24. Оценка неизвестных параметров законов распределения. Доверительный интервал, метод максимума правдоподобия

Точное теоретическое значение параметров распределения, например , практически никогда не известно, однако при наличии большого статистического материала можно оценить значение параметра, которое применимо в качестве оценки теоретического значения.

Рассеивание случайной величины около мат ожидания – дисперсия.

Любое значение числовой характеристики распределения, полученного на основе ограниченной статистики содержит материал случайности.

Приблизительное случайное значение будет называться оценками числовых характеристик :

Поскольку исходная случайная величина – это время до отказа, распределяемое по нормальному закону, то и сама оценка будет распределена по тому же закону.

Для получения оценок и доверительных границ используется метод максимума правдоподобияи метод наилучших нормальных оценок.

Доверительный интервал- термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительно при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностьюp:.

Имеем случайных вектор с координатами …, распределение вероятности которого зависит от параметраΘ. Этот параметр считается неслучайной величиной, сохраняется при всех испытаний одного и того же неизменного значения.

Двухсторонним доверительным интерваломпараметраΘс коэффициентом доверия не меньшеjназывается случайный интервали, концы которого. Концы зависят от исходов наблюдений…для любого значенияτ > 0.

j– вероятность, что случайный интервал накроет наш теоретический параметр.

Доверительный интервал содержит больше сведений об объекте, чем , которое дает точное значение без указания на погрешность этого значения.

Примеры применения.

Для больших значений выборки, где n> 50, вероятностьjс достаточной для практики точностью может быть величина при любых функциях распределения. На основе ЦПТ Ляпунова равняется:

Вероятность попадания любой случайной величины , подчиненная нормальному закону распределения с параметрамив интервалдля нормального закона

,, то есть.

Для нормального закона приближенные границы Т находятся из уравнений:

25. Составляющие понятия надежность программных средств

Надежность ПС– комплексное свойство, включающее все свойства ПС, которые влияют на надежность вычислительной системы в целом.

К этим свойствам относят:

Устойчивость(УС) – способность функционировать в условиях возмущений внешней среды или в условиях отклонений от нормы внешних воздействий. К ним можно отнести: выход параметров решаемых задач за пределы допустимых областей; ошибки и сбои в работе используемых для реализации ПС вычислительных средств; ошибки в работе оперативного персонала; собственные ошибки ПС.

УС может быть рассмотрена в двух аспектах:

• УС как способность ПС при определенных возмущениях продолжать нормальную работу и обеспечить необходимое решение задачи.

• УС как способность ПС при возмущениях, не позволяющих решать задачу, минимизировать последствия, не допускать зацикливания программы и т.д. Либо ввести вычислительный процесс в целом в некоторое состояние защитного отказа. (Этот отказ включает прекращение работы ЭВМ, сигнализацию о выходе системы в защитный отказ и т.п., либо прекратить решение данной задачи, сигнализировать о невозможности решения с указанием причины и автоматически перейти к решению других задач, выполнению других функций).

Корректность(КР) – соответствие целям и задачам для решения которых были созданы ПС. Для вынесения суждения об уровне корректности необходимо определить состав решаемых ПС задач, функций на границах допустимой вариации параметров или исходных данных. Круг функций ПС определяется спецификацией.

КР может быть рассмотрена в двух аспектах:

• КР в узком смысле – свойство по отношения к перечню выполняемых функций и условий функционирования, определяемыми спецификацией.

• КР в широком смысле – перечни реализуемых функций определяются фактическими условиями применения ПС.

Восстанавливаемость(ВС) – приспособленность к быстрому возвращению (при вмешательстве персонала) к нормальному функционированию из состояния защитного отказа.

Исправляемость(ИС) – приспособленность к внесению исправлений, устраняющих замеченные ошибки.