Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

Оптическая разность хода волн между параллельными лучами в точке P такая же, как на линии DC (см. рис. 14.2):

AD = 2d tg θ′ sin θ; θ, θ′ — углы падения и преломления. По закону преломления света sin θ = n sin θ′.

Подстановка значений AB, BC и AD в выражение (14.1) с учетом закона преломления дает, что

= 2nd cos θ ′.

Следует учесть, что при отражении от верхней поверхности

Используя закон преломления, запишем это выражение через угол падения θ.

В соответствии с формулой (14.2) светлые полосы расположены в

местах, для которых δ = 2mπ и 2ndcosθ′ = (m + 1/2) λ0. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим под вполне определенном углом θ. Поэтому такие поло-

сы называют интерференционными полосами равного наклона.

Точно такие же полосы можно наблюдать в опыте Поля, поместив источник и экран на большом удалении от пластины (d << l), и при малых углах падения θ (θ << 1). Тогда приходящие в точку P (см. рис. 14.1) лучи можно считать почти параллельными, так как

δθ ≈ hsinθ/S1P = θ d/l и δθ << θ.

При малых углах падения sin θ ≈ θ и θ′ ≈ θn , используя формулуприближенных вычислений: cos θ′ ≈1 − θ′2 2 , из (14.3) получим:

241

график зависимости rN2/l2 от N, то угловой коэффициент наклона этого графика дает возможность определить показатель преломления пластины.

Угловой коэффициент графика зависимости rN2 от N можно получить из формулы (14.5):

242

На этом основан графический метод определения показателя n стеклянной пластины.

Бипризма Френеля

Другим методом наблюдения интерференции является метод деления волнового фронта (см. разд. 2.1). В данной работе деление волнового фронта осуществляется при помощи так называемой бипризмы Френеля. Бипризма Френеля — оптическое устройство, представляющее собой двойную призму с очень малыми преломляющими углами θ. При малых преломляющих углах θ <<1 угол отклонения луча ϕ после прохождения через бипризму зависит от

показателя преломления материала бипризмы n и преломляющего угла бипризмы θ, и при малых углах падения не зависит от угла падения:

Пусть на призму с малым преломляющим углом падает свет от точечного источника S (рис. 14.3).

После прохождения света через такую призму, в результате преломления, световая волна распространяется, как бы исходя из точечного источника S′ — мнимого изображения источника S.

Если соединить две такие призмы, то получится бипризма Френеля, с помощью которой можно получить два мнимых источника S1 и

S2 (рис. 14.4).

В результате возникают две когерентные волны, которые частично перекрываются, образуя зону интерференции, угловая ширина которой

Поместив после бипризмы экран на расстоянии l от мнимых источников, будем наблюдать на нем интерференционную картину

243

в виде чередующихся темных и светлых полос. Ширина интерференционной полосы x определяется формулой (58), которую можно использовать для определения длины волны монохроматического света λ:

где d — расстояние между мнимыми источниками (см. рис. 14.4).

Рис. 14.4

Поместив после бипризмы микропроектор, будем наблюдать на фотоприемнике интерференционную картину в виде чередующихся темных и светлых полос.

Рис. 14.5

244

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на лабораторных оптических комплексах — ЛКО-1 или ЛКО-1М. Описание ЛКО-1, ЛКО-1М и функциональных модулей содержится в разделе «Описание лабораторных комплексов». Необходимые элементы приведены в соответствующих заданиях.

Рис. 14.6

На ЛКО-1 источником света служит одномодовый гелийнеоновый лазер, подвешенный под оптической скамьей. Излучение лазера выводится на оптическую ось с помощью зеркала модуля М2, установленного на оптической скамье. На ЛКО-1М источни-

245

ком света служит полупроводниковый лазер, установленный на оптической скамье.

Схема наблюдения опыта Поля приведена на рис. 14.6. На оптической скамье устанавливаются конденсор (модуль М5) и модуль М8, в кассете двухкоординатного держателе которого располагается плоскопараллельная стеклянная пластина П (объект 5) толщиной d. Толщина пластины указана на экране объекта (рис. 14.7). Пластина смонтирована на кронштейне 2. Ближайшая к экрану поверхность пластины находится на расстоянии l0 = 9 мм от средней плоскости экрана 3.

Входная линза Л конденсора (модуль М5) с экраном Э формирует точечный источник S в Рис. 14.7 плоскости экрана. Излучение точечного источника S (см. рис. 14.6) отражается от плоскопараллельной пластины П. Волны, отраженные от

передней и задней поверхностей пластины, дают на экране Э интерференционную картину в виде концентрических темных и светлых колец с центрами на оси пучка.

ЗАДАНИЕ 1

Определение показателя преломления стеклянной пластины

1.Отъюстируйте установку.

2.Соберите схему согласно рис. 14.6, для чего установите на оптическую скамью конденсор (М5) в крайнем левом положении. Возьмите лист белой бумаги и, удерживая его на расстоянии порядка 30 см от конденсора, с помощью регулировочных винтов модуля М5 получите на нем равномерно освещенный круг (на установке ЛКО1-М наблюдается равномерно освещенный эллипс).

Запишите в журнал координату z5 конденсора.

3.Поместите пластину (объект 5) в кассету в двухкоординатном держателе (М8).

