Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

М8, которые позволяют перемещать объект с парой щелей перпендикулярно к оптической оси установки. Для расчетов нужно знать координату z p объектной плоскости Р — Р окуляра-микрометра.

Для этого к координате z7 модуля М7 нужно добавить расстояние C0 = 68 мм от оптической оси установки до объектной плоскости

Р — Р: zp = z7 + C0 (см. рис. 18.3).

ЗАДАНИЕ 1

Определение длины волны светодиода

1. Измерьте координаты, указанные на рис. 18.3 по миллиметровой линейке комплекса ЛКО:

ивычислите расстояние l = z7 + C0 − z8 .

2.С помощью окуляра-микрометра измерьте и занесите в

табл. 18.1 координаты x0 и xN середин светлых полос, разделен-

ных N темными полосами ( N = 4 −10 полос). Измерения повторите не менее трех раз для того, чтобы оценить случайную погрешность ширины полосы:

x = xN − x0 . N

Таблица 18.1

Число полос N

x0, мм

xN, мм

x = (xN − x0 ) , мм N

x , мм

281

Замените красный фонарь на желтый, зеленый и синий фонари и повторите все измерения.

3. Зная расстояние h между центрами пары щелей (1,0 мм для объекта 27 и 2,0 мм для объекта 28), вычислите по формуле (18.2) длину волны λ, соответствующую примененному светодиоду.

ЗАДАНИЕ 2

Оценка радиуса когерентности источника света

Угловой размер источника, фигурирующий в формуле (18.1), равен:

φ = z6 −Hz10 ,

где H — ширина входной щели, так что для радиуса когерентности волны в месте ее падения на объектив получаем из (18.1):

ренционная картина размывается. Задание выполняется только с одним светодиодом — КФ.

1. Поворачивая барабан входной щели, цена деления которого 0,05 мм, сделайте два отсчета h0 и h1 . Отсчет h0 соответствует

началу открывания щели, h1 — исчезновению интерференционной картины. Определите предельную ширину щели Hm = h1 − h0 .

2. Повторите процедуру измерения величины Hm другим спо-

собом. Для этого используйте тот факт, что экран Э1 с парой щелей слегка прозрачен за пределами щелей, поэтому изображение щелиисточника видно на фоне интерференционной картины. Картина размывается, когда ширина этого изображения сравнивается с шириной интерференционной полосы.

Измерьте размер Hm′ изображения щели окуляроммикрометром. Рассчитайте Hm , используя формулу тонкой линзы:

282

3. Вычислите радиус когерентности ρ по формуле (18.6) и сравните его с расстоянием между щелями.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какого типа дифракция реализуется в рассматриваемом опыте?

2.Как и под каким углом нужно ориентировать отражатель 5 (см. рис. 18.3), чтобы можно было увидеть в поле зрения окулярмикрометра изображение щели 2?

3.Почему целесообразно размещать окуляр-микрометр подальше от щелей 4?

4.Что такое радиус когерентности, и какая характеристика источника определяет его величину?

5.Какому условию должен удовлетворять радиус когерентности, чтобы наблюдалась интерференционная картина?

Р а б о т а 19

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИФРАКЦИИ

Цель: знакомство с основными закономерностями дифракции, наблюдение различных видов дифракции, изучение дифракции Френеля и Фраунгофера на препятствиях разной формы, исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.

ВВЕДЕНИЕ

Дифракцией света называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики (см. разд. 3).

Поставим на пути плоской монохроматической волны (светово-

го пучка лазерного излучения) экран Э′ с узкой щелью ширины d и будем наблюдать за изменением картины на экране Э1 по мере

увеличения расстояния l от Э′ до Э1.

283

При значении l << d 2 / λ согласно законам геометрической оптики на экране Э1 наблюдается четкое изображение щели.

При увеличении расстояния l до значений порядка длины ди-

фракции LД:

на экране Э1 появляются параллельные краям темные и светлые полосы — дифракционная картина Френеля. Причем в центре картины может находиться как минимум, так и максимум интенсивности (темная или светлая полоса).

При дальнейшем увеличении l (l >> LД) на экране Э1 возникнет дифракционная картина Фраунгофера в виде центрального (наиболее яркого) максимума шириной x и системы симметричных относительно него максимумов различных порядков (рис. 19.1).

