9. Анализ надёжности систем с общим резервированием при идеальных переключателях

Вероятность безотказной работы резервированной системы кратности mдля любого закона распределения при идеальных переключателях определяется рекуррентной формулой вида:

, где– вероятность безотказной работы резервированной системы кратностиm,– вероятность безотказной работы основной системы в течение времени,– частота отказов резервированной системы кратностиmв момент времени.

При экспоненциальном законе ненагруженном (холодном) состоянии резерва имеем: ,, гдеи– интенсивность отказов и среднее время безотказной работы основного (нерезервированного) устройства.

При экспоненциальном законе и недогруженном (теплом) резерве имеем:

,

Где ,,– интенсивность отказов резервного устройства до замещения.

При экспоненциальном законе распределения и нагруженном состоянии резерва формулы для исовпадают с соответствующими формулами для горячего резерва целой кратности.

10. Расчёт надёжности при неодновременной работе отдельных блоков аппаратуры. Эффективность работы систем управления

Если отдельные части системы или элементы, входящие в блоки, работают неодновременно, их целесообразно объединять в группы по времени их работы и образовывать из данных групп соответствующие элементы расчёта. При этом считается, что интенсивность отказов выключенных элементов равна нулю, а старение элементов в указанном режиме отсутствует.

При неодновременной работе блоков устройства, состоящего из mблоков, его интенсивность отказовявляется функцией времени. В этом случае для расчёта показателей надёжности используют формулу:, где

• – интенсивность отказовi-го блока

• – моментj-го включенияi-го блока

• – моментj-го выключенияi-го блока

• – общее количество включений блока за время работы

• – интенсивность отказовi-го блока.

Наработка до первого отказа .

Величины иопределяют соответственно вероятность безотказной работы и среднее время наработки устройства до отказа. Значение суммы, стоящей в показателе экспоненты, соответствует величине интенсивности отказов устройства.

11. Методика расчета надежности технической аппаратуры методом графов

Методика применяется для сложных систем с восстановлением. Требования:

• система обладает конечным (счетным) числом состояний;

• время работы непрерывно;

• эволюция системы описывается марковским (полумарковским) процессом.

Марковский процесс – процесс без последействия, т.е. для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние.

Реальные системы имеют конечное множество состояний (n+1) :

• H₀, .. ,H_n-1– работоспособные

• H_n– отказовое

Если система без восстановления, то отказовое состояние H_nназывается «поглощающее», иначе называется «отражающее».

1. Марковскийоднородный случайный процесс в момент времениtхарактеризуется вероятностьюP_i(t) пребывания системы в состоянииH_i.

Интенсивности переходов из состояния H_iвH_jобозначаются как λ_ij=const.

В графах P_i(t) являются вершинами, λ_ijребрами.

2. Полумарковскийслучайный процесс характеризуется:

• F_i(t) – функция распределения времени пребывания системы в состоянииH_i;

• П_ij(t) – вероятность перехода из состоянияH_iвH_jв момент выхода при условии, что она находилась в состоянииH_iв момент времениt.

В графах F_i(t) являются вершинами, П_ij(t) ребрами.

Правилосоставления уравнений по графу:

Пример 1.

Система без восстановления, вероятность перехода из рабочего состояния H₁в поглощающее состояниеH₂подчиняется экспоненциальному закону. Процесс однородный марковский.

Распределение времени возникновения отказов:
Пример 2. Система с восстановлением

Решение:

Коэффициент готовности где

• среднее время восстановления

• среднее время безотказной работы

Тогда решение: :