246

Установите модуль М8 на скамью. Перемещая пластину вдоль оптической скамьи, наблюдайте изменение радиусов интерференционных колей на экране.

Подберите положение, наиболее удобное для измерений (должны быть четко видны 4-5 колец). Запишите в журнал координату z8. Вычислите расстояние l = z8 −l0 − d , где d — толщина пластины.

4.Пронумеруйте (в лабораторном журнале) темные кольца, радиусы которых подлежат измерению. Номера N = 1, 2, 3 и т.д. приписывают темным кольцам в порядке возрастания их радиусов (номер N = 1 приписывают, например, первому темному кольцу вблизи отверстия экрана).

5.После этого измерьте радиусы первых пяти темных колец с помощью двух перпендикулярных шкал на поверхности экрана, по

горизонтальной — x1 и x2 и по вертикальной — y1 и y2, результаты измерений занесите в табл. 14.1. На установке ЛКО1-М некоторые кольца могут быть видны не полностью так, что измерить радиусы можно лишь по одной шкале. Для измерения радиусов по другой шкале поверните рукоятку 4 полупроводникового лазера (см. «Описание лабораторных комплексов»).

6. Найдите значение радиуса каждого темного кольца rN по формуле:

rN = ( y2 + y1) + (x2 + x1) ,

4

где x1 — отсчет кольца по правой горизонтальной шкале экрана Э; x2 — отсчет кольца по левой горизонтальной шкале экрана Э; y2 — верхняя вертикальная координата кольца; y1 — нижняя координата.

247

Вычислите для каждого кольца rN2. Постройте график зависимости rN2 от номера N кольца. График должен быть линейным.

7. Из наклона прямой вычислите отношение rN2/ N и по формуле (14.7) найдите показатель преломления n и его погрешность

n. Длина волны излучения лазера λ0 = 632,8 нм (для ЛКО-1), толщина стеклянной пластины d указана на экране 5.

8. Используя найденное значение n, вычислите максимальный

Оцените нижнюю границу длины когерентности лазерного излучения lког, исходя из того, что интерференция волн наблюдается, если оптическая разность хода = kmaxλ0 ≤ lког .

ЗАДАНИЕ 2

Определение увеличения микропроектора

Если Вы ранее не определяли увеличение микропроектора, определите его увеличение β3.

1.Установите фотоприемник на месте правого визирного креста экрана Э2.

2.На рельс оптической скамьи установите микропроектор (модуль М3), а перед ним — модуль М5 так, чтобы лазерный пучок расширился и осветил в объектной плоскости микропроектора

площадку диаметром 5 ÷ 10 мм, при этом на экране будет освещена площадка диаметром несколько сантиметров.

3. Поместите в кассету микропроектора калибровочную сетку (объект 2), шаг которой h указан на экране объекта. Изображение сетки должно располагаться по центру шкалы фотоприемника на экране Э3. По шкале фотоприемника измерьте координаты x1 и x2 двух соседних узлов сетки. Увеличение β3 определите по формуле:

β3 = ( x2 − x1 ) . h

Измерения проведите не менее трех раз. Результаты занесите в табл. 14.2.

248

Таблица 14.2

Номер измерения

x1, мм

x2, мм

β3i

<β3> =

ЗАДАНИЕ 3

Определение длины волны излучения лазера

1.Отъюстируйте установку.

2.В соответствии со схемой опыта, приведенной на рис. 14.8,

установите на оптическую скамью конденсор с экраном (модуль М5) в ее начале и бипризму (объект 11), установленную в модуле М8. Входная линза Л (модуль М5) формирует «точечный источник» в плоскости экрана, бипризма (БП) дает интерференционную картину в объектной плоскости Э1 линзы Л1 микропроектора (модуль М3), расположенного на оптической скамье. Картина наблюдается в увеличенном виде на экране Э3 фотоприемника.

Рис. 14.8

249

3. Перед проведением измерений посмотрите, как зависит ширина интерференционных полос от положения бипризмы (БП) (см. рис. 14.8). Подберите удобное для измерений положение бипризмы, так чтобы интерференционная картина была яркой и четкой и занимала весь экран фотоприемника. Запишите координаты конденсора — z5 , бипризмы — z8 , микропроектора — z3 . Найдите

расстояния l1 = z8 − z5 и l2 = z3 − z8 .

4. Получив на экране фоторегистратора интерференционную картину, измерьте координаты минимумов x3' и x3", разнесенных на несколько полос. Ширину полосы определите по формуле:

где m — количество светлых полос между x1 и x2; β3 — коэффициент увеличения микропроектора. Измерения повторите не менее трех раз для разных значений m. Результаты измерений занесите в табл. 14.3.

Таблица 14.3

Число полос m

Номер измерения

x1, мм

x2, мм

x i =

x =

Определите число видимых интерференционных полос — N .

5.Для измерения расстояния d между мнимыми источниками S1

иS2 расположите модуль М6 с объективом О между бипризмой и микропроектором так, чтобы на экране фоторегистратора Э3 получилось изображение двух точечных источников в виде двух ярких точек. Это изображение можно получить при двух положениях

объектива. Выберете такое положение, при котором расстояние d1 между изображениями источников было удобным для измерения

250