Повторение (Уравнения и неравенства).

Подготовительный вариант

1. Решите уравнение

Для каждого значения аукажите количество его корней на отрезке.

2. Решите неравенство

3. Найдите все решения системы уравнений

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

Вариант 1

1. Решите уравнение

Для каждого значения аукажите количество его корней на отрезке.

2. Решите неравенство

3. Найдите все решения системы уравнений

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

Вариант 2

1. Решите уравнение

Для каждого значения аукажите количество его корней на отрезке.

2. Решите неравенство

3. Найдите все решения системы уравнений

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

КМ-11-16

Повторение (Производная и первообразная).

Подготовительный вариант

1. При каких значениях mфункциявозрастает на отрезке [2;7]?

2. Найдите множество значений функции

.

2. Найдите все действительные значения параметра b, при которых совпадают множества значений функцийи.

3. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

а)

б)

5. Дана функция . Найдите ту ее первообразную, для которой прямаяу = -4х + 4 является касательной. Определите экстремумы этой первообразной.

Вариант 1

1. При каких значениях mфункциявозрастает на отрезке [3;5]?

2. Найдите множество значений функции

.

2. Найдите все действительные значения параметра b, при которых совпадают множества значений функцийи.

3. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

а)

б)

5. Дана функция . Найдите ту ее первообразную, для которой прямаяу = 16хявляется касательной. Определите экстремумы этой первообразной.

Вариант 2

1. При каких значениях mфункцияубывает на отрезке [-3;-1]?

2. Найдите множество значений функции

.

2. Найдите все действительные значения параметра а, при которых совпадают множества значений функцийи.

3. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

а)

б)

5. Дана функция . Найдите ту ее первообразную, для которой прямаяу = 16х является касательной. Определите экстремумы этой первообразной.

КМ-11-17

Повторение (Комплексные числа).

Подготовительный вариант

1. Найдите все комплексные числа, удовлетворяющие условию |z|= 4i(z- 3).

2. Составьте приведенное кубическое уравнение с действительными коэффициентами, если 1 и 4 - 7i- его корни.

3. При каких действительных значениях ачислоявляется корнем уравнения

12z³+ 2a²z²+ 3a²z- 4а+ 16 = 0?

Для каждого такого арешите данное уравнение.

4. Комплексное число zтаково, что |z+ 6| =и |z- 3i| = 5. Какие значения может принимать выражение|z + 6 - 3i|?

5. Среди чисел zтаких, что |z+ 2 +i| ≤ 1, найдите число с наименьшим модулем.

Вариант 1

1. Найдите все комплексные числа, удовлетворяющие условию |z|=2i(z+1).

2. Составьте приведенное кубическое уравнение с действительными коэффициентами, если 3 и 2 - 5i- его корни.

3. При каких действительных значениях ачислоявляется корнем уравнения

2z³-a²z²+ 2a²z–а- 2 = 0?

Для каждого такого арешите данное уравнение.

4. Комплексное число zтаково, что |z- 6| =и |z+ 2i| = 5. Какие значения может принимать выражение |z - 6 + 2i|?

5. Среди чисел zтаких, что |z- 3 | =|z+ 2i|, найдите число с наименьшим модулем.

Вариант 2

1. Найдите все комплексные числа, удовлетворяющие условию |z|=i(2z-1).

2. Составьте приведенное кубическое уравнение с действительными коэффициентами, если 2 и 3 + 2i- его корни.

3. При каких действительных значениях bчислоявляется корнем уравнения

2z³+b²z²+ 2b²z-b+ 2 = 0?

Для каждого такого b решите данное уравнение.

4. Комплексное число zтаково, что |z+ 10| =и |z- 2i| =. Какие значения может приниматьIm z?

5. Среди чисел zтаких, что |z- 1 -i| ≤ 1, найдите число с наименьшим положительным аргументом.