2. Вероятность безотказной работы элементов и устройств, её вероятностный и статистический смысл. Вероятность отказа и функция распределения

Вероятность безотказной работы– вероятность того, что в определённых условиях эксплуатации, в пределах заданной наработки (t) отказ объекта не возникает. ОбозначаетсяP(t).

Если задано время t, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, Т – время работы системы до первого отказа, тогда вероятность безотказной работы – это вероятность того, чтоT≥t. Чем большеt, тем меньше вероятность безотказной работы.

Вероятность безотказной работы можно определить через статистическую формулу: .

где – теория,– эксперимент,- количество испытуемых образцов,- число отказавших образцов за времяt.

Вероятность отказа.. Всегда справедливо:.

T– случайная величина, промежуток времени между произвольными двумя соседними отказами. Ее функция распределенияF(t) =P(T<t), то есть вероятность того, что система не откажет за времяt

3. Частота отказов устройств, её вероятностный и статистический смысл

Частота отказов– отношение числа отказавших образцов, объектов в единицу времени к числу образцов первоначально установленных на испытании, при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными. Обозначается.. График выглядит так:

Первый участок: период приработки (для радиоэлектронной аппаратуры не менее 400 часов), второй участок: участок нормальной работы, третий участок: резкий рост (объясняется износом механических и электронных элементов).

Вероятностное определение – число отказавших образцов= число оставшихся образцов в момент времени (+) минус.

++. При достаточно большом числе изделийпри:.. Удобная характеристика, но только для невосстанавливаемых систем.

4. Интенсивность отказов элементов и устройств, ее вероятностный и статистический смысл

Интенсивность отказов– отношение числа отказавших образцов в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени, при условии, что данные образцы не восстанавливаются. Обозначается., где– среднее число исправно работающих образцов в интервале,– число отказов вi-ом интервале.

Первый участок: период приработки (для радиоэлектронной аппаратуры не менее 400 часов), второй участок: участок нормальной работы, третий участок: резкий рост (объясняется износом механических и электронных элементов).

Принимаем: на интервале определяем как число первоначально поставленных элементов умножить на вероятность безотказной работы... Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказов невосстанавливаемой системы, определяемая для рассматриваемого момента времени, при условии, что отказ до этого не возникал., откуда.

5. Средняя наработка до отказа. Средняя наработка между отказами

Средняя наработка до отказа– математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. ОбозначаетсяT.

Если время есть непрерывная случайная величина: . Из аследует, что,. C учетом этого, получаем:, тут, поэтому получаем.

Если время разделено на небольшие интервалы: , где– образцы вначале, отказ каждого элемента фиксируется.

Выберем интервал испытаний и через заданные постоянные промежутки времени определим значение:, где- число образцов, отказавших в этом интервале,– среднее времяi-го интервала,– время, в течение которого отказали всеобразцов.

, где– наработка между отказами,– число отказавших образцов.