В общем случае, когда на экран Э′ с отверстием, имеющим характерный размер d, падает сферическая волна, характер распределения интенсивности в дифракционной картине на экране Э1 зависит от безразмерного параметра дифракции

где величина L определяется по формуле (98) (разд. 3.2). Для расходящейся волны (рис. 19.2):

где l — расстояние от отверстия до экрана Э1; l1 — расстояние от отверстия до точечного источника.

Для сходящейся волны:

При этом, если l = l1 (центр схождения волны находится в плоскости Э1), L → ∞ и m → 0, наблюдается дифракция Фраунгофера.

Таким образом, область за экраном с отверстием можно разбить на три участка:

1) L << LД; m >> 1 — область геометрической оптики;

284

2)L LД; m 1 — область дифракции Френеля или ближняя зона дифракции;

3)L >> LД; m << 1 — область дифракции Фраунгофера или дальняя зона дифракции.

Дифракция Фраунгофера на щели и на нити. Дифракционная картина состоит из дифракционных полос разной интенсивности. Центральная полоса — яркая и примерно вдвое шире остальных

светлых полос (см. рис. 19.1). При малых углах дифракции θ : sinθ θ x/l. Из условия (112) найдем координаты xk минимумов

интенсивности: xk = kλ l /d. Расстояние между соседними k-м и (k + 1)-м минимумами

и называется шириной дифракционной полосы.

Согласно теореме Бабине дифракционная картина вне области прямого пучка от препятствия в виде стержня, нити или волоса будет такой же, как и от щели, ширина которой равна толщине нити

(см. разд. 3.4).

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Поставим между точечным источником S и экраном Э1 непрозрачный экран Э′ с круглым отверстием радиуса ρ так, чтобы источник S находился на оси симметрии отверстия PC (C — центр отверстия) (рис. 19.2). Вследствие осевой симметрии отверстия дифракционная картина имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке P, расположенной на оси отверстия. Открытую часть волнового фронта разобьем на m зон Френеля (m — произвольное число, необязательное целое).

Число m зон Френеля определим из условия: m λ /2 = r – DP. Из точек S и P как из центров опишем сферы радиусами r0 и r, соответственно, проходящие через край отверстия. E и D — точки пересечения этих сфер с осью SP. Тогда r − DP = ED = mλ/2. По известной геометрической теореме для прямоугольного треугольника:

ρ2 = CD.(2 r0 – CD), ρ2 = CE.(2 r – CE).

Пренебрегая квадратами CD и CE, получим:

ED = CD + CE = ρ2/(2 r0) + ρ2/(2 r).

286

Поскольку радиус отверстия ρ мал по сравнению с r0 и r, то r0 ≈ l1, r ≈ l, где l1, l — расстояния от центра отверстия C до точек S и P. Число зон Френеля

Если на отверстие падает сходящаяся волна, т.е. фокус волны S расположен справа (мнимый источник), то ED = |CD – CE| и число зон Френеля

Можно видеть, что число зон Френеля

совпадает с безразмерным параметром дифракции (19.2), если принять за характерный размер круглого отверстия его радиус (здесь использованы обозначения (19.3), (19.4)).

Колебания волн, приходящих в точку P от участков волновой поверхности, граничащих с экраном, запаздывают по фазе относительно колебания волны, приходящей от точки

D, на величину δ = k(r – CD) = = k m λ/2 = πm. Амплитуда колебаний в точке P определяется по диаграмме нарис. 23, б(см. разд. 3):

287

Нечетное число открытых зон дает в центре дифракционной картины максимум интенсивности (IP = 4I0), четное — минимум (IP = 0). Распределение интенсивности на экране Э1 для m = 1 и m = 2 представлено на рис. 19.3 (пунктирной линией показана граница геометрической тени).

Дифракция Френеля на краю экрана. Отклонения от геомет-

рической оптики наблюдаются вблизи края геометрической тени в виде колебаний интенсивности в «области света» (видны параллельные краю темные и светлые полосы) и плавного спадания интенсивности в «области тени». График распределения интенсивности приведен в разд. 3 (см. рис. 26). Положения максимумов и минимумов интенсивности определяются по формулам (108) и (109).

Наибольшая интенсивность I1 = 1,37I0 наблюдается на расстоянии xmax1 = 0,86 λL от края геометрической тени, минимальная I2 = 0,78I0 при xmin1 =1,33 λL . Следующие максимум и минимум

при xmax 2 =1,66 λL и xmin 2 =1,92 λL .

