12. Критические области. Мощность критерия. Построение статистического критерия. Принцип отношения правдоподобия.

Критические точки – точки, которые находятся из табл по f(k) и α, разделяющие область на 2 или 3 части в зависимости от Н₁.

Критические области – совокупность знач к, при которых отвергается Н₀. где

1 – область малых знач, 2- правдоподобных Знач. 3 – область больших значений

Мощность критерия – вероятность того, что принимается Н₁, если она верна, а Н₀ отвергается.

Мощность критерия = 1-β , где β – вероятность совершить ош 2 рода.

Чем ↑(1-β) , тем ↓β

Принцип отношения правдоподобия.

Требуется опр какому з-ну расредел принадлежат числа а,b,c - ?

Пусть з-н распредел Х(x) , Y(х) – нормальный.

У них отличаются ток мат ожидания.

Пусть Н₀ : f(x)=X(x)

H₁ : f(x) = Y(x)

Из рис => Н0 не противоречит экспериментальным данным, кажется правдоподобнее, чем Y(х).

К= чем ↓к , тем ↑ правдоподобие набл х₁…х_n в док-ве справедливости Н0.

Представление о сраведливости правдоподобностей имеющихся наблюдений х₁…х_n в отношении проверяемой Н₀ и альтернативн Н₁ гипотез дает сопоставление соотв ф-ций правдоподобия.

13. Проверка гипотезы о = центров распред 2х норм генеральных совокупностей при известном .

Пусть 2 cлуч величины X и Y подчиняются НЗ они имеют 2 независимые выборки объемом n и m

1)Выдвигаем Н₀ и Н₁

Н₀: М(Х)=М(У)

Н₁: М(Х)≠М(У)

2)Задается критерий проверки Н₀

K=,где,Y̅=при этом М(Х̅)=М(Х); М(У̅)=М(У)

σ[X̅-Y̅]===

Если Н₀- справедлива, то k распределена по НЗР и M(k)=0 и σ(k)=1

Плотность распределения- f(k)=*

3)Задаем сл вел-ной ур-ия значимости λ

λ=P(|k|>kкр)

P(0<k<+)=1/2

значит ½=р(0<k<kлз)+з(kкр<k<+)

½= Ф(kкр)+λ/2 или Ф(kкр)=(1-λ)/2

Кнабл=(∑X_i-∑Y_i)/()

Если выдвигается другая H₁

1) Н₀: М(Х)=М(У)

Н₁: М(Х)>М(У)

2)K=;f(K)=*e^-(k^2)/2

Ккр=Ф^-1()

14. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестном .

Пусть X и Y подчиняются НЗР. Будем считать что дисперсии этих СВ- неизвестны, но одинаковы. σх=σу=σ

1) Н₀: М(Х)=М(У)

Н₁: М(Х)≠М(У)

Х=∑У=∑

S²x=S²y=

Т.к. σ2х= σ2у= σ2, то целесообразно взять взвешенные значение: S²=(S²x(n-1)+S²y(m-1))/(n+m-2)

Если Н₀ справедлива, то случ величина (Х-У) подчинена НЗР со след параметрами

М(Х-У)=0 D(X-Y)= σ²(+)

М(Х-У)=M(Y)-M(X)

D(X-Y)= D(X)+D(Y)= +=( D(X)=D(Y)=σ²)= σ²(+)

S²x-y =S²(+)

2) к=t t==(X-Y)/

n+m-2 – cтепень свободы

3) α – задано, по таблице Стьюдента находим tкр .При этом значение tкр будут зависеть от выбранной Н₁

* Если Н₁: М(Х)≠М(У) => tкр: P(|t|>tкр)=α

Вычисляем tнабл

tнабл=

* Если Н₁: М(Х)>М(У) => правосторонняя критическая область

* Если Н₁: М(Х)<М(У) => левосторонняя критическая область

15. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.

Критерий согласия- критерий проверки гипотез о предполагаемом з-не распределения(неизвестном)

Критерий Пирсона.

Суть подхода состоит в том, что сравниваются эмпирические(наблюдаемые) и теоретические (вычисл в предполож НР ) предположения справедливости гипотезы Н_о. (f=f(x₁,Q₁..Q_s))

Критерий Пирсона отвечает на вопрос случайно ли расхождение частот но не доказывает справедливость гипотезы . устанавливает ее согласие /несогласие при α

Шаги Для применения критерия Пирсона:

1) a)разбить область изменения случайной величины Х(СВ) на l интервалов: ∆1..∆l (l ≥8)

б) подсчитать количество попаданий СВ mi , i= 1..L в каждый ∆ mi≥7÷10 при этом

в) предполагается что число неизвестных параметров S<=7 (обычно3)

2) на основе выбранных значений х₁...х_n строятся оценки неизвестных параметров Q*1..Q*s

3)вычитаем вероятность события, что Х попадет в ∆i