28. Математическое описание процесса преобразования непрерывного сигнала в дискретный сигнал.

Данное математическое описание представляет процесс преобразования, осуществляемый в АЦП (аналого-цифровом преобразователе).

Характеристика выхода АЦП ε^*(t) (дискретизированый сигнал амплитуде) от входа АЦП ε(t) (непрерывный сигнал). Длинна ступеньки (LSB) – разрядность АЦП. Если разрядность большая, то можно пренебречь дискретность АЦП. Процесс преобразования (дискретизации по времени) можно представить в виде перемножения дельта функции на дискретизируемую функцию.

Обобщенная формула для преобразования непрерывного сигнала в дискретный (справедлива только в дискретные моменты времени nT):

Дискретное преобразование Лапласа (справедливо только для дискретных сигналов).

1-ая формула преобразования:

Преобразование Лапласа от дельта-функции со сдвигом во времени:

2-ая формула преобразования:

Далее на основании теоремы Остроградского-Гаусса можно перейти к контурному интегралу:

Здесь С - любой контур на плоскости s, который обходит только точки : , , ,

3-я формула преобразования:

Далее на основании теоремы Остроградского-Гаусса можно перейти к контурному интегралу:

Здесь С - любой контур на плоскости s, который обходит только точки ,

, .

29. Математическое описание преобразователя дискретного сигнала в непрерывный сигнал.

Данное математическое описание представляет процесс преобразования, осуществляемый в ЦАП(цифро-аналоговом преобразователе). Выходной сигнал зависит от вида экстраполяции входного сигнала. Экстраполятор нулевого порядка: Используется один отсчет дискретизированного сигнала, чтобы экстраполировать сигнал между тактами системы до прихода следующего отсчета сигнала.

Идеально оцифрованный сигнал x_s(t).

Кусочно-постоянный сигнал x_ZOH(t).

Экстраполятор первого порядка: Используется два отсчета дискретизированного сигнала, чтобы экстраполировать сигнал между тактами системы. Сигнал экстраполируется на основе коэффициента наклона между последними двумя отсчетами сигнала.

Кусочно-линейный сигнал x_FOH(t).

Далее будем считать, что ЦАП использует экстраполяцию нулевого порядка. Формула выходного сигнала ЦАП:

Итоговое выражение для передаточной функции ЦАП:

30. Преобразование спектров сигнала при прохождении через импульсный элемент.

Импульсным элементом считаем ключ.

Рассмотрим случай, когда на вход импульсного элемента подается гармонический сигнал. ,

Таким образом, можно по выражению выходного сигнала импульсного элемента построить спектр выходного сигнала.

Рассмотрим случай, когда на вход импульсного элемента подается сумма гармоник с максимальной гармоникой Ω_ср (не периодический непрерывный сигнал).

Используя формулу для преобразования непрерывного сигнала в дискретный:

где - частота, с которой открывается импульсный элемент. Нетрудно видеть, что есть функция с периодом .

Таким образом можно изобразить спектр полученного сигнала(Ω_д==): Для того, чтобы можно было по выходному сигналу импульсного элемента восстановить исходный входной сигнал необходимо, чтобы Ω_ср <Ω_д/2.

На данном спектре получившегося сигнала мы видим наложение верхней части спектра исходного сигнала.

На данных спектрах мы видим, что спектр исходного сигнала сохраняется.