Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

Из этого выражения видно, что точность данного метода падает с уменьшением фокусного расстояния линзы.

Метод 2. Фокусное расстояние можно определить, измерив расстояние от источника до изображения l и расстояние с между двумя положениями линзы, соответствующим резким изображениям предмета (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Тогда в первом положении а1 и b1 — расстояния от линзы до источника и его изображения соответственно. Величины а2 и b2 — соответствующие величины во втором положении. Из обратимости хода лучей следует, что a1 = b2 , a2 = b1 . Тогда, a1 + b1 = a2 + b2 = l , а c = b1 − a1 = a2 −b2 . Выразив из этих соотношений величины a и

b, и используя формулу тонкой линзы (6.1), получим:

Из формулы (6.4) следует, что данный метод позволяет определить фокусные расстояниялинз, еслиразмерыустановкиl будутбольше 4f.

Относительная погрешность измерения δf фокусного расстояния линзы этим методом будет определяться погрешностью определения расстояний l и c. Принимая, что с l, эта погрешность будет равна:

171

Преобразуя данное выражение, окончательно получим:

грешность измерений фокусных расстояний стремится к мини-

мальной величине, равной: δf = ll . Отсюда следует, что для по-

вышения точности измерений, нужно исследуемую линзу устанавливать на расстояниях от источника, близких к двойному фокусному расстоянию ( a b 2 f ).

Метод 3. Этот метод основан на измерении поперечных размеров изображения H1 и H2 объектов, которые получаются при двух положениях исследуемой линзы при неизменном расстоянии l между

объектом и экраном (см. рис. 6.2). Тогда, очевидно, что H1 = b1 , а h a1

соотношения и формулутонкой линзы (6.1), получим:

Относительная погрешность измерения фокусного расстояния линзы этим методом будет определяться погрешностью определения величин k и l. Относительная погрешность в измерениях расстояния l обычно невелика, поэтому оценим погрешность, обусловленную ошибками измерений поперечных размеров изображений. Погрешность определения k будет равна:

172

Интересно отметить, что при стремлении k к единице (в этом случае объект и его изображение находятся по разные стороны от линзы надвойномфокусномрасстоянииотнее) погрешность, обусловленная ошибками измерений размеров изображения, стремится к нулю. В этом случае, как и во втором методе, относительная погрешность δf

измерения фокусного расстояния линзы будет определяться погрешностью δl измерений расстояния от плоскости объекта до плоскости изображения. В этой ситуации выбор того или иного метода будет определяться возможностями измерений величин c и l или k и l, а также фокуснымрасстояниемисследуемойлинзы.

Метод 4. Этот метод удобнее применять для измерения малых фокусных расстояний. Он основан на определении поперечного линейного увеличения β и измерении расстояния b от линзы до изображения. Тогда, используя выражение (6.2) и формулу тонкой линзы (6.1), получим:

Погрешность данного метода определяется погрешностями определения величин b и β:

Увеличение β можно вычислить, зная размеры объекта и изме-

тельная погрешность измерения размера изображения H. Для уменьшения погрешности измерения данным методом нужно стремиться получить большие размеры изображения, так как при этом будут увеличиваться значения H и b.

173

Метод 5. Если необходимо определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, которая создает мнимое изображение, то фокусное расстояние можно определить по смещению плоскости изображения (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Если изображение объекта, полученное с помощью собирающей линзы, находится в точке А, то, установив на пути лучей перед точкой А рассеивающую линзу, получим изображение объекта в точке В. Зная положение исследуемой линзы и найдя координаты точек А и В, по формуле тонкой линзы можно рассчитать фокусное расстояние установленной линзы f:

где a и b показаны на рис. 6.3.

Так же как и в предыдущих случаях, погрешность данной методики определим, полагая равными абсолютные погрешности измерений всех координат ( a b):

Метод внесения поправок к значениям координат, определяющих положение главной плоскости линзы

В данной работе положение главной плоскости тонкой линзы определяется по нанесенной на основание модуля белой риске 3 (см. рис 6.5). В результате особенностей технологии сборки или в

174

Тогда координата главной плоскости линзы zм, отсчитанная по рис-

zист , координату главной плоскости линзы, отсчитанную по риске модуля, за zм , координату плоскости изображения — zэ . Будем наблюдать на экране изображение источника при двух положениях

вается меньше поправки , то эту поправку необходимо учитывать при определении положения линзы на оптической скамье.

175

Методы измерения поперечных размеров объектов с помощью линзы

Первый метод основан на использовании соотношения (6.2), откуда следует:

Необходимо измерить все три величины H, a и b. Соответственно, измерения каждой величины будут вносить вклад в общую погрешность измерения:

Второй метод основан на измерении поперечных размеров H1 и H2 изображения объекта при двух положениях линзы при неизменном

Относительная погрешность данной методики определяется аналогично вычислению погрешности k в методе 3, приведенному выше:

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на лабораторном оптическом комплексе ЛКО-2, внешний вид которого приведен на рис. 6.5. Описание ЛКО-2, а также функциональных модулей содержится в разделе «Описание лабораторных комплексов». Необходимые элементы приведены в соответствующих заданиях.

