Лабораторная работа №1 Типовые сигналы и их спектры

Цель лабораторной работы:

В рамках данной лабораторной работы необходимо исследовать спектральные характеристики некоторых типовых сигналов, показать зависимость изменения спектральных характеристик этих сигналов от изменения их характеристик во временной области, а также рассмотреть различные виды модуляции сигналов.

Теоретическая часть

Пусть дана функция s(t), описывающая исследуемый сигнал (процесс). Для данной функции существуетпрямое преобразование Фурьевида

,

если выполняются следующие условия:

• Функция s(t) абсолютно интегрируема, т.е. интеграл от ее модуля должен быть конечной величиной

.

• Для фрагмента сигнала в один период выполняется условие Дирихле, т.е. не существует разрывов второго рода (с уходящими в бесконечность ветвями функции), число разрывов первого рода (скачков) конечно, число экстремумов конечно.

Обратное преобразование Фурьезадается следующим образом

.

Преобразование Фурье ставит в соответствие сигналу s(t), заданному во времени, его спектральную функцию (спектр). При этом осуществляется переход из временной области в частотную. Преобразование Фурье является взаимно-однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области.

Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал.

Модуль спектральной функции называютамплитудным спектром, а ее аргумент –фазовым спектром.

При создании систем передачи информации в большинстве случаев оказывается, что спектр исходного сигнала, подлежащего передаче, сосредоточен отнюдь не на тех частотах, которые эффективно пропускает имеющийся канал связи. Кроме того, очень часто необходимо в одном и том же канале связи передавать несколько сигналов одновременно. Одним из способов решения этой задачи является использование частотного разделения каналов, при котором разные сигналы занимают неперекрывающиеся полосы частот.

Решение указанной проблемы достигается при использовании модуляции, сущность которой заключается в следующем. Формируется некоторое колебание (чаще всего гармоническое), называемое несущим колебанием или просто несущей и какой-либо из параметров этого колебания изменяется во времени пропорционально исходному сигналу. Исходный сигнал называют модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами — модулированным сигналом. Обратный процесс — выделение модулирующего сигнала из модулированного колебания — называется демодуляцией.

Существуют различные виды модуляции:

• амплитудная;

• частотная;

• фазовая.

Амплитудная модуляция сигнала- модуляция сигнала, изменяющая амплитуды несущей. При амплитудной модуляции высокий потенциал соответствует "единице", низкий - "нулю". Амплитудная модуляция соответствует переносу информацииs(t)  U(t)при постоянных значениях параметров несущей частоты и .

Частотная модуляция сигнала- модуляция сигнала, в которой сигналы 0 и 1 передаются синусоидами, имеющими различные частоты. Частотная модуляция характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания_oсо значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности:

(t) = _o + ks(t).

Фазовая модуляция- модуляция, в которой при изменении от "нуля" к "единице" и от "единицы" к "нулю" фаза синусоидальной несущей изменяется на 180 градусов. При фазовой модуляции значение фазового угла постоянной несущей частоты колебаний_oпропорционально амплитуде модулирующего сигналаs(t). Уравнение Фазовой модуляции сигнала определяется выражением

u(t) = U_m cos[_ot + ks(t)],

где k– коэффициент пропорциональности.