = σx .

1.2. Вычисление приборной погрешности

Предельная приборная погрешность хm определяется по паспортным данным или по классу точности прибора γ:

xm = γxN 100 ,

где xN — нормирующее значение. Для приборов, используемых в лаборатории «Оптики», xN = xm , гдеxm — предел измерений прибора.

Среднеквадратичная погрешность показаний σпоказ определяется предельной приборной погрешностью хm по формуле:

σпоказ = xm/3.

Погрешность отсчета σотсч определяется ценой деления шкалы

lцд:

σотсч = 13 lцд2 .

Уцифровых приборов погрешность отсчета отсутствует. Рекомендуется рассчитывать приборную погрешность [2] по

формуле:

σxп = σ2показ +σотсч2 .

Если одна из величин σпоказ или σотсч превышает другую в три и более раз, для дальнейших расчетов используют лишь большую из

них: σxп =max(σпоказ, σотсч).

8

1.3. Анализ погрешностей и запись результата прямых измерений

Способ вычисления погрешности результата зависит от соотношения между приборной ошибкой и погрешностью разброса, а также от числа измерений n. Примем доверительную вероятность равной α = 0,7.

а. Если S x << σxп (достаточно, чтобы S x было меньше σxп

более чем в три раза), погрешность измерения определяется приборной погрешностью:

x = σxп .

б. Если S x >> σxп (достаточно, чтобы S x было больше σxп

более чем в три раза), погрешность измерения определяется погрешностью разброса:

x = xразбр .

в. Если S x ≈ σxп и число измерений достаточно велико ( n > 5 ), погрешность измерения определяется формулой:

x = S 2x + σ2xп .

г. Если S x ≈ σxп и число измерений невелико ( n < 5 ), погрешность измерения определяется погрешностью разброса:

x = xразбр = tαn Sx .

Поскольку погрешность сама определена неточно (с некоторой ошибкой), то ее значение необходимо округлить. При этом следует руководствоваться следующими правилами:

погрешность округляют до одной значащей цифры, если первая

как в обоих случаях записано по две значащие цифры: 84 и 30); в случае если первая значащая цифра 1, то погрешность округ-

ляют до двух значащих цифр (пример — x = 0,14, а не x = 0,1). Результат измерений округляют так, чтобы последняя цифра ре-

зультата соответствовала последней цифре погрешности.

9

Окончательный результат записывают так:

название величины A = (x ± x), размерность; E A = δx ,

где E A — относительная погрешность среднего значения величины А, которую определяют по формуле:

δx = < xx>100 % .

Пример правильной записи:

длина стержня l = (10,8±0,4) мм; δl = 4 %.

(Пример неправильной записи: длина стержня l = (10,83 ±0,4) мм.) Заметим, что в промежуточных расчетах полезно сохранять

лишнюю значащую цифру.

2.Косвенные измерения

Вбольшинстве экспериментов физическая величина непосредственно не измеряется. Проводят прямые измерения физических величин а, b, с и т.д., а затем вычисляют искомую величину z, которая является известной функцией переменных а, b, c и т.д.:

z = z (a, b, c, …).

По результатам прямых измерений физических величин а, b, с,… рассчитывают среднее значение a, b, c, … и их погрешно-

сти a, b, c, …(см. п.1).

В качестве наилучшего приближения для оценки истинного значения величины z принимают значение, получающееся при подстановке вместо истинных значений а, b, c,… средних значений

a, b, c, …:

z = z(a,b, c,...) .

2.1. Порядок вычисления погрешности косвенных измерений

10