176

Рис. 6.5

ЗАДАНИЕ 1

Настройка установки

1.Настройка ЛКО-2 заключается в установке центров оптических элементов на оптической оси. Эта ось, соединяющая центры источника света и линзы, должна быть параллельна линии перемещения оптических элементов. Для этого поместите красный фонарь КФ в модуль М8 и установите его на оптической скамье в крайнем левом положении, закрепив винтом (см. рис. 6.5). Затем в модуле М7 установите окуляр-микрометр М29 и поместите его на оптическую скамью в крайнее правое положение (см. рис. 6.5).

2.Возьмите модуль М6 — объектив и убедитесь, что линза находится в центре держателя. В случае необходимости, с помощью юстировочных винтов поместите ее в центр. Установите объектив на оптическую скамью и, перемещая его вдоль скамьи, получите изображение источника в окуляре-микромере. Яркость изображения источника регулируется ручкой 6 (см. рис. 6.5). Установите нужную вам яркость для наиболее удобного наблюдения резкого изображения источника. Изображения источника (увеличенное и уменьшенное) получаются при двух положениях объектива. Необходимо добиться того, чтобы положения этих двух изображений в окуляре-микрометре приблизительно находились в центре его поля зрения. Для этого сначала при уменьшенном изображении добива-

177

ются попадания изображения в центр поля зрения окулярамикрометра с помощью юстировочных винтов модуля М6. Затем получают увеличенное изображение, и добиваются того же самого попадания с помощью юстировочных винтов модуля М8. Возвратите объектив М6 в начальное положение, и в случае необходимости повторяйте эти операции до тех пор, пока все изображения не будет находиться в центре поля зрения окуляра-микрометра.

Настройка считается законченной, если при перемещении объектива М6 изображения источника остаются в центре поля зрения окуляра-микрометра.

ЗАДАНИЕ 2

Определение фокусного расстояния объектива методом 1

1.В задании 2 на оптической скамье находятся те же объекты, что и в задании 1. Все показания записываются в заранее подготовленную табл. 6.1.

По шкале оптической скамьи запишите координату z8 риски модуля М8 с источником света КФ. При этом плоскость изображения

источника будет находиться на расстоянии с0 = 4 мм левее от этой координаты (см. «Описание лабораторных комплексов»).

2.По шкале оптической скамьи запишите координату z7 риски модуля М7 с окуляром-микрометром.

3.Перемещая объектив М6 по оптической скамье, получите, наблюдая в окуляре-микрометре, резкое изображение источника. Таких положений объектива должно быть два. В этих случаях положе-

ние тонкой линзы объектива и будет определяться координатами z6′

иz6′′ риски на рейтере модуля М6 по шкале оптической скамьи.

4.Повторите измерения координат z6′ и z6′′ не менее трех раз.

5.Положение источника zист определяется, как zист = z8 − c0 , а положение изображения (положение объектной плоскости окуляр-

и zиз в табл. 6.1.

178

Таблица 6.1

6. Для двух положений объектива М6 вычислите расстояния a′

стояние объектива по формуле тонкой линзы (6.1). Запишите результаты вычислений в табл. 6.1.

8. Рассчитайте фокусное расстояние f, среднее значение f и погрешность разброса f.

ЗАДАНИЕ 3

Определение фокусного расстояния объектива методом 2

1.Наденьте на тубус красного фонаря КФ объект-насадку "0,30" до упора и закрепите винтом. При этом плоскость шкалы будет

смещена от положения риски на расстояние с1 = 25 мм (см. «Описание лабораторных комплексов»).

2.По результатам второго задания оцените фокусное расстояние объектива М6. По шкале оптической скамьи установите объектив

179

М6 на расстоянии от шкалы "0,30" на 1 ÷ 2 см больше двойного фокусного расстояния. Запишите координату z6′ объектива М6 в

табл. 6.2.

3. Наблюдая в окуляр-микрометр и перемещая его вдоль оптической скамьи, найдите резкое изображение шкалы и закрепите модуль М7. Определите координату этого положения z7 по риске на модуле М7. Тогда координата соответствующего изображения (объектной плоскости) будет равна: zиз = z7 + c5 , где с5 = 68 мм.

Занести данные в табл. 6.2.

4. Перемещая модуль М6, найдите его новое положение, при котором наблюдается резкое изображение шкалы. Занесите в табл. 6.2 координату z6′′, соответствующую новому положению модуля М6.

5. Сместите немного положение окуляра-микрометра М7, закрепите его и повторите пп. 2 — 4 еще для двух положений окулярамикрометра.

линзы f.

7. По формуле (6.4) вычислите фокусное расстояние линзы f, среднее значение f и погрешность разброса f.

180