Дифракционная картина Фраунгофера на круглом отвер-

стии или круглом экране имеет вид центрального яркого светлого пятна, окруженного темными и светлыми кольцами. Светлые кольца наблюдаются значительно менее яркими по сравнению с центральным пятном (см. рис. 31 разд. 3.8).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на лабораторном оптическом комплексе — ЛКО-1, ЛКО-1М. Описание ЛКО-1 и ЛКО-1М, а также функциональных модулей содержится в разделе «Описание лабораторных комплексов». Конкретные схемы и методика измерений приведены в соответствующих заданиях.

ЗАДАНИЕ 1

Изучение перехода от дифракции Френеля

кдифракции Фраунгофера

1.Проведите юстировку установки в соответствии с методикой, описанной в разделе «Описание лабораторных комплексов».

288

2. Установите на оптической скамье конденсор (модуль М5) и объектив (модуль М6) и создайте с их помощью расширитель пучка (если работа выполняется на ЛКО-1М, то расширитель пучка можно не использовать). Для этого придвиньте М5 как можно ближе к выходу лазерного пучка, а объектив М6 расположите на фокусном расстоянии f от М5 (рис. 19.4). Фокусное расстояние М6 было измерено в работе 3. Таким образом, сформируется параллельный пучок (плоская волна). Проверьте это, взяв лист белой бумаги и перемещая его вдоль оптической скамьи — размер светового пятна на листке не должен изменяться.

Рис. 19.4

3.В кассету микропроектора М3 вставьте раздвижную щель (О25) и установите ширину щели равной 10 ÷ 17 мм (по экрану фотоприемника Э3). Напомним, что для корректного отображения картины на экран фотоприемника Э3 объектная плоскость М3 (Э1) должна находиться в точке с координатой 67,0 см по шкале оптической скамьи, а барабан М3 должен находиться в положении 3,0 дел (см. «Описание лабораторных комплексов»). Измерьте ширину щели по экрану Э3.

4.Переставьте щель в кассету модуля М8, который поставьте на оптическую скамью вплотную к микропроектору. При перестановке будьте осторожны, чтобы случайно не изменить ширину раздвижной щели.

5.Медленно отодвигая М8 с раздвижной щелью от микропроектора, наблюдайте за изменением картины на экране фотоприемника.

289

Определите координату модуля М8 z1, при которой картина станет существенно отличаться от геометрического изображения щели (например, когда станут хорошо видны темные полосы), и координату z2, при которой произойдет переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера. Разность координат объектной плоскости микропроектора и координат z1 и z2 даст расстояния L1 и L2 от щели до экрана. Считая длину волны лазера известной (для ЛКО-1 λ = 0,6328 мкм, для ЛКО-1М λ = 0,655 мкм), и зная ширину щели (напомним, что увеличение микропроектора на экране фоторегистратора находилось в работе 2), определите, согласно (19.2), для каждого из двух случаев параметр дифракции m. Сделайте вывод о значении m при переходе от геометрической оптики к дифракции Френеля и от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера.

ЗАДАНИЕ 2

Наблюдение дифракции Фраунгофера на щели

1.Снимите с оптической скамьи все модули. На входе лазерного пучка на оптическую скамью установите модуль М8 с кассетой для экранов. На противоположном конце оптической скамьи установите модуль М5 с круглым экраном Э со шкалой, повернутой в сторону падающего пучка света.

2.Установите в кассете М8 раздвижную щель (объект 25). Регулировочными винтами держателя М5 расположите щель в середине пучка излучения. Изменяя ширину щели винтом, пронаблюдайте соответствующие изменения дифракционной картины — появление дифракции Фраунгофера от щели на экране Э. Подобрав удобный для измерений размер щели, а также расстояния между щелью и экраном, так чтобы наблюдалось не менее четырех минимумов интенсивности в каждую сторону, измерьте по шкале экрана

Экоординаты k-х минимумов xk и x−k, расположенных по разные стороны от центрального максимума (для ЛКО-1М не менее трех минимумов). Чтобы наблюдениям не мешал прямой пучок лазера, регулировочными винтами экрана М5 направьте его в отверстие на экране. Отметим, что для облегчения измерений экран М5 можно крутить вокруг его оси. При этом в отверстие экрана М5 не должен попасть ни один из минимумов. Для того чтобы убедиться в этом,

290